Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Mặt cầu ( Toán học Lớp 12 )

Trong không gian với hệ tọa độ

O x y z

, cho mặt phẳng

(P) : x - 2 y + 2 z - 2 = 0

và điểm

I (- 1; 2; - 1)

. Viết phương trình mặt cầu

(S)

có tâm

I

và cắt mặt phẳng

(P)

theo giao tuyến là đường tròn có bán kính

r = 5

Bài 242Vận dụng caoTrích đề: Đề Thi Thử Toán THPT Quốc Gia 2019 Lần 1 THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành - Yên Bái

Trong không gian với hệ trục tọa độ

O x y z

, cho điểm

M (- 3; 3; - 3)

thuộc mặt phẳng

(α) : 2 x - 2 y + z + 15 = 0

và mặt cầu

(S) : (x - 2)^{2} + (y - 3)^{2} + (z - 5)^{2} = 100

. Đường thẳng

Δ

qua

M

, nằm trong mặt phẳng

(α)

và cắt mặt cầu

(S)

tại hai điểm

A, B

sao cho độ dài

A B

nhỏ nhất. Tìm một vectơ chỉ phương

u

của

Δ

Bài 243Nhận biếtTrích đề: Đề Thi Thử Toán THPT Quốc Gia 2019 Lần 2 THPT Trần Phú - Hà Tĩnh

Khối cầu có bán kính

R = 6

có thể tích bằng bao nhiêu?

Bài 244Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Toán THPT Quốc Gia 2019 Lần 2 THPT Trần Phú - Hà Tĩnh

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 6 và chiều cao

h = 1

. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp đó là:

Bài 245Vận dụng caoTrích đề: Đề Thi Thử Toán THPT Quốc Gia 2019 Lần 2 THPT Trần Phú - Hà Tĩnh

Trong không gian

O x y z

, cho mặt cầu

(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 2 z - 2 = 0

và các điểm

A (0; 1; 1), B (- 1; - 2; - 3), C (1; 0; - 3)

. Điểm

D

thuộc mặt cầu

(S)

. Thể tích tứ diện

A B C D

lớn nhất bằng:

Bài 246Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2019 Môn Toán Lần 1 THPT Văn Giang - Hưng Yên (Mã Đề 111)

Phương trình mặt cầu tâm

I (3; - 2; 4)

và tiếp xúc với

(P) : 2 x - y + 2 z + 4 = 0

là

Bài 247Vận dụng caoTrích đề: Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2019 Môn Toán Lần 1 THPT Văn Giang - Hưng Yên (Mã Đề 111)

Trong không gian với hệ trục tọa độ

O x y z

, cho

A (1; 0; 2), B (3; 1; 4), C (3; - 2; 1)

. Tìm tọa độ điểm

S

, biết

S A

vuông góc với

(A B C)

, mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

S . A B C

có bán kính bằng

\frac{3 11}{2}

và

S

có cao độ âm.

Bài 248Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2019 Môn Toán Lần 1 THPT Văn Giang - Hưng Yên (Mã Đề 111)

Phương trình

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 m x + 4 y + 2 m z + m^{2} + 5 m = 0

là phương trình mặt cầu khi

Bài 249Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Toán 12 Lần 1 2018-2019 THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Lai Châu

Cho

(S)

là mặt cầu tâm

I (2; 1; - 1)

và tiếp xúc với mặt phẳng

(α)

có phương trình:

2 x - 2 y - z + 3 = 0

. Bán kính của

(S)

là:

Bài 250Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Toán 12 Lần 1 2018-2019 THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Lai Châu

Hình hộp chữ nhật

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

có

A B = 1; B C = 2; C C^{'} = 2

. Mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của hình hộp đó có bán kính là:

Bài 251Vận dụng caoTrích đề: Đề Thi Thử Toán 12 Lần 1 2018-2019 THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Lai Châu

Trong không gian với hệ tọa độ

O x y z

, cho mặt cầu

(S)

có phương trình

x^{2} + (y - 1)^{2} + (z + 1)^{2} = 1

và đường thẳng

d

có phương trình

x - 2 = y = - z

. Hai mặt phẳng

(P), (P^{'})

chứa

d

, tiếp xúc với

(S)

tại

T

và

T^{'}

. Tìm tọa độ trung điểm

H

của

T T^{'}

Bài 252Nhận biếtTrích đề: Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2019 Môn Toán THPT Ngô Quyền - Hải Phòng Lần 2 (Mã Đề 132)

Gọi

R

là bán kính,

S

là diện tích mặt cầu và

V

là thể tích của khối cầu. Công thức nào sau đây sai?

