Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Quan hệ liên thuộc (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai: $S$ là đỉnh của hình chóp, không thuộc mặt đáy $(ABCD)$. b) Đúng: $(SAC)$ và $(SBD)$ cùng chứa $S$; $AC\cap BD=O$ (tâm hình bình hành) nên giao tuyến là $SO$. c) Đúng: Trong tam giác $CBD$, $MN\parallel BD$ và $MN$ cắt $AC$ tại $P$. Trong mặt đáy, $P$ thỏa $P$ thuộc đoạn $OC$ với $OP=PC$, tức $P$ là trung điểm $OC$; vì $P\in AC\subset (SAC)$ nên $P$ là giao điểm của $MN$ và $(SAC)$. d) Sai: Tọa độ hóa $S(0,0,1),A(0,0,0),B(1,0,0),D(0,1,0),C(1,1,0)$, ta có $G(\frac{1}{3},\frac{1}{3},\frac{1}{3})$, $M(1,\frac{1}{2},0)$, $N(\frac{1}{2},1,0)$. Mặt phẳng $(GMN)$ có vtpt $\vec{n}=(\frac{1}{6},\frac{1}{6},\frac{5}{12})$, phương trình $\frac{1}{6}(x-\frac{1}{3})+\frac{1}{6}(y-\frac{1}{3})+\frac{5}{12}(z-\frac{1}{3})=0$. Điểm $(0,0,t)\in SA$ thuộc mặt phẳng khi $-\frac{1}{9}+\frac{5}{12}(t-\frac{1}{3})=0\Rightarrow t=\frac{3}{5}$. Vậy $H$ cách $A$ một khoảng $\frac{3}{5}SA$, suy ra $\frac{SH}{SA}=\frac{2}{5}\ne \frac{3}{7}$.
a) (AI giải đề cho tôi)
$S$ là đỉnh chóp nằm ngoài mặt phẳng đáy $(ABCD)$, nên $S\notin (ABCD)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hai mặt phẳng cùng chứa $S$; $AC\cap BD=O$ nên giao tuyến là $SO$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$MN\parallel BD$ (đường trung bình tam giác $CBD$), cắt $AC$ tại trung điểm của $OC$, điểm này thuộc $(SAC)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tọa độ hóa cho $H$ trên $SA$ với $AH=\frac{3}{5}SA$, suy ra $\frac{SH}{SA}=\frac{2}{5}\ne \frac{3}{7}$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $M,N$ là trung điểm $SB,SC$ nên $MN\parallel BC$ và $MN\subset (SBC)$. Mặt khác $E$ là trung điểm $BC$ nên $E\in (SBC)$, do đó $(SAE)\cap (SBC)=SE$. Vì $I\in MN\subset (SBC)$ và $I\in (SAE)$ nên $I\in SE$, tức $I=MN\cap SE$. Trong tam giác $SBC$, đường trung tuyến $SE$ cắt đường trung bình $MN$ (song song $BC$) tại trung điểm của $SE$, đồng thời là trung điểm của $MN$. Vậy $IM=IN$ và $\frac{IM}{IN}=1$.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn $\vec{A}=\vec{0}$, đặt $\vec{b}=\overrightarrow{AB},\vec{c}=\overrightarrow{AC},\vec{d}=\overrightarrow{AD}$.

Ta có:
- $M$ trung điểm $AB$: $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}\vec{b}$.
- $AN=2NC\Rightarrow \overrightarrow{AN}=\frac{2}{3}\vec{c}$.
- $BD=3PD\Rightarrow BP=2PD\Rightarrow \overrightarrow{AP}=\frac{1}{3}\vec{b}+\frac{2}{3}\vec{d}$.

**a) Tìm giao tuyến của $(MNP)$ và $(BCD)$.**

Trong mặt phẳng $(ABC)$, gọi $E=MN\cap BC$. Điểm trên đường thẳng $MN$ có dạng
$$\overrightarrow{AE}=(1-t)\cdot \frac{1}{2}\vec{b}+t\cdot \frac{2}{3}\vec{c}.$$
Để $E\in BC$ thì tổng hệ số của $\vec{b},\vec{c}$ bằng 1:
$$\frac{1}{2}(1-t)+\frac{2}{3}t=1\Rightarrow \frac{1}{2}+\frac{t}{6}=1\Rightarrow t=3.$$
Suy ra $\overrightarrow{AE}=-\vec{b}+2\vec{c}$, tức $E$ thuộc tia đối tia $CB$ và $C$ là trung điểm của $BE$ (vì $\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{AC}$).

