Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Lũy thừa (Toán học Lớp 11)

Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,35212121… viết dạng phân số có dạng $\frac{m}{n}$ với $m;n$ là các số tự nhiên và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Tính $n-3m$

Cho hàm số $f(a)=\frac{a^{-\frac{1}{3}}\left(\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{a^4}\right)}{a^{\frac{1}{8}}\left(\sqrt[8]{a^3}-\sqrt[8]{a^{-1}}\right)}$ với $a>0,a\ne 1$. Tính giá trị $M=f\left(2017^{2016}\right)$

Biết rằng $5^{2x}=3$. Tính giá trị của biểu thức $\frac{5^{3x}+5^{-3x}}{5^x+5^{-x}}=\frac{m}{n}$, $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Tính m+n=?

Cho hai số thực dương $x$ và $y$. Rút gọn biểu thức

$$A={\left(\frac{x^{\sqrt{5}}}{y^{\sqrt{5}-2}}\right)}^{\sqrt{5}+2}\cdot {\left(\frac{x^{-\sqrt{5}-2}}{y^{\sqrt{2}-3}}\right)}^2\cdot \left(\frac{y^{2\sqrt{2}-1}}{x^{-1}}\right)$$

được kết quả có dạng $x^a{y}^b$ với $a$, $b$ là 2 số nguyên. Tính $P=a+b$.

Rút gọn biểu thức:
$$P=\left(\frac{\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{y}}{\sqrt[3]{x^{2}y}+\sqrt[3]{x{y}^2}}+\frac{\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}}{\sqrt[3]{x^{2}y}-\sqrt[3]{x{y}^2}}\right)\frac{x\sqrt[3]{y}}{\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{y^2}}-\frac{2\sqrt[3]{y^2}}{\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[3]{y^2}}(\text{với }x>0,y>0,x\ne y).$$

Điều kiện của $a$ để $\sqrt[2]{a^8}>\sqrt[7]{a^2}$ là

Cho biết $(x-2{)}^{\frac{1}{3}}>(x-2{)}^{\frac{1}{6}}$, khẳng định nào sau đây đúng?

a) Cho số thực $a>0$ và $a\ne 1$. Hãy rút gọn biểu thức $P=\frac{a^{\frac{1}{3}}\left(a^{\frac{1}{2}}-a^{\frac{5}{2}}\right)}{a^{\frac{1}{4}}\left(a^{\frac{7}{12}}-a^{\frac{19}{12}}\right)}$.

b) Năm 2025, một hãng công nghệ có 30 triệu người dùng phần mềm của họ. Hãng đặt kế hoạch, trong 3 năm tiếp theo, mỗi năm số lượng người dùng phần mềm tăng thêm 8\% so với năm trước và từ năm thứ 4 trở đi số lượng người dùng phần mềm sẽ tăng 5\% so với năm trước đó. Theo kế hoạch đó, bắt đầu từ năm nào số lượng người dùng phần mềm của hãng sẽ vượt quá 50 triệu người?

a) Rút gọn biểu thức $P=\frac{a^2{a}^{\frac{5}{2}}\sqrt[3]{a^4}}{\sqrt[6]{a^5}}$.

b) Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 7,2%/ năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi ít nhất sau bao nhiêu năm người đó thu được (cả tiền gửi ban đầu lẫn lãi) gấp đôi số tiền ban đầu, giả định trong suốt thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?

Với các số phức $z$ thỏa mãn $|i\bar{z}+4-3i|=1$. Tìm giá trị lớn nhất của $|z|$.

Cho số phức $z=a+bi,(a,b\in \mathbb{R})$ thỏa mãn $z+3+i-|z|i=0$. Tổng $S=a+b$ là

Cho $9^x+9^{-x}=14$, khi đó biểu thức $M=\frac{2+81^x+81^{-x}}{11-3^x-3^{-x}}$ có giá trị bằng

Tổng phần thực và phần ảo của số phức $z$ thoả mãn $iz+(1-i)\bar{z}=-2i$ bằng

Cho số phức $z$ thỏa mãn $2z-i\bar{z}=2+5i$. Môđun của số phức $z$ bằng

Có bao nhiêu số phức thỏa mãn $z^2-2018z=2019|z{|}^2$?

Gọi $z_1$, $z_2$ là các nghiệm phức của phương trình $z^2-2z+3=0$. Mô đun của $z_1^3{z}_2^4$ bằng

Mô-đun của số phức $z=\frac{1}{i}+\frac{2}{i^2}+\cdots +\frac{2019}{i^{2019}}$ bằng

Cho số phức $z$ thỏa mãn $(3+i)z-i\bar{z}=7-6i$. Môđun của số phức $z$ bằng:

Cho hai số phức $z_1,z_2\ne 0$ thỏa mãn điều kiện $\frac{1}{z_1}+\frac{1}{z_2}=\frac{1}{z_1+z_2}$. Tính $P=\left|\frac{z_1}{z_2}\right|+\left|\frac{z_2}{z_1}\right|$.

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-4z+5=0$. Giá trị của biểu thức $(z_1-1{)}^{2019}+(z_2-1{)}^{2019}$ bằng