Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Quan hệ liên thuộc (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, ta có $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$ (quy tắc hình bình hành trên mặt đáy $ABCD$). Do đó $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\overrightarrow{A{C}^{\prime }}$ (quy tắc ba vectơ cùng xuất phát, vì $\overrightarrow{C{C}^{\prime }}=\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$). Vậy tổng bằng $\overrightarrow{A{C}^{\prime }}$, khớp với đáp án B trong bảng đáp án (mã đề 001, câu 7 là B).

(AI giải đề cho tôi)
Tứ diện là hình đa diện gồm 4 đỉnh, 4 mặt đều là tam giác. Xét 4 hình trong đề: hình thứ nhất có 4 đỉnh $A,B,C,D$ với các mặt đều là tam giác nên là tứ diện; hình thứ hai là hình chóp $S.ABCD$ có đáy tứ giác (5 đỉnh) nên không phải tứ diện; hình thứ ba là hình lăng trụ nên không phải tứ diện; hình thứ tư không phải là tứ diện (các điểm không tạo thành hình đa diện có 4 mặt tam giác như yêu cầu). Vậy chỉ có 1 hình tứ diện, tương ứng đáp án C. Kết quả này trùng với đáp án của đề (Câu 10, Mã đề 132: C).

(AI giải đề cho tôi)
Hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy là tứ giác $ABCD$ (1 mặt đáy) và 4 mặt bên là $(SAB),(SBC),(SCD),(SDA)$. Tổng số mặt là $1+4=5$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Ba điểm phân biệt nhưng thẳng hàng thì không xác định mặt phẳng, nên phát biểu A sai. Các phát biểu B, C, D đều là các định lý đúng về cách xác định mặt phẳng.

(AI giải đề cho tôi)
A sai vì qua 2 điểm phân biệt có vô số mặt phẳng. B sai vì 3 điểm phân biệt có thể thẳng hàng thì không xác định mặt phẳng duy nhất. C đúng theo tiên đề: qua 3 điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng. D sai vì 4 điểm phân biệt bất kì có thể không đồng phẳng.

(AI giải đề cho tôi)
Theo tiên đề xác định mặt phẳng: hai đường thẳng cắt nhau xác định duy nhất một mặt phẳng. Ba điểm phân biệt chỉ xác định mặt phẳng khi chúng không thẳng hàng; một điểm và một đường thẳng chỉ xác định khi điểm không nằm trên đường thẳng; bốn điểm phân biệt không xác định mặt phẳng. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Hình chóp có đáy là ngũ giác: đáy có 5 cạnh và có 5 cạnh bên nối đỉnh với 5 đỉnh của đáy. Tổng số cạnh là $5+5=10$ cạnh. Đáp án khớp với mã đề 112: C.

(AI giải đề cho tôi)
Lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có các cạnh bên song song với nhau ($A{A}^{\prime }\parallel B{B}^{\prime }\parallel C{C}^{\prime }$), hai tam giác đáy bằng nhau và nằm trong hai mặt phẳng song song — nên A, C, D đều đúng. Các mặt bên của lăng trụ nói chung chỉ là các hình bình hành; chỉ khi lăng trụ đứng (cạnh bên vuông góc với mặt đáy) thì mặt bên mới là hình chữ nhật. Từ hình vẽ, lăng trụ không phải lăng trụ đứng, nên khẳng định B là sai. Kết quả khớp bảng đáp án (mã đề 111, câu 10: B).

(AI giải đề cho tôi)
Hình chóp có đáy là ngũ giác: đáy có 5 cạnh và có 5 cạnh bên nối từ đỉnh tới 5 đỉnh của đáy. Vậy tổng số cạnh là $5+5=10$ cạnh. Kết quả này trùng với đáp án nguồn (mã đề 111, câu 6: D).

(AI giải đề cho tôi)
Theo tiên đề về mặt phẳng: qua 3 điểm phân biệt không thẳng hàng thì có duy nhất một mặt phẳng. A sai vì qua 2 điểm có vô số mặt phẳng; B sai vì 3 điểm thẳng hàng không xác định duy nhất một mặt phẳng; C sai vì 4 điểm phân biệt bất kì có thể không đồng phẳng. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$ đều chứa điểm $S$. Vì $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ nên $O=AC\cap BD$, do đó $O$ thuộc cả $AC\subset (SAC)$ lẫn $BD\subset (SBD)$. Vậy hai mặt phẳng có hai điểm chung là $S$ và $O$, giao tuyến là đường thẳng $SO$.

