Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Nhị thức Newton cơ bản (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Số hạng tổng quát trong khai triển ${\left(x^3-\frac{1}{x^2}\right)}^5$ là $C_5^k(x^3{)}^{5-k}{\left(-\frac{1}{x^2}\right)}^k=C_5^k(-1{)}^k{x}^{15-3k-2k}=C_5^k(-1{)}^k{x}^{15-5k}$. Số hạng không chứa $x$ khi $15-5k=0\iff k=3$. Khi đó số hạng là $C_5^3(-1{)}^3=10\cdot (-1)=-10$. Vậy đáp án là D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 0001, câu 8: D).

(AI giải đề cho tôi)
Khai triển $(x+2{)}^4=C_4^0{x}^4+C_4^1{x}^3\cdot 2+C_4^2{x}^2\cdot 2^2+C_4^{3}x\cdot 2^3+C_4^4\cdot 2^4=x^4+8x^3+24x^2+32x+16$.
a) Số hạng chứa $x^4$ là $x^4$ (hệ số $a=1$), không phải $2x^4$ → Sai.
b) Hệ số của $x^3$ là $b=C_4^1\cdot 2=8\ne 6$ → Sai.
c) $c=24$, $d=32$ nên $c<d$, không phải $c>d$ → Sai.
d) $a+b+c+d+e=1+8+24+32+16=81$ (hoặc thay $x=1$: $(1+2{)}^4=81$) → Đúng. Kết quả khớp bảng HD chấm đề 102: S, S, S, Đ.
a) Số hạng chứa $x^4$ là $C_4^0{x}^4=x^4$, không phải $2x^4$.
b) Hệ số của $x^3$ là $C_4^1\cdot 2=8\ne 6$.
c) $c=24$, $d=32$ nên $c<d$.
d) $a+b+c+d+e=(1+2{)}^4=81$ (thay $x=1$).

(AI giải đề cho tôi)
Số hạng tổng quát trong khai triển $(2x-3{)}^4$ là $C_4^k(2x{)}^{4-k}(-3{)}^k$. Muốn chứa $x^3$ thì $4-k=3\Rightarrow k=1$. Số hạng cần tìm: $C_4^1(2x{)}^3(-3{)}^1=4\cdot 8\cdot (-3)x^3=-96x^3$. Vậy hệ số của $x^3$ là $-96$, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Khai triển $(x+2{)}^4=C_4^0{x}^4+C_4^1{x}^3\cdot 2+C_4^2{x}^2\cdot 2^2+C_4^{3}x\cdot 2^3+C_4^4\cdot 2^4=x^4+8x^3+24x^2+32x+16$. a) Số hạng chứa $x^4$ là $x^4$ (hệ số $a=1$), không phải $2x^4$ → Sai. b) Hệ số của $x^3$ là $b=C_4^1\cdot 2=8$ → Đúng. c) $c=24<d=32$ → Đúng. d) $a+b+c+d+e=1+8+24+32+16=81$ (cũng bằng $(1+2{)}^4=81$ khi thay $x=1$) → Đúng. Kết quả khớp với bảng HD chấm đề 101: SĐĐĐ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Số hạng chứa $x^4$ là $C_4^0{x}^4=x^4$, không phải $2x^4$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hệ số của $x^3$ là $C_4^1\cdot 2=8$, nên $b=8$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$c=C_4^2\cdot 4=24$, $d=C_4^3\cdot 8=32$, nên $c<d$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Thay $x=1$: $a+b+c+d+e=(1+2{)}^4=81$.

(AI giải đề cho tôi)
Số hạng tổng quát trong khai triển $(3x-2{)}^4$ là $C_4^k(3x{)}^{4-k}(-2{)}^k$. Muốn chứa $x^3$ thì $4-k=3\Rightarrow k=1$. Khi đó số hạng là $C_4^1(3x{)}^3(-2{)}^1=4\cdot 27\cdot (-2)x^3=-216x^3$. Vậy hệ số của $x^3$ là $-216$, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Số hạng chứa $x^3$ trong khai triển $(x+2{)}^4$ là ${\mathrm{C}}_4^3{x}^3\cdot 2=4\cdot 2x^3=8x^3$. Vậy hệ số là $8$, khớp với đáp án B trong bảng đáp án (mã đề 1002, câu 1: B).

(AI giải đề cho tôi)
Khai triển $(a+bx{)}^4$ theo số mũ tăng dần của $x$: số hạng đầu là $a^4$, số hạng thứ hai là $4a^{3}bx$. Theo đề: $a^4=81$ và $4a^{3}b=-216\Rightarrow a^{3}b=-54$.

Trường hợp 1: $a=3\Rightarrow 27b=-54\Rightarrow b=-2$.
Trường hợp 2: $a=-3\Rightarrow -27b=-54\Rightarrow b=2$.

Cả hai trường hợp đều cho $a^2=9$, $b^2=4$, nên $S=a^2-b^2=9-4=5$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 1002, câu 6: 5).

(AI giải đề cho tôi)
Khai triển $(a+bx{)}^4=a^4+4a^{3}bx+6a^2{b}^2{x}^2+\dots$ Hai số hạng đầu: $a^4=16\Rightarrow a=\pm 2$; $4a^{3}b=-96\Rightarrow a^{3}b=-24$. Với $a=2$: $b=-3$; với $a=-2$: $b=3$. Cả hai trường hợp đều cho $S=a^2+b^2=4+9=13$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (13).

