Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Mệnh đề, phủ định, điều kiện cần/đủ (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của mệnh đề $\forall x\in \mathbb{R},x^2+1>0$ là $\exists x\in \mathbb{R},x^2+1\le 0$ (đổi $\forall$ thành $\exists$ và phủ định kết luận $>$ thành $\le$). Vậy đáp án C, khớp với đáp án nguồn (đề 1063, câu 2: C).

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của mệnh đề "$\forall x\in \mathbb{R}\mid x^2+x+1\ge 0$" là "$\exists x\in \mathbb{R}\mid x^2+x+1<0$" (đổi "$\forall$" thành "$\exists$" và phủ định bất đẳng thức "$\ge 0$" thành "$<0$"). Vậy chọn D, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của mệnh đề $P$: "$\forall x\in \mathbb{R},2x^2+7x-5>0$" là $\overline{P}$: "$\exists x\in \mathbb{R},2x^2+7x-5\le 0$" (đổi $\forall$ thành $\exists$ và phủ định bất đẳng thức $>$ thành $\le$). Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định đúng hay sai. Câu A khẳng định 'Tỉnh Thái Nguyên thuộc miền Bắc Việt Nam' — là mệnh đề (đúng). Câu B là câu hứa hẹn (không xác định đúng/sai), câu C là câu hỏi, câu D là câu mệnh lệnh — đều không phải mệnh đề.

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của mệnh đề $\forall x\in \mathbb{N}:-10x^2+7x<7x-5$ là $\exists x\in \mathbb{N}:-10x^2+7x\ge 7x-5$ (đổi $\forall$ thành $\exists$ và phủ định dấu $<$ thành $\ge$). Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của mệnh đề $\forall x\in \mathbb{R},x^2>0$ là $\exists x\in \mathbb{R},x^2\le 0$ (đổi $\forall$ thành $\exists$ và phủ định kết luận $>$ thành $\le$). Đáp án khớp với đáp án nguồn: B.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng mệnh đề kéo theo: A sai vì $a=9$ chia hết cho 9 nhưng không chia hết cho 2. B đúng vì mọi số nguyên tố lớn hơn 2 đều là số lẻ (nếu chẵn thì chia hết cho 2, không nguyên tố). C sai vì $a=-2<b=-1$ nhưng $a^2=4>b^2=1$. D sai vì trong hình chữ nhật hai đường chéo $AC$ và $BD$ không vuông góc (chỉ vuông góc trong hình vuông/hình thoi). Vậy mệnh đề đúng là B, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng mệnh đề kéo theo:
- A: Sai, ví dụ $a=9$ chia hết cho 9 nhưng không chia hết cho 2.
- B: Đúng, mọi số nguyên tố lớn hơn 2 đều là số lẻ (vì nếu chẵn thì chia hết cho 2, không nguyên tố).
- C: Sai, ví dụ $a=-2<b=1$ nhưng $a^2=4>b^2=1$.
- D: Sai, hai đường chéo hình chữ nhật chỉ bằng nhau, không vuông góc (chỉ hình vuông mới có $AC\perp BD$).
Vậy mệnh đề đúng là B, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của mệnh đề $\forall x\in \mathbb{R},x^2>0$ là $\exists x\in \mathbb{R},x^2\le 0$ (đổi $\forall$ thành $\exists$ và phủ định kết luận $>$ thành $\le$). Đáp án khớp với đáp án nguồn: B.

(AI giải đề cho tôi)
Xét $P(x):x+15\le x^2$.
- $P(-4)$: $-4+15=11\le (-4{)}^2=16$, đúng.
- $P(0)$: $15\le 0$, sai.
- $P(2)$: $17\le 4$, sai.
- $P(3)$: $18\le 9$, sai.
Vậy mệnh đề đúng là $P(-4)$, khớp đáp án nguồn (mã đề 102, câu 6: A).

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng giá trị với mệnh đề $P(x):x+15\le x^2$. Với $x=2$: $2+15=17>4=2^2$, sai. Với $x=-4$: $-4+15=11\le 16=(-4{)}^2$, đúng. Với $x=3$: $3+15=18>9$, sai. Với $x=0$: $0+15=15>0$, sai. Vậy chỉ $P(-4)$ đúng, khớp với đáp án B trong bảng đáp án (mã đề 101).

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định đúng hay sai. A là câu hỏi, B là câu cảm thán nên không phải mệnh đề. D chứa biến $n$ nên không xác định đúng/sai, không phải mệnh đề. C là câu khẳng định (sai, nhưng vẫn là mệnh đề). Vậy đáp án C, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của mệnh đề $\forall x\in \mathbb{R},x^2\ge 0$ là $\exists x\in \mathbb{R},x^2<0$: đổi lượng tử $\forall$ thành $\exists$ và phủ định kết luận $\ge$ thành $<$. Vậy chọn D.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề là câu khẳng định (phát biểu) có thể xác định đúng hay sai. Câu A, C, D đều là các câu khẳng định nên là mệnh đề. Câu B là câu hỏi ('Bạn có thích học môn Toán không?') nên không phải là mệnh đề.

(AI giải đề cho tôi)
Giải phương trình $x^2-1=0$ ta được $(x-1)(x+1)=0$, suy ra $x=1$ hoặc $x=-1$. Vì điều kiện là $x\in \mathbb{N}$ (tập số tự nhiên) mà $-1\notin \mathbb{N}$, nên chỉ còn $x=1$. Khi đó mệnh đề "$x^2-1=0$, $x\in \mathbb{N}$" là mệnh đề đúng với $x=1$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của mệnh đề $\forall x\in \mathbb{R},x^2-x+7<0$ là $\exists x\in \mathbb{R},x^2-x+7\ge 0$ (đổi $\forall$ thành $\exists$ và phủ định vế sau: $<0$ thành $\ge 0$). Đáp án khớp với bảng đáp án mã đề 1002, câu 1: A.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề “Có một số nguyên bằng bình phương của chính nó” nghĩa là tồn tại một số nguyên $x$ sao cho $x=x^2$, viết dưới dạng kí hiệu là $\exists x\in \mathbb{Z},x=x^2$. Kiểm tra các phương án: A dùng $\forall$ và tập $\mathbb{R}$ (sai); B dùng $\forall$ (sai); C dùng $\mathbb{R}$ thay vì $\mathbb{Z}$ (sai); D đúng vì dùng $\exists$ và tập $\mathbb{Z}$. Kết quả trùng với đáp án nguồn là D (mã đề 1002, câu 12: D).

(AI giải đề cho tôi)
Giải phương trình $x^2+6x+5=0$: phân tích thành $(x+1)(x+5)=0$, suy ra $x=-1$ hoặc $x=-5$. Kiểm tra các phương án: $P(-2)$: $4-12+5=-3\ne 0$ (sai); $P(1)$: $1+6+5=12\ne 0$ (sai); $P(2)$: $4+12+5=21\ne 0$ (sai); $P(-5)$: $25-30+5=0$ (đúng). Vậy mệnh đề đúng là $P(-5)$, khớp với đáp án nguồn D.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định đúng hoặc sai. Câu A '$2+3=6$' là mệnh đề (sai nhưng vẫn là mệnh đề). Câu B 'Đại Lộc là một huyện của tỉnh Quảng Nam' là mệnh đề (đúng). Câu C 'Một năm có 365 ngày' là mệnh đề. Câu D 'Mấy giờ rồi?' là câu hỏi, không phải câu khẳng định nên không phải là mệnh đề. Vậy đáp án là D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1002, câu 6: D).

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề gốc có dạng $P\Rightarrow Q$ với P: '2 góc ở vị trí so le trong', Q: 'hai góc bằng nhau'. Mệnh đề đảo là $Q\Rightarrow P$: 'Nếu 2 góc bằng nhau thì hai góc đó ở vị trí so le trong'. Đây chính là đáp án C, trùng với đáp án của đề (mã đề 1002, câu 8: C).