Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Phương trình mũ/logarit (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $x-9>0\iff x>9$. Phương trình ${\log }_4(x-9)=4\iff x-9=4^4=256\iff x=265$. Thử lại: $x=265>9$ thỏa mãn. Vậy $x=265$.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình $\sqrt{5^{11x}-5^{157}}=0$ tương đương với $5^{11x}-5^{157}=0$ (điều kiện hiển nhiên thỏa vì biểu thức trong căn bằng 0). Suy ra $5^{11x}=5^{157}$, do đó $11x=157$, tức $x=\frac{157}{11}$. Thử lại: với $x=\frac{157}{11}$ thì $5^{11x}-5^{157}=0$, căn thức xác định và bằng 0. Vậy $x=\frac{157}{11}$.

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $7-6x>0$ và $-2x-7>0\iff x<-\frac{7}{2}$. Với điều kiện đó, phương trình tương đương ${\log }_5\frac{7-6x}{-2x-7}=4\iff \frac{7-6x}{-2x-7}=625$. Suy ra $7-6x=625(-2x-7)=-1250x-4375\iff 1244x=-4382\iff x=-\frac{2191}{622}$. Thử lại: $-\frac{2191}{622}\approx -3,523<-\frac{7}{2}$, thỏa mãn điều kiện. Vậy $x=-\frac{2191}{622}$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $40960000=4096\cdot 10^4=2^{12}\cdot 10^4$. Vì $\log 4=a$ nên $\log 2=\frac{a}{2}$. Do đó $\log 40960000=12\log 2+4\log 10=12\cdot \frac{a}{2}+4=6a+4$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $17,28=\frac{1728}{100}=\frac{2^6\cdot 3^3}{2^2\cdot 5^2}=\frac{2^4\cdot 3^3}{5^2}$. Do đó ${\log }_{5}17,28=4{\log }_{5}2+3{\log }_{5}3-2{\log }_{5}5=4{\log }_{5}2+3{\log }_{5}3-2$. Vậy $a=4,b=3,c=-2$ nên $a+b-c=4+3+2=9$. Chọn A.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $4^{3x-5}=2\iff 2^{2(3x-5)}=2^1\iff 6x-10=1\iff x=\frac{11}{6}$. Phân số tối giản với $a=11,b=6>0$, nên $a+2b=11+12=23$. Vậy chọn đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $5^{-3x+1}>0$ với mọi $x$, phương trình $5^{-3x+1}=-2m-8$ có nghiệm khi và chỉ khi $-2m-8>0\iff m<-4$. Do đó phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi $-2m-8\le 0\iff m\ge -4$. Các giá trị nguyên âm của $m$ thỏa mãn $m\ge -4$ là $m\in \{-4,-3,-2,-1\}$, tức có 4 giá trị. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $x>1$. Phương trình tương đương ${\log }_2((x-1)(x+1))=3$ nên $x^2-1=8$, $x^2=9$, $x=\pm 3$. Kết hợp điều kiện $x>1$ ta được $x=3$. Vậy $S=\{3\}$, chọn A.

(AI giải đề cho tôi)
Với $M=5$: $\log E\approx 11,4+1,5\cdot 5=18,9$, nên $E\approx 10^{18,9}J$. Do đó a) đúng; b) sai (10^{23,8} không đúng vì 11,4+1,5·5=18,9 chứ không phải 23,8); c) đúng. d) Tỉ số năng lượng: $\log (E_8/E_5)=1,5(8-5)=4,5$, nên $E_8/E_5=10^{4,5}\approx 31623$ lần, đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Thay $M=5$ vào công thức: $\log E\approx 11,4+1,5\cdot 5=18,9$. Phát biểu đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì $\log E\approx 18,9$ nên $E\approx 10^{18,9}J$, không phải $10^{23,8}J$. Phát biểu sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\log E\approx 11,4+1,5\cdot 5=18,9$ nên $E\approx 10^{18,9}J$. Phát biểu đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\log (E_8/E_5)=1,5(8-5)=4,5$ nên $E_8/E_5=10^{4,5}\approx 31623$ lần. Phát biểu đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Theo công thức $M=\log A-\log A_0=\log \frac{A}{A_0}$, ta có $\frac{A}{A_0}=10^M$, tức $A=A_0\cdot 10^M$.

