Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Mặt phẳng (Toán học Lớp 12)

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng $(P):x-y+3z+2026=0$ có dạng $Ax+By+Cz+D=0$ với $A=1$, $B=-1$, $C=3$, $D=2026$. Vectơ pháp tuyến của $(P)$ là $\vec{n}=(A;B;C)=(1;-1;3)$. Đáp án khớp với phương án A và với đáp án nguồn (Câu 2, Mã đề 1211: A).

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình tổng quát của mặt phẳng trong không gian $Oxyz$ có dạng $Ax+By+Cz+D=0$ với $A,B,C$ không đồng thời bằng 0, tức là phương trình bậc nhất theo $x,y,z$. Xét các phương án: A có $2x^2$ (bậc hai theo $x$) nên không phải; B có tích $xy$ (bậc hai) nên không phải; C có $\frac{1}{x}$ nên không phải phương trình bậc nhất; D có $x-z+6=0$ là phương trình bậc nhất theo $x,y,z$ (hệ số $A=1,B=0,C=-1,D=6$), đây là mặt phẳng song song với trục $Oy$. Vậy đáp án là D, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1211, câu 9: D).

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng đi qua $A(1;-1;2)$ với pháp tuyến $\vec{n}=(4;2;-6)$ có phương trình: $4(x-1)+2(y+1)-6(z-2)=0$. Khai triển: $4x-4+2y+2-6z+12=0\iff 4x+2y-6z+10=0$. Chia hai vế cho 2: $2x+y-3z+5=0$. Thử lại với $A$: $2(1)+(-1)-3(2)+5=2-1-6+5=0$ (thỏa mãn). Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 1122, câu 3: C).

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng đi qua $A(1;-1;2)$ với pháp tuyến $\vec{n}=(4;2;-6)$ có phương trình: $4(x-1)+2(y+1)-6(z-2)=0$, tức $4x+2y-6z+10=0$, chia hai vế cho 2 được $2x+y-3z+5=0$. Thử lại với $A$: $2(1)+(-1)-3(2)+5=2-1-6+5=0$ đúng. Vậy đáp án là A, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1121, câu 3: A).

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ từng điểm vào $2x-y+z+1=0$: A: $2(1)-(-1)+(-6)+1=-2\ne 0$; B: $2(1)-1+(-2)+1=0$ ✓; C: $2(3)-1+(-2)+1=4\ne 0$; D: $2(2)-1+0+1=4\ne 0$. Vậy điểm $P(1;1;-2)$ thuộc mặt phẳng $(P)$, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1202, câu 10: B).

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng $(\alpha ):2x-y-4z+7=0$ có dạng $Ax+By+Cz+D=0$ với $A=2$, $B=-1$, $C=-4$. Do đó một vectơ pháp tuyến của $(\alpha )$ là $\vec{n}=(2;-1;-4)$, trùng với ${\vec{n}}_2$ ở phương án C. Đáp án này cũng khớp với đáp án nguồn (mã đề 1202, câu 6: C).

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng $(\alpha ):2x-y-4z+7=0$ có dạng $Ax+By+Cz+D=0$ với $A=2,B=-1,C=-4$, nên một vecto pháp tuyến là $\vec{n}=(2;-1;-4)$. Đây chính là đáp án A, trùng với đáp án nguồn (Câu 2, mã đề 1201: A).

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ từng điểm vào phương trình mặt phẳng $(P):2x-y+z+1=0$. Với $N(2;1;0)$: $2\cdot 2-1+0+1=4\ne 0$. Với $Q(3;1;-2)$: $2\cdot 3-1-2+1=4\ne 0$. Với $P(1;1;-2)$: $2\cdot 1-1-2+1=0$, thỏa mãn. Với $M(1;-1;-6)$: $2\cdot 1+1-6+1=-2\ne 0$. Vậy điểm $P(1;1;-2)$ thuộc mặt phẳng $(P)$, khớp với đáp án nguồn (Câu 7, mã đề 1201: C).

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, cạnh bên $A{A}^{\prime }\perp (ABCD)$ nên $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(ABCD)$. Các vectơ $\overrightarrow{AC}$ nằm trong $(ABCD)$, còn $\overrightarrow{A{C}^{\prime }}$ và $\overrightarrow{A{D}^{\prime }}$ cắt mặt phẳng đáy nhưng không vuông góc với nó. Kết quả khớp với đáp án nguồn: C.

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ từng điểm vào phương trình $(P):x+y+z-3=0$. Điểm $P(-3;0;0)$: $-3+0+0-3=-6\ne 0$. Điểm $Q(0;0;-3)$: $0+0-3-3=-6\ne 0$. Điểm $M(-1;-1;-1)$: $-1-1-1-3=-6\ne 0$. Điểm $N(1;1;1)$: $1+1+1-3=0$, thỏa mãn. Vậy $(P)$ đi qua điểm $N(1;1;1)$, khớp với đáp án D trong bảng đáp án (mã đề 405, câu 7: D).

