Cho hàm số xác định trên thỏa mãn , , . Tính .
Đáp án đúng: D
Chọn D.
Ta có .
- Với : . Vì .
Do đó .
- Với : . Vì .
Do đó .
Vậy .
Ta có .
- Với : . Vì .
Do đó .
- Với : . Vì .
Do đó .
Vậy .
Toán học • Lớp 12Giải tích1.531 câu hỏi có lời giải
Tất cả chuyên đề →Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Nguyên hàm (Toán học Lớp 12)
Tuyển tập 1.531 câu hỏi thuộc chuyên đề Nguyên hàm (Giải tích – Toán học Lớp 12) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.
Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:F'=ftích phân không cận
Bài 802Nhận biếtTrích đề: Đề Thi Thử Toán Tốt Nghiệp THPT 2022 Lần 1 THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh
Mở trang câu hỏiTìm họ nguyên hàm của hàm số .
Đáp án đúng: B
Chọn B.
Ta có .
Ta có .
Bài 803Nhận biếtTrích đề: Đề Thi Thử Toán Tốt Nghiệp THPT 2022 Lần 1 THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh
Mở trang câu hỏiCho hàm số và cùng liên tục trên . Khẳng định nào đúng?
Đáp án đúng: A
Chọn A.
Theo tính chất cơ bản của nguyên hàm, với và liên tục trên , ta có khẳng định đúng là:
Theo tính chất cơ bản của nguyên hàm, với và liên tục trên , ta có khẳng định đúng là:
Bài 804Nhận biếtTrích đề: Đề Thi Thử Toán Tốt Nghiệp THPT 2022 Lần 1 THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh
Mở trang câu hỏiTìm họ nguyên hàm của hàm số trên khoảng và .
Đáp án đúng: D
Chọn D.
Ta có trên các khoảng và .
Ta có trên các khoảng và .
Bài 805Nhận biếtTrích đề: Đề Thi Thử Toán Tốt Nghiệp THPT 2022 Lần 1 THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh
Mở trang câu hỏiTìm họ nguyên hàm của hàm số .
Đáp án đúng: C
Chọn C.
Ta có họ nguyên hàm của hàm số là:
Ta có họ nguyên hàm của hàm số là:
Bài 806Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Toán Tốt Nghiệp THPT 2022 Lần 1 THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh
Mở trang câu hỏiNguyên hàm của hàm số là
Đáp án đúng: B
Chọn B.
Ta có:
Nguyên hàm của hàm số là:
Ta có:
Nguyên hàm của hàm số là:
Bài 807Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Toán Tốt Nghiệp THPT 2022 Lần 1 THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh
Mở trang câu hỏiBiết (với ). Tính giá trị biểu thức .
Đáp án đúng: B
Chọn B.
Ta biến đổi biểu thức dưới dấu tích phân:
Đặt .
Khi đó:
Đối chiếu với giả thiết ta có và .
Vậy .
Ta biến đổi biểu thức dưới dấu tích phân:
Đặt .
Khi đó:
Đối chiếu với giả thiết ta có và .
Vậy .
Bài 808Nhận biếtTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2022 Môn Toán THPT Hương Sơn - Hà Tĩnh (Mã Đề 002)
Mở trang câu hỏiHọ tất cả các nguyên hàm của hàm số là
Đáp án đúng: B
Ta có: .
Bài 809Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2022 Môn Toán THPT Hương Sơn - Hà Tĩnh (Mã Đề 002)
Mở trang câu hỏiCho với là các số hữu tỉ. Giá trị của bằng
Đáp án đúng: D
Đặt .
Ta có:
.
Đồng nhất hệ số với , ta được: và .
Vậy .
Ta có:
.
Đồng nhất hệ số với , ta được: và .
Vậy .
Bài 810Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2022 Môn Toán THPT Hương Sơn - Hà Tĩnh (Mã Đề 002)
Mở trang câu hỏiCho hàm số liên tục, nhận giá trị dương trên và thỏa mãn ; với mọi . Giá trị của bằng
Đáp án đúng: A
Từ giả thiết: .
Lấy nguyên hàm hai vế theo :
.
Vì nên .
Do đó: .
Khi : .