(AI giải đề cho tôi)
Điểm $M$ thuộc mặt phẳng $(P)$ được kí hiệu là $M\in (P)$. Các cách viết khác sai vì: $M\notin (P)$ nghĩa là $M$ không thuộc $(P)$; $(P)\in M$ sai vì mặt phẳng không thể là phần tử của điểm; $M\subset (P)$ sai vì điểm không phải là tập hợp con của mặt phẳng theo nghĩa kí hiệu chuẩn.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng khẳng định: A đúng (tính chất: nếu đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt của mặt phẳng thì nó nằm trong mặt phẳng đó). B đúng (hai mặt phẳng phân biệt cắt nhau theo một giao tuyến duy nhất). D đúng (định lý: qua hai điểm phân biệt cho trước có một và chỉ một đường thẳng). C sai vì nếu ba điểm phân biệt cho trước thẳng hàng thì có vô số mặt phẳng đi qua chúng; chỉ khi ba điểm không thẳng hàng mới có duy nhất một mặt phẳng. Vậy khẳng định sai là C.

(AI giải đề cho tôi)
Hai điểm $A$ và $C$ đều thuộc cả mặt phẳng $(ABC)$ và mặt phẳng $(AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })$ (vì $A,C$ nằm trong mặt bên $AC{C}^{\prime }{A}^{\prime }$). Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng đi qua $A$ và $C$, tức là đường thẳng $AC$.

(AI giải đề cho tôi)
Theo tiên đề về mặt phẳng: hai đường thẳng cắt nhau xác định một mặt phẳng duy nhất. A sai vì ba điểm phân biệt có thể thẳng hàng; B sai vì điểm có thể nằm trên đường thẳng (khi đó không xác định duy nhất); D sai vì bốn điểm phân biệt có thể không đồng phẳng.

(AI giải đề cho tôi)
Hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SAD)$ đều chứa điểm $S$ và điểm $A$ (vì $A\in AB\subset (SAB)$ và $A\in AD\subset (SAD)$). Do đó giao tuyến của chúng là đường thẳng đi qua hai điểm chung $S$ và $A$, tức là đường thẳng $SA$. Khớp với đáp án B trong bảng mã đề 102.

(AI giải đề cho tôi)
Hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SAD)$ đều chứa điểm $S$ và điểm $A$ (vì $A\in AB\subset (SAB)$ và $A\in AD\subset (SAD)$). Do đó giao tuyến của chúng là đường thẳng đi qua hai điểm chung $S$ và $A$, tức là đường thẳng $SA$. Điều này khớp với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 3: C).

(AI giải đề cho tôi)
Hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SBC)$ đều chứa điểm $S$ và điểm $B$, nên giao tuyến của chúng là đường thẳng đi qua hai điểm chung $S$ và $B$, tức là đường thẳng $SB$. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng khẳng định trong không gian:
- A sai: hai đường thẳng phân biệt có thể chéo nhau (không đồng phẳng), khi đó không có mặt phẳng nào chứa cả hai.
- B sai: ba điểm phân biệt nhưng thẳng hàng thì có vô số mặt phẳng chứa chúng.
- C sai: nếu điểm nằm trên đường thẳng thì có vô số mặt phẳng chứa cả điểm và đường thẳng đó.
- D đúng: theo tiên đề, ba điểm không thẳng hàng xác định duy nhất một mặt phẳng.
Vậy khẳng định đúng là D, trùng với đáp án của đề (Câu 9: D).

(AI giải đề cho tôi)
Hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$ đều chứa điểm $S$. Ngoài ra, $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ nên $O\in AC\subset (SAC)$ và $O\in BD\subset (SBD)$. Vậy hai mặt phẳng có hai điểm chung $S$ và $O$, do đó giao tuyến là đường thẳng $SO$. Đáp án D.