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua $A(2;-1;3)$ với vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(2;3;-1)$ có phương trình: $2(x-2)+3(y+1)-(z-3)=0$. Khai triển: $2x-4+3y+3-z+3=0\iff 2x+3y-z+2=0$. Thử lại với $A$: $2(2)+3(-1)-3+2=4-3-3+2=0$, thỏa mãn. Kết quả trùng với đáp án nguồn là D.

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ từng điểm vào phương trình $(P):x+y+z-3=0$. $Q(0;0;-3)$: $0+0-3-3=-6\ne 0$. $P(-3;0;0)$: $-3+0+0-3=-6\ne 0$. $M(-1;-1;-1)$: $-1-1-1-3=-6\ne 0$. $N(1;1;1)$: $1+1+1-3=0$, thỏa mãn. Vậy $(P)$ đi qua điểm $N(1;1;1)$, khớp với đáp án nguồn D.

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, cạnh $A{A}^{\prime }\perp (ABCD)$ nên $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$ vuông góc với mọi vectơ nằm trong mặt phẳng đáy $(ABCD)$, do đó $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$ là vectơ pháp tuyến của $(ABCD)$. Các vectơ $\overrightarrow{AC}$ nằm trong $(ABCD)$, còn $\overrightarrow{A{D}^{\prime }}$ và $\overrightarrow{A{C}^{\prime }}$ có thành phần theo phương $A{A}^{\prime }$ nhưng không vuông góc với $(ABCD)$ (chúng tạo với mặt phẳng đáy góc khác $90°$). Kết quả khớp với đáp án nguồn: D.

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng $(P):-2x+2y-z-2026=0$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=(-2;2;-1)$. Mọi vectơ cùng phương với $\vec{n}$ đều là pháp tuyến: nhân với $-2$ ta được $(4;-4;2)$. Kiểm tra các phương án: B $(-2;2;1)$ có thành phần $z$ trái dấu, không cùng phương; C $(-4;4;2)$ không tỉ lệ; D $(-2;2;-3)$ không tỉ lệ. Vậy đáp án A, khớp với đáp án nguồn (đề 1220, câu 5: A).

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng $(P):-2x+2y-z-2026=0$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=(-2;2;-1)$. Mọi vectơ cùng phương với $\vec{n}$ (khác $\vec{0}$) đều là pháp tuyến của $(P)$. Xét đáp án C: $(4;-4;2)=-2\cdot (-2;2;-1)=-2\vec{n}$, nên $(4;-4;2)$ là pháp tuyến của $(P)$. Các đáp án khác: A $(-2;2;1)$ có thành phần $z$ trái dấu so với $\vec{n}$, không cùng phương; B $(-4;4;2)$ không tỉ lệ với $\vec{n}$ (tỉ lệ $x,y$ là 2 nhưng $z$ cho $-2\ne 2$); D $(-2;2;-3)$ không tỉ lệ với $\vec{n}$. Vậy đáp án đúng là C, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng $(P):2x+3y-4z-1=0$ có dạng $Ax+By+Cz+D=0$ với $A=2,B=3,C=-4$, nên một vecto pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=(2;3;-4)$. Đây chính là đáp án C, khớp với đáp án nguồn (C).

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng trong không gian $Oxyz$ có phương trình tổng quát dạng bậc nhất: $ax+by+cz+d=0$ với $a,b,c$ không đồng thời bằng $0$. Xét các phương án: A) $x^2+y^2+z^2=10$ là phương trình mặt cầu tâm $O$ bán kính $\sqrt{10}$, không phải mặt phẳng. B) $x^2+z=0$ chứa $x^2$ (bậc hai), không phải mặt phẳng. C) $x+2y-3z-7=0$ là phương trình bậc nhất theo $x,y,z$, đây là mặt phẳng có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(1;2;-3)$. D) $\frac{x-1}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z+3}{2}$ là phương trình đường thẳng dạng chính phương, không phải mặt phẳng. Vậy đáp án là C, khớp với đáp án nguồn (Mã đề 222, Câu 7: C).

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng qua $A(1;2;-3)$ với pháp tuyến $\vec{n}=(2;1;3)$ có phương trình: $2(x-1)+1(y-2)+3(z+3)=0\iff 2x+y+3z+5=0$. Khớp với đáp án B (đáp án nguồn cũng là B).

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng $(Oxy)$ là tập hợp các điểm có tung độ theo trục $Oz$ bằng 0, tức mọi điểm $M(x;y;0)$. Vậy phương trình của $(Oxy)$ là $z=0$. Đáp án khớp với đáp án nguồn (Câu 10, mã đề 111: B).

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng $(P):-2x+2y-z-3=0$ có dạng $Ax+By+Cz+D=0$ với $A=-2,B=2,C=-1,D=-3$. Do đó một vectơ pháp tuyến của $(P)$ là $\vec{n}=(-2;2;-1)$. Đáp án C, khớp với đáp án nguồn (Câu 2, mã đề 111: C).