Gọi $A_1$ là biên độ rung chấn tối đa của trận động đất ở San Francisco (cường độ 8 độ Richter) và $A_2$ là biên độ rung chấn tối đa của trận động đất ở Nhật Bản (cường độ 6 độ Richter). Khi đó:
$$A_1=A_0\cdot 10^8,A_2=A_0\cdot 10^6.$$

Suy ra:
$$\frac{A_1}{A_2}=\frac{A_0\cdot 10^8}{A_0\cdot 10^6}=10^{8-6}=10^2=100.$$

Vậy trận động đất ở San Francisco có biên độ rung chấn tối đa gấp 100 lần trận động đất ở Nhật Bản.

(AI giải đề cho tôi)
a) [H+] = 10^{-pH}. Dung dịch A: [H+] = 10^{-1,9} ≈ 0,01259 mol/L; dung dịch B: [H+] = 10^{-2,5} ≈ 0,00316 mol/L. Vì pH của A nhỏ hơn nên A có độ acid cao hơn. Tỉ số: 10^{-1,9}/10^{-2,5} = 10^{0,6} ≈ 3,98 ≈ 4 lần. Vậy dung dịch A có độ acid cao hơn dung dịch B khoảng 10^{0,6} ≈ 4 lần. b) Nước cất có pH = -log(10^{-7}) = 7. Nước vòi có pH từ 6,5 đến 6,7, đều nhỏ hơn 7, nên [H+] của nước vòi (từ 10^{-6,7} ≈ 2,0·10^{-7} đến 10^{-6,5} ≈ 3,16·10^{-7} mol/L) lớn hơn 10^{-7} mol/L. Vậy nước chảy từ vòi có độ acid cao hơn nước cất (cao khoảng 2 đến 3,16 lần).

(AI giải đề cho tôi)
a) log_3(x^2-5x+31)=3 ⟺ x^2-5x+31=27 ⟺ x^2-5x+4=0 ⟺ x=1 hoặc x=4. Với x_1=1, x_2=4 thì 3x_1=3≠4=x_2, nên mệnh đề SAI. b) Thay x=-3: x^2+2x=9-6=3 nên 2^{x^2+2x}=2^3, mệnh đề ĐÚNG. c) log_2(x^2-1)=3 ⟺ x^2-1=8 ⟺ x^2=9 ⟺ x=±3 (đều thỏa điều kiện x^2-1>0), phương trình có hai nghiệm nên mệnh đề SAI. d) (1/3)^{2x+1}≤81 ⟺ 3^{-(2x+1)}≤3^4 ⟺ -2x-1≤4 ⟺ x≥-5/2, tập nghiệm S=[-5/2;+∞), mệnh đề ĐÚNG. Kết quả khớp đáp án chính thức mã đề 211: SĐSD.
a) (AI giải đề cho tôi)
x^2-5x+31=27 ⟺ x^2-5x+4=0 ⟺ x=1 hoặc x=4; khi đó 3x_1=3≠4=x_2 nên mệnh đề sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Với x=-3: x^2+2x=3 nên 2^{x^2+2x}=2^3, đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
x^2-1=8 ⟺ x=±3, phương trình có hai nghiệm nên mệnh đề sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
(1/3)^{2x+1}≤81 ⟺ -2x-1≤4 ⟺ x≥-5/2, S=[-5/2;+∞), đúng.

