Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Mặt cầu (Toán học Lớp 12)

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;1;1)$ và $B(1;-1;3)$. Phương trình mặt cầu có đường kính $AB$ là

Rađa của một trung tâm kiểm soát không lưu sân bay có phạm vi theo dõi $300\text{ km}$. Chọn hệ tọa độ $Oxyz$ có gốc $O$ trùng với vị trí của trung tâm kiểm soát không lưu, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất và trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét. Một máy bay từ vị trí $A(200;-300;11)$ và bay thẳng đều đến vị trí $B(150;-200;10)$ với vận tốc không đổi $500\text{ km/h}$.
[IMAGE_1]

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(2;2;2)$, $B(2;4;-6)$, $C(0;2;-8)$. Xét các điểm $M$ thuộc mặt phẳng $(P):x+y+z=0$ sao cho $\widehat{AMB}=90^{\circ }$. Độ dài lớn nhất của đoạn thẳng $CM$ bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Cho mặt phẳng  P  cắt mặt cầu S  O; R  theo thiết diện là một đường tròn. Gọi d là trung
khoảnh cách từ O đến  P  . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu có tâm $I(2;1;-4)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(\alpha ):x-2y+2z-7=0$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x+3{)}^2+(y-1{)}^2+(z+2{)}^2=4$. Xác định tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$.

Trong không gian $Oxyz$, phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?

Một tiểu hành tinh nhỏ (coi như một hạt) được phát hiện đang bay theo chuyển động thẳng đều trong không gian $Oxyz$ với $O$ là tâm Trái Đất. Tại thời điểm $t=0$, tiểu hành tinh ở vị trí $A(10000;5000;8000)\text{ km}$, tiểu hành tinh bay theo hướng véc tơ $\vec{v}=(-200;-100;-160)\text{ km/h}$. Coi bề mặt Trái Đất là mặt cầu với bán kính $6371\text{ km}$.
[IMAGE_1]

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;2;-3)$ và đi qua điểm $A(3;-2;1)$. Gọi $M(1;2;c)$ là điểm thuộc mặt cầu $(S)$ biết $c\in {\mathbb{N}}^{\ast }$. Cao độ điểm $M$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x-3{)}^2+(y-1{)}^2+(z+2{)}^2=9$. Xác định tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$.

Một tiểu hành tinh nhỏ (coi như một hạt) được phát hiện đang bay theo chuyển động thẳng đều trong không gian $Oxyz$ với $O$ là tâm Trái Đất. Tại thời điểm $t=0$, tiểu hành tinh ở vị trí $A(10000;5000;8000)\text{ km}$, tiểu hành tinh bay theo hướng véc tơ $\vec{v}=(-300;-100;-160)\text{ km/h}$. Coi bề mặt Trái Đất là mặt cầu với bán kính $6371\text{ km}$.
[IMAGE_1]

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;2;-3)$ và đi qua điểm $A(3;-2;1)$. Gọi $M(1;b;-3)$ là điểm thuộc mặt cầu biết $b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$. Tung độ điểm $M$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A(1;1;2),B(3;2;-3)$. Phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm $A$ và đi qua điểm $B$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(2;-3;-4)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(Oxy)$. Bán kính của mặt cầu $(S)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên các trục là mét), mặt sân quảng trường trùng với mặt phẳng $(Oxy)$. Một tác phẩm nghệ thuật hình cầu $(S)$ có phương trình
$(x+10\sqrt{3}{)}^2+y^2+(z-30{)}^2=100$.
Xét tại thời điểm 14h, lúc này phương của các tia nắng mặt trời được xác định bởi vectơ $\vec{u}=(1;0;-\sqrt{3})$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai mặt cầu $(S_1)$ và $(S_2)$ có tâm lần lượt là $I(-4;-5;0)$ và $J(6;8;3)$. Mặt cầu $(S_2)$ cắt mặt phẳng $(Oxy)$ theo thiết diện là một đường tròn có bán kính $r_2=4$. Mặt cầu $(S_1)$ có bán kính $R_1=4$. Một điểm $M$ có tọa độ cố định $M(1;0;10)$. Một điểm $C$ di chuyển từ $M$ đến một điểm bất kỳ thuộc mặt cầu $(S_1)$ hoặc $(S_2)$. Năng lượng tiêu hao khi di chuyển của điểm $C$ được xác định bởi hàm số $E(s)=\frac{1}{12}{s}^2$ (đơn vị năng lượng), trong đó $s$ là độ dài quãng đường di chuyển. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.

Trong không gian $Oxyz$ cho mặt cầu $(C):x^2+y^2+z^2+2y-3=0$. Toạ độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu là :

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-5{)}^2=25$ và đường thẳng $d$ đi qua hai điểm $A(7;8;5),B(8;7;5)$. Giả sử mặt cầu $(S)$ được tịnh tiến đi lên (theo hướng dương của trục $Oz$) với phương vuông góc với mặt phẳng $(Oxy)$.

Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt cầu tâm $I(1;-2;3)$ và bán kính $R=2$ là