Lấy nguyên hàm hai vế theo :
.
Vì nên .
Do đó: .
Khi : .
Tìm họ các nguyên hàm của hàm số .
Đáp án đúng: C
Ta có: .
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Đáp án đúng: C
Ta có , do đó khẳng định C sai.
Bài 813Nhận biếtTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2022 Môn Toán Lần 1 THPT Trần Quốc Tuấn - Quảng Ngãi (Mã Đề 001)
Mở trang câu hỏiHàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số ?
Đáp án đúng: C
Ta có , nên là một nguyên hàm của .
Bài 814Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2022 Môn Toán Lần 1 THPT Trần Quốc Tuấn - Quảng Ngãi (Mã Đề 001)
Mở trang câu hỏiCho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng?
Đáp án đúng: A
Ta có .
Bài 815Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2022 Môn Toán Lần 1 THPT Trần Quốc Tuấn - Quảng Ngãi (Mã Đề 001)
Mở trang câu hỏiHọ nguyên hàm của hàm số là
Đáp án đúng: C
Ta có .
Bài 816Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2022 Môn Toán Lần 1 THPT Trần Quốc Tuấn - Quảng Ngãi (Mã Đề 001)
Mở trang câu hỏiGiả sử là một nguyên hàm của sao cho . Giá trị của bằng
Đáp án đúng: A
Tích phân từng phần cho trên từng khoảng và . Từ suy ra , khi đó .
Bài 817Nhận biếtTrích đề: Đề Thi Thử Toán Tốt Nghiệp THPT 2022 THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình (Mã Đề 121)
Mở trang câu hỏiHọ nguyên hàm của hàm số là
Đáp án đúng: A
Theo bảng đáp án Mã đề 121 (trang 5): Chọn A. Ta có .
Bài 818Nhận biếtTrích đề: Đề Thi Thử Toán Tốt Nghiệp THPT 2022 THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình (Mã Đề 121)
Mở trang câu hỏiTìm họ tất cả các nguyên hàm của hàm số .
Đáp án đúng: C
Theo bảng đáp án Mã đề 121 (trang 5): Chọn C. Ta có .
Bài 819Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Toán Tốt Nghiệp THPT 2022 THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình (Mã Đề 121)
Mở trang câu hỏiCho hàm số có đạo hàm và liên tục trên , thỏa mãn và . Tính giá trị .
Đáp án đúng: A
Theo bảng đáp án Mã đề 121 (trang 5): Chọn A. Nhân hai vế với ta được . Do .
Bài 820Thông hiểuTrích đề: Đề Khảo Sát Tốt Nghiệp THPT 2021-2022 Môn Toán THCS & THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội
Mở trang câu hỏiCho là một nguyên hàm của hàm số trên và thỏa mãn điều kiện . Tính .
Đáp án đúng: A
Chọn A.
Ta có . Vì , suy ra .
Vậy .
Ta có . Vì , suy ra .
Vậy .
Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề Nguyên hàm
Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.
30 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ II Toán 12 THPT Hoàng Văn Thụ 2025-2026 - Nguyên Hàm24 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Yên Hòa 2025-2026 - Chương IV: Nguyên Hàm Và Tích Phân16 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương HK I Toán 12 THPT Vạn Cóc 2025-202615 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Đại Mỗ 2025-202613 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ II Toán 12 2025-202610 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Hoàng Văn Thụ 2025-2026 - Nguyên Hàm - Tích PhânCác chuyên đề Toán học liên quan
Xem tất cả chuyên đề →Giải tích • Lớp 12
Tích phân xác định
Giải tích • Lớp 12
GTLN/GTNN và tối ưu
Giải tích • Lớp 12
Cực trị
Giải tích • Lớp 12
Đơn điệu
Giải tích • Lớp 12
Tiệm cận
Giải tích • Lớp 12
Khảo sát đồ thị
Giải tích • Lớp 12
Tương giao và tham số
Giải tích • Lớp 12
Thể tích khối tròn xoay
Giải tích • Lớp 12
Đại lượng tích lũy
Hình học • Lớp 12
Vectơ/tọa độ Oxyz
Hình học • Lớp 12
Mặt phẳng
Hình học • Lớp 12
Mặt cầu