Vì $E\in BC\subset (BCD)$, $P\in BD\subset (BCD)$ và $E,P\in (MNP)$, nên giao tuyến của $(MNP)$ và $(BCD)$ là đường thẳng $EP$, với $E=MN\cap BC$ và $C$ là trung điểm $BE$.

**b) Tính $\frac{QC}{QD}$.**

$Q=CD\cap (MNP)$ nên $Q\in EP$. Điểm trên đường thẳng $EP$:
$$\overrightarrow{AQ}=\overrightarrow{AE}+\lambda (\overrightarrow{AP}-\overrightarrow{AE})=\left(-1+\frac{4\lambda }{3}\right)\vec{b}+(2-2\lambda )\vec{c}+\frac{2\lambda }{3}\vec{d}.$$
Để $Q\in CD$ thì hệ số của $\vec{b}$ bằng 0: $-1+\frac{4\lambda }{3}=0\Rightarrow \lambda =\frac{3}{4}$.
Khi đó hệ số của $\vec{c}$ là $2-\frac{3}{2}=\frac{1}{2}$ và hệ số của $\vec{d}$ là $\frac{1}{2}$, tức
$$\overrightarrow{AQ}=\frac{1}{2}\vec{c}+\frac{1}{2}\vec{d}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}).$$
Vậy $Q$ là trung điểm của $CD$, suy ra $\frac{QC}{QD}=1$.

Kiểm tra lại: các hệ số vectơ đều thỏa mãn, kết quả $Q$ là trung điểm $CD$ nên tỉ số bằng 1, hoàn toàn nhất quán.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: $I\in AC\subset (ABCD)$, $K\in AB\subset (ABCD)$ nên $IK\subset (ABCD)$. b) Sai: $(SAD)$ và $(SBC)$ cùng chứa $S$; giao tuyến là đường thẳng qua $S$ và điểm $AD\cap BC$ (nếu có), không phải $SI$ vì $I$ không thuộc hai mặt phẳng đó. c) Sai: $(SIA)=(SAC)$ (vì $I\in AC$) và $(SDK)=(SCD)$ (vì $K\in CD$); hai mặt phẳng này cùng chứa $S$ và $C$ nên giao tuyến là $SC$, không phải $SB$. d) Đúng: $K\in AB\subset (SAB)$ và $K\in CD\subset (SCD)$, hai mặt phẳng cùng chứa $S$, nên giao tuyến là $SK$.
a) (AI giải đề cho tôi)
$I\in AC$, $K\in AB$ mà $AC,AB\subset (ABCD)$ nên $IK\subset (ABCD)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$I$ không thuộc $(SAD)$ hay $(SBC)$; giao tuyến của $(SAD)$ và $(SBC)$ là đường thẳng qua $S$ và giao điểm của $AD$ với $BC$ (nếu có), không phải $SI$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$(SIA)=(SAC)$ vì $I\in AC$; $(SDK)=(SCD)$ vì $K\in CD$. Hai mặt phẳng này cùng chứa $S$ và $C$ nên giao tuyến là $SC\ne SB$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$K\in AB\subset (SAB)$ và $K\in CD\subset (SCD)$, hai mặt phẳng cùng chứa $S$, nên giao tuyến là $SK$.

(AI giải đề cho tôi)
Đặt hệ tọa độ với $O$ là gốc: $A(1,0,0)$, $B(0,1,0)$, $C(-1,0,0)$, $D(0,-1,0)$, $S(0,0,h)$ với $h=SO>0$.

Vì $SB=3SK$ nên $K$ chia đoạn $SB$ với $SK=\frac{1}{3}SB$: $K=S+\frac{1}{3}(B-S)=\left(0,\frac{1}{3},\frac{2h}{3}\right)$.