Bài 253Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2019 Môn Toán THPT Ngô Quyền - Hải Phòng Lần 2 (Mã Đề 132)

Cho số phức

z

thay đổi thỏa mãn

∣ z - 1∣ = 2

. Biết rằng tập hợp các số phức

w = (1 + 3 i) z + 2

là đường tròn có bán kính bằng

R

. Tính

R

Bài 254Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2019 Môn Toán THPT Ngô Quyền - Hải Phòng Lần 2 (Mã Đề 132)

Trong không gian

O x y z

, cho mặt phẳng

(P) : 2 x - y + 2 z - 14 = 0

và mặt cầu

(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y + 2 z - 3 = 0

. Gọi tọa độ điểm

M (a; b; c)

thuộc mặt cầu

(S)

sao cho khoảng cách từ

M

đến mặt phẳng

(P)

là lớn nhất. Tính giá trị biểu thức

K = a + b + c

Bài 255Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2019 Môn Toán THPT Ngô Quyền - Hải Phòng Lần 2 (Mã Đề 132)

Trong không gian

O x y z

, phương trình của mặt cầu có tâm

I (1; - 2; - 3)

và tiếp xúc với mặt phẳng

(O y z)

là

Bài 256Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2019 Môn Toán Lần 2 THPT Kim Liên - Hà Nội (Mã Đề 201)

Trong không gian

O x y z

, cho hai điểm

A (1; 0; 2)

;

B (- 1; 2; - 4)

. Phương trình mặt cầu đường kính

A B

là

Bài 257Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2019 Môn Toán Lần 2 THPT Kim Liên - Hà Nội (Mã Đề 201)

Cho mặt phẳng

(P)

cắt mặt cầu

(S)

theo giao tuyến là một đường tròn bán kính

2 R

, biết khoảng cách từ tâm của mặt cầu

(S)

đến mặt phẳng

(P)

là

R

. Diện tích mặt cầu đã cho bằng

Bài 258Vận dụng caoTrích đề: Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2019 Môn Toán Lần 2 THPT Kim Liên - Hà Nội (Mã Đề 201)

Trong không gian

O x y z

, cho mặt cầu

(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 y - 2 z + \frac{9}{2} = 0

và hai điểm

A (0; 2; 0)

B (2; - 6; - 2)

. Điểm

M (a; b; c)

thuộc

(S)

thỏa mãn tích

M A \cdot M B

có giá trị nhỏ nhất. Tổng

a + b + c

bằng

Bài 259Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Toán THPT Quốc Gia 2019 Lần 1 Cụm Chuyên Môn Sở GD&ĐT Hải Phòng

Trong không gian

O x y z

, mặt cầu tâm

I (1; 2; - 1)

tiếp xúc với mặt phẳng

(P) : x - 2 y + 2 z - 1 = 0

có bán kính bằng

Bài 260Nhận biếtTrích đề: Đề Thi Thử Toán THPT Quốc Gia 2019 Lần 1 Cụm Chuyên Môn Sở GD&ĐT Hải Phòng

Hình cầu có đường kính bằng

2

thì thể tích bằng

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Yên Hòa 2025-2026 - Chương IV: Nguyên Hàm Và Tích Phân

Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề Mặt cầu

Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.

Kho đề thi →

24 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Toán 12 Cuối Học Kỳ II 2025-2026

22 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Cuối Học Kỳ 2 Toán 12 THPT Trung Vường 2025-2026

13 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Đại Mỗ 2025-2026

8 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Học Kỳ 2 Toán 12 2025-2026 THPT Bình Chiểu - TP HCM (Mã Đề 1001)

7 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Khảo Sát Chất Lượng Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Toán 12 2025-2026 Sở GD&ĐT Bắc Ninh

6 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút