Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Nguyên hàm (Toán học Lớp 12)

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $(0;+\infty )$ và thỏa mãn $2x^2+f(x)=2x{f}^{\prime }(x)$ với mọi $x>0$. Biết $f(1)=1$, giá trị của $f(9)$ bằng

Biết $\int (x+3)e^{-2x}\text{d}x=-\frac{1}{m}{e}^{-2x}(2x+n)+C$, với $m,n\in \mathbb{Q}$. Khi đó tổng $S=m^2+n^2$ có giá trị bằng

Cho hàm số $f(x)=\ln x+3x^2,\forall x\in (0;+\infty )$. Biết $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ thỏa $F(1)=2$, giá trị biểu thức $F(4)-4F(2)$ bằng:

Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn hệ thức  f  x  sin xdx   f  x  cos x    x cos xdx . Hỏi y  f  x  là hàm số nào trong các hàm số sau? x x

Cho F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x)  với x  0 thỏa mãn F (1)  1 . Biết x x4  1 a b  F (2)  ln    1 , với a, b, c là các số nguyên dương. Tính a  b .  2 2 

Cho hàm số $f(x)$ liên tục và có đạo hàm trên khoảng $(0;+\infty )$ thỏa mãn $x^2{f}^{\prime }(x)-xf(x)=2x^4-2$, với mọi $x\in (0;+\infty )$ và $f(1)=2$. Giá trị $f(2)$ bằng:

Cho hai hàm số $f(x)=\frac{x^2}{8}-\frac{x}{4}+\frac{9}{8}$ và $g(x)=x$.

Chủ một trung tâm thương mại muốn cho thuê một số gian hàng như nhau. Người đó muốn tăng giá cho thuê của mỗi gian hàng thêm $x$ (triệu đồng) ($x\ge 0$). Tốc độ thay đổi doanh thu từ các gian hàng đó được biểu diễn bởi hàm số $T^{\prime }(x)=-20x+300$, trong đó $T^{\prime }(x)$ tính bằng triệu đồng. Biết rằng nếu người đó tăng giá thuê cho mỗi gian hàng thêm $10$ triệu đồng thì doanh thu là $12$ tỷ đồng.

Trong mặt toạ độ $Oxy$, cho các hàm số $F(x)$, $f(x)=4x$ có đồ thị lần lượt là $(C)$ và $(d)$. Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ và $F(0)=0$. Khi đó:

Cho hàm số $f(x)$ thoả mãn $f^{\prime }(x)=-2x+4$ và $f(3)=1$. Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ và thoả mãn $F(2)+4F(1)=0$. Khi đó:

Cho hàm số $f(x)=x^3-3x+2$.

Hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus \{0\}$ thỏa mãn $f(x)=\frac{x^2+2x-5}{x}$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus \{0\}$ thỏa mãn $f^{\prime }(x)=\frac{1}{x}$ và $f(-1)=2024,f(1)=2025$. Tính $f(2)-f(-2)$.

Cho hàm số $F(x)=x^2+x-6$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$.