Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Quy tắc đếm, hoán vị/chỉnh hợp/tổ hợp (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Chọn 2 viên bi cùng màu: chọn 2 bi đỏ từ 5 viên bi có $C_5^2=10$ cách, chọn 2 bi xanh từ 3 viên bi có $C_3^2=3$ cách. Tổng số cách là $10+3=13$. Đáp án khớp với mã đề 0105 (Câu 6: C).

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số cách chọn 3 bi từ 10 bi là $C_{10}^3=120$. Số cách chọn 3 bi không có bi đỏ (tức cả 3 bi xanh từ 4 bi xanh) là $C_4^3=4$. Vậy số cách chọn 3 bi có ít nhất một bi đỏ là $120-4=116$. Khớp với đáp án A (mã đề 0101).

(AI giải đề cho tôi)
Số có tổng chữ số lẻ phải gồm 1 chữ số lẻ và 2 chữ số chẵn. Chọn chữ số lẻ từ $\{1;3\}$: $2$ cách; chọn 2 chữ số chẵn từ $\{2;4\}$: $C(2,2)=1$ cách; sắp xếp 3 chữ số phân biệt: $3!=6$ cách. Tổng: $2\times 1\times 6=12$ số. Kết quả khớp với đáp án nguồn ($12$).

(AI giải đề cho tôi)
Số có 3 chữ số đôi một khác nhau từ các chữ số 0,1,2,3,4,5: chữ số hàng trăm không được là 0 nên có 5 cách chọn; hàng chục có 5 cách (trừ chữ số đã dùng, 0 được phép); hàng đơn vị có 4 cách. Tổng: $5\times 5\times 4=100$. Vậy đáp án D, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn 2 quyển không cùng môn: Toán-Lý: $10\cdot 8=80$; Toán-Hóa: $10\cdot 6=60$; Lý-Hóa: $8\cdot 6=48$. Tổng: $80+60+48=188$ cách.

TH1: Lượt đi An đi đường 1 chiều có 3 cách, lượt về thì An chỉ có thể đi đường hai chiều nên có 5 cách $\Rightarrow 3.5=15$ cách
TH2: Lượt đi An đi đường 2 chiều có 5 cách, lượt về thì An chỉ có thể đi đường hai chiều nên có 4 cách $\Rightarrow 5.4=20$ cách
Vậy có tổng cộng $15+20=35$ cách. Kết quả 35

(AI giải đề cho tôi)
Số có 4 chữ số khác nhau từ các chữ số 0,1,2,3,4: chữ số đầu tiên không được là 0 nên có 4 cách chọn; chữ số thứ hai có 4 cách (còn 4 chữ số trong 5 chữ số trừ chữ đã dùng, gồm cả 0); chữ số thứ ba có 3 cách; chữ số thứ tư có 2 cách. Tổng: $4\cdot 4\cdot 3\cdot 2=96$. Vậy đáp án B, khớp với đáp án nguồn (mã 0102, câu 12: B).

a) Sai: số học sinh thích ít nhất một môn là $20+18+15-8-7-6+3=35$. b) Sai: chỉ thích Vật lí là $18-8-6+3=7$. c) Đúng: chỉ thích Toán là $20-8-7+3=8$. d) Đúng: không thích môn nào là $40-35=5$. (Theo bảng đáp án mã đề 102, dòng 28: S S Đ Đ)
a) Số học sinh thích ít nhất một môn là $20+18+15-8-7-6+3=35$ học sinh, không phải 36.
b) Số học sinh chỉ thích môn Vật lí là $18-8-6+3=7$ học sinh, không phải 6.
c) Số học sinh chỉ thích môn Toán là $20-8-7+3=8$ học sinh.
d) Số học sinh không thích môn nào là $40-35=5$ học sinh.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số cách chọn 3 học sinh từ 7 em là $C_7^3=35$. Số cách chọn 3 em toàn nam là $C_4^3=4$; số cách chọn 3 em toàn nữ là $C_3^3=1$. Vậy số cách chọn 3 em có cả nam và nữ là $35-4-1=30$. Đáp án D, khớp với đáp án nguồn (mã đề 0102, câu 6: D).