Mặt phẳng $(ADK)$ đi qua $A(1,0,0)$, $D(0,-1,0)$ nên có dạng $x-y+\alpha z=1$. Thay $K$: $0-\frac{1}{3}+\alpha \cdot \frac{2h}{3}=1\Rightarrow \alpha =\frac{2}{h}$. Vậy $(ADK)$: $x-y+\frac{2}{h}z=1$.

Đường thẳng $SO$ là trục $z$ ($x=y=0$). Giao điểm $I$: $\frac{2}{h}z=1\Rightarrow z=\frac{h}{2}$, tức $I$ là trung điểm $SO$.

Suy ra $IS=IO=\frac{h}{2}$, do đó $\frac{IS}{IO}=1$.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng mệnh đề: A sai vì đường thẳng chỉ cần một điểm thuộc mặt phẳng thì đường thẳng hoặc nằm trong mặt phẳng hoặc cắt mặt phẳng tại đúng một điểm (các điểm còn lại không thuộc mặt phẳng). B sai vì đường thẳng và một điểm nằm trên đường thẳng đó không xác định mặt phẳng; phải là một điểm không thuộc đường thẳng. C đúng theo tiên đề 3: nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có đúng một đường thẳng chung đi qua điểm đó, tức có vô số điểm chung khác nữa. D sai vì hai đường thẳng phân biệt chỉ xác định mặt phẳng khi chúng cắt nhau hoặc song song; nếu chéo nhau thì không. Vậy mệnh đề đúng là C.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $EG$: $E\in AD\subset (ABD)$, $G\in BD\subset (ABD)$ nên $EG\subset (ABD)$. Mặt phẳng $(ABD)$ cắt $(ABC)$ theo giao tuyến $AB$. Do đó giao điểm của $EG$ với $(ABC)$ chính là giao điểm của $EG$ với $AB$ (hai đường thẳng này không song song vì cùng nằm trong $(ABD)$ và cắt nhau tại điểm thuộc $AB$). Vậy mệnh đề B đúng, mệnh đề A sai. Xét $FG$: $F\in BC$, $G\in BD$ nên $FG\subset (BCD)$; giao tuyến của $(BCD)$ và $(ACD)$ là $CD$, nên giao điểm của $FG$ với $(ACD)$ nằm trên $CD$, không phải trên $AD$ hay $AC$. Do đó C và D đều sai.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ tọa độ: $A(0;0;0)$, $B(1;0;0)$, $D(0;1;0)$, $C(1;1;0)$, $S(0;0;1)$. Khi đó $O(\frac{1}{2};\frac{1}{2};0)$, $M$ trung điểm $SC$ là $M(\frac{1}{2};\frac{1}{2};\frac{1}{2})$, $N$ trung điểm $OB$ là $N(\frac{3}{4};\frac{1}{4};0)$.

Vectơ pháp tuyến của $(AMN)$: $\overrightarrow{AM}=(\frac{1}{2};\frac{1}{2};\frac{1}{2})$, $\overrightarrow{AN}=(\frac{3}{4};\frac{1}{4};0)$, nên $\vec{n}=\overrightarrow{AM}\times \overrightarrow{AN}=(-\frac{1}{8};\frac{3}{8};-\frac{1}{4})\sim (-1;3;-2)$.

Mặt phẳng $(AMN)$: $-x+3y-2z=0$.

Điểm $I$ trên $SD$: $I=(0;t;1-t)$ với $t=\frac{SI}{SD}$. Thay vào phương trình mặt phẳng: $3t-2(1-t)=0\Rightarrow 5t=2\Rightarrow t=\frac{2}{5}$.

Vậy $\frac{SI}{SD}=\frac{2}{5}$, khớp với đáp án nguồn C.

(AI giải đề cho tôi)
Hình chóp có đáy là ngũ giác: mặt đáy là 1 ngũ giác, thêm 5 mặt bên tam giác nên có 6 mặt. Số cạnh: 5 cạnh đáy + 5 cạnh bên = 10 cạnh. Vậy đáp án là 6 mặt, 10 cạnh.