(AI giải đề cho tôi)
Số hạng tổng quát trong khai triển $(x+9{)}^4$ là $C_4^k{x}^{4-k}{9}^k$. Để chứa $x^3$ thì $4-k=3\Rightarrow k=1$. Hệ số cần tìm là $C_4^1\cdot 9=4\cdot 9=36$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (36).

(AI giải đề cho tôi)
Số hạng chứa $x^3$ trong khai triển $(x+7{)}^4$ là số hạng với $k=1$: $C_4^1{x}^{4-1}\cdot 7^1=4\cdot 7x^3=28x^3$. Vậy hệ số cần tìm là $28$, khớp với đáp án nguồn (Phần III, Câu 2, mã đề 132: 28).

(AI giải đề cho tôi)
Số hạng tổng quát trong khai triển $(x-2y{)}^4$ là $C_4^k{x}^{4-k}(-2y{)}^k$. Để có $x^2{y}^2$ thì $k=2$. Hệ số là $C_4^2\cdot (-2{)}^2=6\cdot 4=24$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (24).

(AI giải đề cho tôi)
Số hạng tổng quát trong khai triển $(x-2y{)}^4$ là $C_4^k{x}^{4-k}(-2y{)}^k$. Để có $x^2{y}^2$ thì $k=2$: hệ số là $C_4^2\cdot (-2{)}^2=6\cdot 4=24$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (24).

(AI giải đề cho tôi)
Ta cần hệ số của $x^{10}$ trong $2x^6(3x+4{)}^5$. Số hạng tổng quát trong khai triển $(3x+4{)}^5$ là $C_5^k(3x{)}^{5-k}{4}^k=C_5^k{3}^{5-k}{4}^k{x}^{5-k}$. Nhân với $2x^6$ được số hạng chứa $x^{6+5-k}=x^{11-k}$. Để có $x^{10}$ thì $11-k=10\Rightarrow k=1$. Hệ số cần tìm là $2\cdot C_5^1\cdot 3^4\cdot 4=2\cdot 5\cdot 81\cdot 4=3240$. Vậy hệ số của số hạng chứa $x^{10}$ là $3240$.

(AI giải đề cho tôi)
Nhận thấy hệ số cao nhất $32=2^5$ nên nhị thức có dạng $(2x\pm 1{)}^5$. Thử với $x=0$: $P(0)=-1$, mà $(2\cdot 0-1{)}^5=(-1{)}^5=-1$ (đúng), còn $(2\cdot 0+1{)}^5=1$ (loại B). Kiểm tra khai triển: $(2x-1{)}^5={\sum }_{k=0}^5(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{k})(2x{)}^{5-k}(-1{)}^k=32x^5-80x^4+80x^3-40x^2+10x-1$ khớp hoàn toàn với $P(x)$. Vậy đáp án là C.

Số hạng tổng quát trong khai triển $(2x-1{)}^5=[2x+(-1){]}^5$ là:
$$T_{k+1}=C_5^k\cdot (2x{)}^{5-k}\cdot (-1{)}^k=C_5^k\cdot 2^{5-k}\cdot (-1{)}^k\cdot x^{5-k}$$
Để số hạng chứa $x^4$, ta cần:
$$5-k=4\iff k=1.$$
Thay $k=1$ vào phần số của số hạng tổng quát, ta được hệ số là:
$$C_5^1\cdot 2^{5-1}\cdot (-1{)}^1=5\cdot 2^4\cdot (-1)=5\cdot 16\cdot (-1)=-80.$$
Vậy hệ số của số hạng chứa $x^4$ trong khai triển là $-80$.

a) $(2x-1{)}^5=(2x{)}^5-5(2x{)}^4+10(2x{)}^3-10(2x{)}^2+5(2x)-1$ (0,25 điểm)
$=32x^5-80x^4+80x^3-40x^2+10x-1$ (0,25 điểm)

b) $x(2x-1{)}^5=x(32x^5-80x^4+80x^3-40x^2+10x-1)$
$=32x^6-80x^5+80x^4-40x^3+10x^2-x$ (0,25 điểm)
Hệ số của $x^4$ là 80. (0,25 điểm)

(AI giải đề cho tôi)
Tổng tất cả các hệ số của khai triển $(x+2{)}^5$ là giá trị của đa thức khi $x=1$, tức là $(1+2{)}^5=3^5=243$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (243).

a) $(2x-1{)}^5=(2x{)}^5-5(2x{)}^4+10(2x{)}^3-10(2x{)}^2+5(2x)-1$ (0,25 điểm)
$=32x^5-80x^4+80x^3-40x^2+10x-1$ (0,25 điểm)

b) $x(2x-1{)}^5=x(32x^5-80x^4+80x^3-40x^2+10x-1)$
$=32x^6-80x^5+80x^4-40x^3+10x^2-x$ (0,25 điểm)
Hệ số của $x^4$ là 80. (0,25 điểm)

(AI giải đề cho tôi)
Số hạng thứ 3 trong khai triển $(2a-b{)}^5$ (lũy thừa $a$ giảm dần) ứng với $k=2$: $T_3=C_5^2(2a{)}^3(-b{)}^2=10\cdot 8a^3{b}^2=80a^3{b}^2$. Vậy hệ số là $80$, khớp với đáp án nguồn (Câu 15: 80).

(AI giải đề cho tôi)
Số hạng thứ 3 trong khai triển $(2a-b{)}^5$ ứng với $k=2$: $T_3=C_5^2(2a{)}^3(-b{)}^2=10\cdot 8a^3{b}^2=80a^3{b}^2$. Vậy hệ số là $80$, khớp với đáp án nguồn (80).