(AI giải đề cho tôi)
a) log_3(x²−5x+31)=3 ⟺ x²−5x+31=27 ⟺ x²−5x+4=0 ⟺ x=1 hoặc x=4. Với x₁=1, x₂=4 thì 3x₁=3≠4=x₂, nên mệnh đề SAI. b) log_2(x²−1)=3 ⟺ x²−1=8 ⟺ x²=9 ⟺ x=±3, phương trình có hai nghiệm (đều thỏa x²−1>0), nên mệnh đề 'có một nghiệm' SAI. c) (1/3)^{2x+1}≤81 ⟺ 3^{−2x−1}≤3⁴ ⟺ −2x−1≤4 ⟺ x≥−5/2, tức S=[−5/2;+∞), mệnh đề ĐÚNG. d) Thay x=−3: x²+2x=9−6=3 nên 2^{x²+2x}=2³, mệnh đề ĐÚNG. Kết quả khớp đáp án chính thức: a) Sai, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
x²−5x+31=27 ⟺ x²−5x+4=0 ⟺ x=1 hoặc x=4. Khi đó 3x₁=3≠4=x₂ nên mệnh đề sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
x²−1=8 ⟺ x=±3, phương trình có hai nghiệm nên mệnh đề 'có một nghiệm' sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
(1/3)^{2x+1}≤81 ⟺ 3^{−2x−1}≤3⁴ ⟺ −2x−1≤4 ⟺ x≥−5/2, S=[−5/2;+∞).
d) (AI giải đề cho tôi)
Với x=−3: x²+2x=3 nên 2^{x²+2x}=2³, vậy x=−3 là nghiệm.

(AI giải đề cho tôi)
Tính $T={\log }_a\left(\frac{1}{a^2}\right)+30{\log }_a\left(a\sqrt{a}\right)$ với $a>0$, $a\ne 1$.

Ta có:
$${\log }_a\left(\frac{1}{a^2}\right)={\log }_a(a^{-2})=-2$$
$${\log }_a\left(a\sqrt{a}\right)={\log }_a\left(a^{3/2}\right)=\frac{3}{2}$$

Vậy:
$$T=-2+30\cdot \frac{3}{2}=-2+45=43$$

Kết quả khớp với đáp án nguồn (43).

(AI giải đề cho tôi)
Từ $c\log 2=a\log 4+b\log 8=a\log 2^2+b\log 2^3=2a\log 2+3b\log 2=(2a+3b)\log 2$. Vì $\log 2\ne 0$ nên $c=2a+3b$. Đáp án C, khớp với đáp án nguồn (mã đề 111, câu 2: C).

Điều kiện: $\{\begin{array}{l}x-2>0\\ 3x-5>0\end{array}\iff x>2$

Khi đó: ${\log }_2(x-2)-6{\log }_{\frac{1}{8}}\sqrt{3x-5}=2\iff {\log }_2(x-2)-6{\log }_{2^{-3}}(3x-5{)}^{\frac{1}{2}}=2$

$\iff {\log }_2(x-2)-6\frac{1}{2}.\frac{1}{-3}{\log }_2(3x-5)=2\iff {\log }_2(x-2)+{\log }_2(3x-5)=2$

$\iff {\log }_2\left[(x-2)(3x-5)\right]=2\iff 3x^2-11x+10=4\iff \left[\begin{array}{c}x=3\\ x=\frac{2}{3}\text{(L)}\end{array}\right]$

(Thang điểm: 0.5 | 0.1 | 0.3 | 0.2)

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $Q={\log }_a(b^2{c}^{21})=2{\log }_{a}b+21{\log }_{a}c=2\cdot 6+21\cdot (-2)=12-42=-30$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (-30, mã đề 1102).

a) $5^{x^2-3x}=5^{-2}\iff x^2-3x+2=0\iff x=1$ hoặc $x=2$.
Tập nghiệm $T=\{1;2\}$.

b) ĐK: $x>3$. PT $\iff x^2-5x+5=x-3$
$\iff x^2-6x+8=0\iff x=4$ (thỏa mãn) hoặc $x=2$ (loại). Nghiệm $x=4$.

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất logarit: $Q={\log }_a(b^{27}{c}^5)=27{\log }_{a}b+5{\log }_{a}c=27\cdot 5+5\cdot 3=135+15=150$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 1101, câu 17: 150).

a) Ta có $2^{x^2-5x+6}=4\iff x^2-5x+6=2\iff x^2-5x+4=0\iff \left[\begin{array}{c}{x}_1=1\\ x_2=4\end{array}\right]$. Vậy $T=\{1;4\}$.

b) ${\log }_2(x^2-2025x)={\log }_{2}x$.
Điều kiện $\{\begin{array}{l}{x}^2-2025x>0\\ x>0\end{array}\iff x>2025$.
Khi đó phương trình $${\log }_2(x^2-2025x)={\log }_{2}x\iff x^2-2025x=x\iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ x=2026\end{array}\right]\iff x=2026.$$ Vậy nghiệm của phương trình là $x=2026$.