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình thoi $BCDE$ tâm $O$, ta có $CG=3GB$ và $CK=3KD$ nên $\frac{CG}{CB}=\frac{CK}{CD}=\frac{3}{4}$, suy ra $GK\parallel BD$ (định lý Ta-lét trong tam giác $CBD$).

a) Đúng. $GK\parallel BD$ mà $BD$ cắt $BE$ tại $B$ (vì $BD$ là đường chéo, $BE$ là cạnh), nên $GK$ không song song với $BE$; $GK$ và $BE$ cùng nằm trong mặt phẳng đáy $(BCDE)$ nên chúng cắt nhau.

b) Đúng. Gọi $N=GK\cap BE$. Khi đó $N\in GK\subset (SGK)$ và $N\in BE\subset (SBE)$; ngoài ra $S$ chung. Vậy giao tuyến của $(SGK)$ và $(SBE)$ là đường thẳng $SN$ với $N=GK\cap BE$.

c) Sai. Trong hình thoi $BCDE$, $BE\parallel CD$ (hai cạnh đối). Ta có $BE\subset (SBE)$, $CD\subset (SCD)$, $BE\parallel CD$, nên giao tuyến của $(SBE)$ và $(SCD)$ là đường thẳng qua $S$ và song song với $CD$ (cũng song song với $BE$), không phải đường thẳng qua $I$.

d) Sai. Xét mặt phẳng $(SBD)$ chứa $D,I$ (vì $I\in SB$). Ta có $O\in BD\subset (SBD)$ và $O\in CE\subset (SCE)$, hơn nữa $S$ chung, nên $(SBD)\cap (SCE)=SO$. Do $DI\subset (SBD)$ nên $DI\cap (SCE)=DI\cap SO$, là giao điểm của $DI$ với $SO$ trong mặt phẳng $(SBD)$ — điểm này không nằm trên $SE$ (vì $SO\cap SE=S$ và $DI$ không qua $S$). Vậy khẳng định $M=DI\cap SE$ là sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $CG/CB=CK/CD=3/4$ nên $GK\parallel BD$; $BD$ cắt $BE$ tại $B$ nên $GK$ không song song $BE$, mà $GK,BE$ cùng thuộc $(BCDE)$ nên chúng cắt nhau.
b) (AI giải đề cho tôi)
$N=GK\cap BE$ thuộc cả hai mặt phẳng $(SGK)$ và $(SBE)$, cùng với $S$ chung, nên giao tuyến là $SN$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Vì $BE\parallel CD$ (hai cạnh đối của hình thoi), giao tuyến của $(SBE)$ và $(SCD)$ là đường thẳng qua $S$ song song với $CD$, không phải qua $I$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$(SBD)\cap (SCE)=SO$ (vì $O\in BD$ và $O\in CE$). Vì $DI\subset (SBD)$ nên $DI\cap (SCE)=DI\cap SO$, không nằm trên $SE$; do đó $M=DI\cap SE$ là sai.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 3 (0,75 điểm). a) Ta có $O=AC\cap BD$, với $O\in AC\subset (SAC)$ và $O\in BD\subset (SBD)$. Hơn nữa $S\in (SAC)\cap (SBD)$. Vậy giao tuyến của $(SAC)$ và $(SBD)$ là đường thẳng $SO$.

b) Ta có $I=AD\cap BC$, với $I\in AD\subset (SAD)$ và $I\in BC\subset (SBC)$. Hơn nữa $S\in (SAD)\cap (SBC)$. Vậy giao tuyến của $(SAD)$ và $(SBC)$ là đường thẳng $SI$.

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là một mặt phẳng chứa bốn điểm $A,B,C,D$. Do đó $A\in (BCD)$. Các mặt bên $(SBC),(SBD),(SCD)$ chỉ chứa đỉnh $S$ cùng hai đỉnh đáy tương ứng, không chứa $A$ (vì $A$ không thuộc các cặp đỉnh đó). Vậy khẳng định đúng là $A\in BCD$.

