Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Mặt phẳng (Toán học Lớp 12)

Trong không gian $Oxyz$, gọi mặt phẳng $(P)$ là sân trường Ngô Gia Tự; hai điểm $A(4;1;3),B(1;-2;3)$ lần lượt nằm trên đỉnh nóc toà nhà hiệu bộ và đỉnh nóc toà nhà thí nghiệm thực hành; điểm $C(1;-2;0)$ là chân cột cờ trên sân trường.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2y-z+1=0$ và hai điểm $A(1;-1;2),B(2;-1;1)$. Mặt phẳng chứa đường thẳng $AB$ và vuông góc với $(P)$ có phương trình $ax+by+cz-3=0$. Giá trị của $a+b+c$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(2;4;1);B(-1;1;3)$ và mặt phẳng $(P):x-3y+2z-5=0$. Một mặt phẳng $(Q)$ đi qua hai điểm $A,B$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ có dạng $ax+by+cz-11=0$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):3x-y+2z-1=0$. Vectơ nào dưới đây **không phải** là một vectơ pháp tuyến của $(P)$?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;0;1),B(5;2;3)$ và mặt phẳng $(P):2x-y+z-4=0$.

Hai học sinh đang chuyền bóng, bạn nữ ném bóng cho bạn nam, quả bóng bay trên không, lệch sang phải và rơi xuống mặt đất cách bạn nam $3\text{ m}$ và cách bạn nữ $5\text{ m}$ (Hình dưới đây). Cho biết quỹ đạo của quả bóng nằm trong mặt phẳng $(P)$ vuông góc với mặt đất. Ta chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ được mô tả trong hình. Khi đó phương trình của mặt phẳng $(P)$ có dạng $ax+y+cz+d=0$. Tìm $3a+4c$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha ):2x-3y-4z+1=0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(\alpha )$?

Tính khoảng cách từ điểm $M(2;-3;4)$ đến mặt phẳng $(P):x-2y+2z-25=0$

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;0;2)$, $B(-2;3;1)$, $C(3;2;1)$. Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $A,B,C$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha ):2x-3y-4z+1=0$. Khi đó, một vectơ pháp tuyến của $(\alpha )$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M(1;2;-3)$ và có một vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(1;2;3)$?

Trong không gian $Oxyz$, cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình vuông. Biết $A(0;0;0)$, $B(a;0;0)$, $D(0;a;0)$, $S(0;0;a)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua điểm $M(1;2;3)$ và cắt các tia $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại $A,B,C$ sao cho độ dài $OA=\frac{1}{3}OB=\frac{1}{9}OC$. Phương trình mặt phẳng $(\alpha )$ có dạng $ax+by-z+d=0$. Giá trị của biểu thức $a+b+d$ bằng bao nhiêu?

Một nhà kho được mô hình hoá trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$ như hình vẽ. Hai mái nhà kho là hai hình chữ nhật $EFIK$ và $HGIK$ có các cạnh tương ứng bằng nhau. Biết rằng chiều cao của nhà kho là $9\text{ m}$ (tính từ điểm $I$ đến sàn $ABCD$ của nhà kho), $AB=10\text{ m}$, $AD=24\text{ m}$, $AE=7\text{ m}$. Mặt phẳng $(EFIK)$ có phương trình $ax+y+bz+c=0$. Tính giá trị của biểu thức $a-bc$.

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(\alpha ):x-2y+z-4=0$ đi qua điểm nào sau đây

Trong không gian $Oxyz$, vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(\alpha ):2x-3y+1=0$?

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M(3;-1;4)$ đồng thời vuông góc với giá của vectơ $\vec{a}=(1;-1;2)$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;-3)$, $B(-2;0;-1)$, $M(2;-1;4)$ và mặt phẳng $(P):3x-2y+z+1=0$. Khi đó mỗi mệnh đề sau đúng hay sai?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;6;-7)$, $B(3;2;1)$ và mặt phẳng $(P)$ có phương trình $2x+y-3z-14=0$.

Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua $M(2;3;-1)$ đồng thời song song với giá của hai vec tơ $\vec{u}=(1;1;0)$ và $\vec{v}=(1;2;-3)$ có dạng $ax+by+cz+2=0$. Tính $a-b+c$.