Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Mặt phẳng (Toán học Lớp 12)

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(Oyz)$ có phương trình là:

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;2;3)$. Gọi $A,B,C$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm $M$ lên các trục $Ox,Oy,Oz$. Viết phương trình mặt phẳng $(ABC)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;-2;3)$ và $B(3;0;-1)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P):11x-3y-2026=0$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha ):2x-3y+5z-1=0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(\alpha )$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M(1;2;2)$, đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng $(Q):x-3y+z-1=0$ và $(R):3x+y+z-4=0$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho $3$ điểm $A(1;0;0)$, $B(0;-2;0)$, $C(0;0;3)$. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng $(ABC)$?

Trong không gian $Oxyz$, cho bốn điểm $A(2;1;3)$, $B(1;-2;1)$, $C(-1;0;-3)$, $D(0;2;-5)$. Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ qua $A,B$ và $(P)$ song song với đường thẳng $CD$.

Trong không gian $Oxyz$, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(\alpha ):4y-6z+7=0$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A(0;-1;4)$ và có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=(2;2;-1)$. Phương trình của $(P)$ là

Trong không gian $Oxyz$, bề mặt vườn hoa được mô phỏng bởi mặt phẳng $(P):x+y+4z-30=0$. Tại hai vị trí $H,K$ trong vườn, người ta dựng hai cột đèn $AH,BK$ vuông góc với mặt vườn. Cho biết:
+ Tọa độ đỉnh cột đèn $AH$ là $(1;3;10)$.
+ Chiều cao cột đèn $BK$ là $\frac{22\sqrt{2}}{3}$.
+ Khoảng cách giữa hai chân cột đèn là $17$.
Một đèn chiếu được gắn tại điểm $M$ nằm trên đường thẳng đi qua hai chân cột $H$ và $K$. Yêu cầu kỹ thuật đặt ra là hai tia sáng $MA$ và $MB$ tạo với mặt vườn các góc bằng nhau, $MA>6$. Khi đó $MH=\frac{a}{b}$ (với $a,b\in \mathbb{N}$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản), giá trị của $a+100b$ bằng bao nhiêu?

Trên bản thiết kế đồ hoạ 3D của một cánh đồng điện mặt trời trong không gian $Oxyz$, một tấm pin nằm trên mặt phẳng $(P):6x+5y+z+2=0$; một tấm pin khác nằm trên mặt phẳng $(Q)$ đi qua điểm $M(1;1;2)$ và song song với $(P)$.
[IMAGE:img_p3_q3]

Mặt phẳng $(Q)$ có phương trình dạng $6x+by+cz+d=0$. Giá trị của $b+c+d$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P):x-2y+z-3=0$ có tọa độ là

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P)$ đi qua hai điểm $A(0;1;0),B(2;3;1)$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q):x+2y-z=0$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(Oyz)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha )$ vuông góc với $\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z}{3}$ và $(\alpha )$ cắt trục $Ox$, trục $Oy$ và tia $Oz$ lần lượt tại $M,N,P$. Biết rằng thể tích khối tứ diện $OMNP$ bằng $6$. Mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua điểm nào sau đây?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x-y+z-1=0$. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng $(P)$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình mặt phẳng vuông góc với đường thẳng $\frac{x-2}{1}=\frac{y+2}{-2}=\frac{z}{3}$ và đi qua điểm $A(3;-4;5)$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(2;0;0)$, $B(0;-3;0)$, $C(0;0;1)$. Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng $(ABC)$ là

Trong không gian với hệ trục $Oxyz$, các mặt phẳng có phương trình sau đây, mặt phẳng nào song song với trục tung.