(AI giải đề cho tôi)
Số có 4 chữ số khác nhau từ các chữ số 0,1,2,3,4: chữ số hàng nghìn có 4 cách (khác 0), sau đó chọn 3 chữ số khác nhau từ 4 chữ số còn lại có $A_4^3=24$ cách. Tổng: $4\cdot 24=96$. Đáp án B, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số cách chọn 3 học sinh từ 7 học sinh là $C_7^3=35$. Số cách chọn 3 học sinh toàn nam là $C_4^3=4$, số cách chọn 3 học sinh toàn nữ là $C_3^3=1$. Vậy số cách chọn 3 học sinh có cả nam và nữ là $35-4-1=30$. Cách khác: chọn 1 nam 2 nữ: $C_4^1\cdot C_3^2=12$; chọn 2 nam 1 nữ: $C_4^2\cdot C_3^1=18$; tổng $12+18=30$. Đáp án C, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Số gồm bốn chữ số khác nhau lấy từ tập $S=\{1;2;3;4;5;6\}$ là một chỉnh hợp chập 4 của 6 phần tử: $A_6^4=\frac{6!}{2!}=6\cdot 5\cdot 4\cdot 3=360$. Đáp án A, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1106, câu 2: A).

(AI giải đề cho tôi)
Số gồm bốn chữ số khác nhau lấy từ tập $S=\{1;2;3;4;5;6\}$ là một chỉnh hợp chập 4 của 6 phần tử: $A_6^4=6\cdot 5\cdot 4\cdot 3=360$. Vậy đáp án D, khớp với đáp án nguồn (Câu 9, mã đề 1105: D).

Đáp án nguồn (trang 11): 2) 126.

(AI giải đề cho tôi)
Số có 3 chữ số khác nhau từ {0,1,2,3,4,5}: chữ số hàng trăm có 5 cách (khác 0), hàng chục có 5 cách, hàng đơn vị có 4 cách. Tổng: 5×5×4 = 100. Khớp đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Cố định bạn C vào ghế chính giữa (chỗ thứ 3). Bốn bạn còn lại A, B, D, E được xếp vào 4 chỗ còn lại: số cách là $4!=24$. Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Số chia hết cho 5 nên chữ số tận cùng là 0 hoặc 5. TH1: tận cùng 0, chọn 2 chữ số khác nhau từ $\{1,2,3,4,5\}$ cho hàng trăm, hàng chục: $A_5^2=20$. TH2: tận cùng 5, hàng trăm chọn từ $\{1,2,3,4\}$ (4 cách), hàng chục chọn từ 4 chữ số còn lại (gồm 0): $4\cdot 4=16$. Tổng $20+16=36$. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Cần chọn 2 học sinh từ 9 học sinh để giữ 2 chức danh khác nhau (tổ trưởng và tổ phó), nên thứ tự có ý nghĩa. Số cách là $A_9^2=9\cdot 8=72$. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn 1 nam trong 6 bạn: $C_6^1$ cách; chọn 1 nữ trong 9 bạn: $C_9^1$ cách. Theo quy tắc nhân, số cách chọn 1 nam và 1 nữ là $C_6^1\cdot C_9^1=6\cdot 9=54$ cách. Vậy đáp án là $C_6^1.C_9^1$.

(AI giải đề cho tôi)
Bó hoa có 5 hoa đỏ và 4 hoa trắng, tổng 9 hoa. a) Chọn 3 bông tùy ý: $C_9^3=84$ cách → đúng. b) Chọn 4 bông hoa màu đỏ: $C_5^4=5$ cách, không phải 9 → sai. c) Chọn 3 bông cùng màu: $C_5^3+C_4^3=10+4=14$ cách, không phải 40 → sai. d) Chọn 3 bông có đủ hai màu: $C_9^3-(C_5^3+C_4^3)=84-14=70$ cách → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$C_9^3=\frac{9\cdot 8\cdot 7}{6}=84$ cách.
b) (AI giải đề cho tôi)
Chọn 4 bông từ 5 hoa đỏ: $C_5^4=5$ cách, không phải 9.
c) (AI giải đề cho tôi)
Cùng màu: $C_5^3+C_4^3=10+4=14$ cách, không phải 40.
d) (AI giải đề cho tôi)
Có đủ hai màu: $C_9^3-(C_5^3+C_4^3)=84-14=70$ cách.