(AI giải đề cho tôi)
Cả hai mặt phẳng $(SHD)$ và $(SAC)$ đều chứa điểm $S$, nên giao tuyến đi qua $S$. Trong mặt phẳng đáy, $HD\subset (SHD)$ và $AC\subset (SAC)$. Vì đáy là hình thang $(AD\parallel BC)$ và $H$ là trung điểm $AB$, đường thẳng $HD$ không song song với $AC$ (nếu $HD\parallel AC$ thì do $H$ là trung điểm $AB$, đường thẳng qua $H$ song song $AC$ phải cắt $AD$ tại trung điểm của $AD$, không thể đi qua $D$ với $AD\parallel BC$), nên $HD$ cắt $AC$ tại $I$. Khi đó $I\in HD\subset (SHD)$ và $I\in AC\subset (SAC)$, tức $I$ là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng. Vậy giao tuyến là $SI$. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $K$ là trung điểm $BD$ nên $K\in (ABD)$; đồng thời $K\in (IJK)$. Vậy $K$ thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng. Trong tam giác $ABC$, $I,J$ lần lượt là trung điểm $AC,BC$ nên $IJ$ là đường trung bình, suy ra $IJ\parallel AB$. Vì $IJ\subset (IJK)$ và $AB\subset (ABD)$, mặt phẳng $(IJK)$ cắt $(ABD)$ theo đường thẳng đi qua $K$ và song song với $AB$ (định lý về giao tuyến khi hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song). Do đó giao tuyến là đường thẳng đi qua $K$ và song song với $AB$, không phải $KI$, $KD$ hay $ID$.

(AI giải đề cho tôi)
Hình chóp có đáy là ngũ giác: 1 mặt đáy + 5 mặt bên = 6 mặt; số cạnh = 5 cạnh đáy + 5 cạnh bên = 10 cạnh. Vậy chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
$G$ là trọng tâm tam giác $BCD$ nên $G$ nằm trên trung tuyến từ $B$, do đó đường thẳng $BG$ cắt $CD$ tại $N$ là trung điểm của $CD$. Khi đó $N$ thuộc $(GAB)$ (vì $N\in BG$) và $N$ thuộc $(ACD)$ (vì $N\in CD$). Mặt khác $A$ thuộc cả hai mặt phẳng. Vậy giao tuyến của $(ACD)$ và $(GAB)$ là đường thẳng $AN$ với $N$ là trung điểm $CD$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai: $E=AB\cap CD$ và $F=AC\cap BD$ đều nằm trong mặt phẳng đáy $(ABCD)$, nên đường thẳng $EF$ nằm trong $(ABCD)$, không phải 'không nằm trong'.
b) Đúng: Hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(ABCD)$ cùng chứa $A,B$, nên giao tuyến là $AB$.
c) Sai: Vì $E=AB\cap CD$ nên $E\in (SAB)$ và $E\in (SCD)$, do đó giao tuyến của $(SAB)$ và $(SCD)$ là $SE$ (không phải $SF$). Vì $F=AC\cap BD$ nên $F\in (SAC)$ và $F\in (SBD)$, do đó giao tuyến của $(SAC)$ và $(SBD)$ là $SF$ (không phải $SE$). Đề hoán vị hai kết quả nên khẳng định sai.
d) Đúng: $G=EF\cap AD$ nên $G\in (SEF)$ (vì $G\in EF$) và $G\in (SAD)$ (vì $G\in AD$); hai mặt phẳng này cùng chứa $S$, nên giao tuyến là $SG$.
a) (AI giải đề cho tôi)
$E,F$ đều thuộc mặt phẳng đáy $(ABCD)$ nên $EF$ nằm trong $(ABCD)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$(SAB)$ và $(ABCD)$ cùng chứa $A,B$ nên giao tuyến là $AB$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Giao tuyến của $(SAB)$ và $(SCD)$ là $SE$ (vì $E=AB\cap CD$); giao tuyến của $(SAC)$ và $(SBD)$ là $SF$ (vì $F=AC\cap BD$). Đề đã hoán đổi nên sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
$G\in EF\subset (SEF)$ và $G\in AD\subset (SAD)$, hai mặt phẳng cùng chứa $S$, nên giao tuyến là $SG$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: $I$ thuộc $(IBC)$ (vì $I\in (IBC)$ do ba điểm $I,B,C$ xác định mặt phẳng) và $I$ thuộc $(JAD)$ (vì $I$ nằm trên $AD$); tương tự $J$ thuộc $(IBC)$ (vì $J$ nằm trên $BC$) và $J$ thuộc $(JAD)$. Hai mặt phẳng có hai điểm chung $I,J$ nên giao tuyến là $IJ$.
b) Đúng: $(MND)$ và $(ADC)$ đều chứa $N$ (vì $N\in AC$) và đều chứa $D$, nên giao tuyến là $ND$.
c) Đúng: $(BCI)$ và $(ABD)$ đều chứa $B$ và đều chứa $I$ (vì $I\in AD\subset (ABD)$), nên giao tuyến là $BI$.
d) Sai: Hai mặt phẳng $(IBC)$ và $(DMN)$ không có điểm chung rõ ràng và không có cơ sở để giao tuyến song song với $IJ$. Cụ thể $MN$ không nói chung song song với $BC$ (vì $M,N$ là điểm bất kỳ trên $AB,AC$), và $IJ$ không nằm trong $(DMN)$; không có dữ kiện nào bảo đảm giao tuyến song song với $IJ$.
a) (AI giải đề cho tôi)
$I,J$ là hai điểm chung của $(IBC)$ và $(JAD)$ nên giao tuyến là $IJ$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$N,D$ là hai điểm chung của $(MND)$ và $(ADC)$ nên giao tuyến là $ND$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$B,I$ là hai điểm chung của $(BCI)$ và $(ABD)$ nên giao tuyến là $BI$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Không có dữ kiện bảo đảm giao tuyến của $(IBC)$ và $(DMN)$ song song với $IJ$; khẳng định sai.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 9:

