Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Nguyên hàm (Toán học Lớp 12)

Chọn B.
Ta có $\int (1+e^x)\mathrm{d}x=x+e^x+C$.

Chọn D.
Ta có $f(x)=\frac{2(x-1)+3}{x-1}=2+\frac{3}{x-1}$.
Do đó $\int f(x)dx=\int \left(2+\frac{3}{x-1}\right)dx=2x+3\ln |x-1|+C$.

Chọn D.
Ta có $\int (2x-\cos x)dx=x^2-\sin x+C$.

Ta có $\int 2^x\cdot 5^{x}dx=\int 10^{x}dx=\frac{10^x}{\ln 10}+C$.

Ta có $\int$ f ( x ) dx = $\int$ ( 3x 2 + 1) dx = x3 + x + C . Nên chọn D.

Ta có F ^\prime ( x ) = f ( x ) .
^\prime
( )
\implies F ( x 2 ) [] = 2 x.F ^\prime ( x 2 ) = 2 x. f x 2 .

( )
Vậy F x 2 là một nguyên hàm của hàm số 2 x. f x 2 . ( )
x- x-2

Chọn A.
Ta có $\int 3^{x}dx=\frac{3^x}{\ln 3}+C$.

Chọn D.
Ta có $\int \frac{2}{x}dx=2\ln |x|+C$.

Ta có $\int (x^3+3x+2)dx=\frac{x^4}{4}+\frac{3x^2}{2}+2x+C$.

Ta có $\int x(x^2+1{)}^{2016}dx=\frac{1}{2}\int (x^2+1{)}^{2016}d(x^2+1)=\frac{(x^2+1{)}^{2017}}{4034}+C$.

Ta có $\int \cos \left(3x+\frac{\pi }{6}\right)dx=\frac{1}{3}\sin \left(3x+\frac{\pi }{6}\right)+C$.

Ta có $\int (e^x-e^{-x})dx=e^x+e^{-x}+C$.

Chọn B.
Ta có $\int xdx=\frac{x^2}{2}+C$.

Ta có: $\int x{e}^{x}dx=\int xd(e^x)=x{e}^x-\int e^{x}dx=x{e}^x-e^x+C=e^x(x-1)+C$.

Ta có: $\int e^{3x}dx=\frac{1}{3}{e}^{3x}+C$.

Ta có:
$e^{-x}(f^{\prime }(x)-f(x))=e^{-x}\cdot e^x=1⟺(e^{-x}f(x){)}^{\prime }=1.$
Suy ra $e^{-x}f(x)=x+C$.
Với $f(0)=1⟹e^0\cdot 1=0+C⟹C=1$.
Do đó $f(x)=(x+1)e^x$.
Vậy $f(1)=(1+1)e^1=2e$.

Ta có $\int \sin 2x\mathrm{d}x=-\frac{1}{2}\cos 2x+C$. Chọn D.

Chọn D.
Nguyên hàm của tích không bằng tích các nguyên hàm, do đó mệnh đề $\int f(x)\cdot g(x)dx=\int f(x)dx\cdot \int g(x)dx$ là sai.

Chọn A.
Ta có:
$\int (3e^x+\cos x)dx=3\int e^{x}dx+\int \cos xdx=3e^x+\sin x+C.$

Chọn D.
Đặt $t=x+1\Rightarrow x=t-1$ và $dx=dt$.
Thay vào tích phân ta được:
$I=\int \frac{t-1}{t^2}dt.$