Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Mặt phẳng (Toán học Lớp 12)

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(0;1;1)$ và $B(1;2;3)$. Phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{AB}$ là

Sau nhà ông Sơn có mảnh đất hình chữ nhật $ABCD$ có chiều rộng $AB=5$ (mét) và chiều dài $AD=6$ (mét). Ông Sơn dự định dùng mảnh đất này để trồng rau sạch nên thiết kế mái che phẳng và dốc về góc đỉnh $F$. Mái lợp $EFGH$ đặt trên bốn trụ $AE,BF,CG$ và $DH$ đều vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ trong đó $DH=5$ (mét), $CG=4$ (mét) và $AE=3$ (mét). Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ có đơn vị trên mỗi trục là mét (m) như hình vẽ.

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(-1;-4;4),B(-1;-2;4)$ và $C(0;-4;4)$. Mặt phẳng $(P)$ có dạng $ax+2025y+cz+d=0$ đi qua điểm $A$ sao cho hai điểm $B,C$ nằm về cùng một phía. Đặt $h_1=d(B,(P))$ là khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $(P)$ và $h_2=d(C,(P))$ là khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $(P)$. Khi biểu thức $2025h_1+2026h_2$ đạt giá trị lớn nhất, giá trị của biểu thức $T=-9a+10c+d$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x-3z+1=0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(P)$?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;1;1)$ và đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=2t\\ y=3-4t\\ z=1+6t\end{array}$. Mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với đường thẳng $d$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua ba điểm $A(1;0;0)$, $B(0;2;0)$, $C(0;0;3)$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(4;0;1)$ và $B(-2;2;3)$. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$?

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng qua $A(1;2;-1)$ và vuông góc với các mặt phẳng $(P):2x-y+3z-2=0$; $(Q):x+y+z-1=0$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-y+z-2=0$ và hai điểm $A(1;2;-1)$; $B(2;3;0)$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=t\\ y=0\\ z=4\end{array}$ và điểm $A(0;6;4)$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng thay đổi luôn chứa đường thẳng $d$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của điểm $A$ lên mặt phẳng $(P)$. Tính khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ $O$ đến điểm $H$.

Trong không gian $Oxyz$ cho mặt phẳng $(\alpha )$ có phương trình: $x+2y+3z+4=0$. Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(\alpha )$?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2y+3z+2=0$ và đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M(1;-1;5)$, $N(3;1;1)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $MN$ có phương trình là

Trong một góc nhà xưởng, nền và hai vách vuông góc đôi một; đỉnh cọc tiếp địa là $A$ có khoảng cách vuông góc đến nền, vách 1, vách 2 lần lượt $45\text{cm}$, $75\text{cm}$, $75\text{cm}$. Người thợ lắp một tấm ván khuôn (coi như một mặt phẳng) đi qua $A$, các mép tấm ván áp sát và bịt kín với nền và hai vách để tạo một khối bê tông dạng tứ diện (có ba mặt trùng với nền và hai vách). Tính thể tích nhỏ nhất của khối bê tông (đơn vị ${\text{m}}^3$) (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng trung trực của đoạn $AB$ với $A(2;-3;-1)$, $B(4;-1;2)$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ vuông góc với đường thẳng $d:\frac{x+2}{-1}=\frac{y-1}{3}=\frac{z}{2}$. Vectơ pháp tuyến của $(P)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến mặt phẳng $(P):x+2y-2z-12=0$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M(1;-1;5)$ và $N(0;0;1)$. Mặt phẳng $(\alpha )$ chứa $M,N$ và song song với trục $Oy$ có phương trình là:

Trong không gian $Oxyz$, cho bốn điểm $A(a;0;0)$, $B(0;b;0)$, $C(0;0;c)$, $D(1;2;-1)$ với $a,b,c$ là các số thực khác 0. Biết rằng bốn điểm $A,B,C,D$ đồng phẳng khi khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến mặt phẳng $(ABC)$ là lớn nhất, giá trị $a+b+c$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $3$ điểm $A(1;3;5)$, $B(2;1;0)$, $C(-2;0;3)$. Phương trình mặt phẳng $(ABC)$ là