a) Đúng. $M\in SC\subset (SBC)$ và $N\in BC\subset (SBC)$ nên $MN\subset (SBC)$.

b) Đúng. Hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$ có điểm chung $S$; $O=AC\cap BD$ nên $O\in (SAC)\cap (SBD)$; do đó giao tuyến là $SO$.

c) Sai. $K=AN\cap CD$ nên $K\in CD\subset (SCD)$ và $K\in AN$, tức $K$ thuộc mặt phẳng $(SAN)$ (chứa $A$, $N$, $S$). Vậy $SK$ là giao tuyến của $(SAN)$ và $(SCD)$, không phải của $(SAB)$ và $(SCD)$; $K$ không thuộc $(SAB)$.

d) Đúng. $O\in AC$ nên $SO\subset (SAC)$; $M\in SC$ và $A\in (SAC)$ nên $AM\subset (SAC)$. Trong mặt phẳng $(SAC)$, tam giác $SAC$ có $O$ trên $AC$, $M$ trên $SC$; hai đường cevian $SO$ (từ $S$) và $AM$ (từ $A$) cắt nhau tại một điểm bên trong tam giác, nên $SO$ và $AM$ có một điểm chung.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $O=AC\cap BD$. Vì các cặp cạnh đối của tứ giác $ABCD$ không song song nên hai đường chéo $AC$ và $BD$ không song song, đồng phẳng và cắt nhau tại $O$.

a) $(SAC)$ và $(SBD)$: Cả hai mặt phẳng đều chứa $S$; ngoài ra $O\in AC\subset (SAC)$ và $O\in BD\subset (SBD)$. Vậy giao tuyến là đường thẳng $SO$.

b) $(SAC)$ và $(MBD)$: Hai mặt phẳng có chung điểm $O$ (như trên). Ngoài ra $M\in SA\subset (SAC)$ và $M\in (MBD)$ nên $M$ thuộc cả hai mặt phẳng. Vậy giao tuyến là đường thẳng $MO$.

c) $(MBC)$ và $(SAD)$: Trong mặt phẳng đáy, vì $BC$ và $AD$ không song song nên chúng cắt nhau tại $I$ (kéo dài $BC$ và $AD$). Khi đó $I\in AD\subset (SAD)$ và $I\in BC\subset (MBC)$. Mặt khác $M\in SA\subset (SAD)$ và $M\in (MBC)$. Vậy giao tuyến là đường thẳng $MI$.

d) $(SAB)$ và $(SCD)$: Trong đáy, $AB$ và $CD$ không song song nên cắt nhau tại $K$ (kéo dài $AB$ và $CD$). Khi đó $K\in AB\subset (SAB)$ và $K\in CD\subset (SCD)$; đồng thời $S$ thuộc cả hai mặt phẳng. Vậy giao tuyến là đường thẳng $SK$.