Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Mặt phẳng (Toán học Lớp 12)

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(-1;2;1)$ và mặt phẳng $(P):2x-y+2z-4=0$. Khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng:

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, mặt phẳng $(P)$ đi qua $M(-2;1;-1)$ và vuông góc với đường thẳng $d:\frac{x-1}{-3}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{1}$ có phương trình là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $A(0;1;1),B(1;2;3)$. Phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua $A$ và vuông góc với đường thẳng $AB$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-3y+2z-5=0$ và hai điểm $A(2;4;1)$, $B(-1;1;3)$. Mặt phẳng $(Q)$ đi qua hai điểm $A,B$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(Q)$ là:

Trong không gian $(Oxyz)$ cho $A(2;0;0)$, $B(0;2;0)$, $C(0;0;3)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(-1;1;-3)$ và mặt phẳng $(P):2x-y+2z+3=0$. Khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $x-3y-z+8=0$. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình mặt phẳng qua $A(-1;1;-2)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(1;-2;-2)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật có điểm $A$ trùng với gốc tọa độ, các điểm $S(0;0;3),B(3;0;0),D(0;4;0)$.

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Những căn nhà gỗ trong hình $a)$ được phác thảo dưới dạng một hình lăng trụ đứng tam giác $OAB.O^{\prime }{A}^{\prime }{B}^{\prime }$, với hệ trục toạ độ $Oxyz$ thể hiện như hình $b)$ (đơn vị đo lấy theo centimét), hai điểm $A^{\prime }$ và $B^{\prime }$ có toạ độ lần lượt là $(200;350;0)$ và $(100;350;300)$. Khoảng cách từ điểm $O$ đến mặt $(A{A}^{\prime }{B}^{\prime }B)$ bằng bao nhiêu cm? *(Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)*.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là kilômét), một máy bay đang ở vị trí $A(4;-3;2)$ và sẽ hạ cánh ở vị trí $B(5;7,5;0)$ trên đường băng (như hình vẽ). Có một lớp mây được mô phỏng bởi mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua ba điểm $M(6;0;0)$, $N(0;-6;0)$ và $P(0;0;1,6)$. Tính độ cao của máy bay (đơn vị: mét) khi nó xuyên qua đám mây để hạ cánh.

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A(0;0;2)$ và có cặp véc tơ chỉ phương là ${\vec{u}}_1=(1;2;1),{\vec{u}}_2=(0;-1;1)$ có phương trình dạng $ax+by+cz+2=0$. Tính $a+b+c$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, phương trình mặt phẳng $(P)$ qua điểm $M(1;2;-1)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n}(2;-3;1)$ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;2;-1)$ và mặt phẳng $(P):x+2y+z=0$. Mặt phẳng $(Q)$ qua $M$ và song song với $(P)$ có phương trình là:

Câu 1. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2;-3;5)$. Hình chiếu vuông góc của điểm $M$ trên mặt phẳng $(Oxy)$ có tọa độ là

Một công ty logistics đang thử nghiệm hệ thống giao hàng tự động bằng máy bay không người lái (drone). Trong không gian $Oxyz$, mỗi đơn vị trên các trục tương ứng với $1\text{ meˊt}$ trên thực tế. Mặt ngoài của một tòa nhà cao tầng được xem là một phần của mặt phẳng $(P)$ thẳng đứng, đi qua hai điểm $C(-50;-45;0)$ và $D(-20;-60;0)$. Vị trí giao hàng là điểm $B$ nằm trên mặt phẳng $(P)$. Drone bắt đầu bay từ kho hàng tại gốc tọa độ $O(0;0;0)$. Ban đầu, nó bay theo một đường thẳng đến vị trí $A(-30;-30;40)$. Từ vị trí $A$, drone thay đổi hướng bay, di chuyển theo phương vuông góc với mặt phẳng $(P)$ đến vị trí giao hàng $B$. Tính khoảng cách từ $O$ đến $B$ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục của mét).

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(Q)$ có phương trình $2x+y-4z+5=0$. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(Q)$?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2y+z-1=0$. Một vectơ pháp tuyến của $(P)$ có tọa độ là

Trong không gian $Oxyz$, phương trình của mặt phẳng $(Oyz)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2y-z+1=0$. Điểm nào dưới đây **không** thuộc $(P)$?