Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tập hợp và phép toán (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Áp dụng công thức bao hàm - loại trừ cho ba tập hợp: số học sinh giỏi ít nhất một môn là $|T\cup L\cup H|=|T|+|L|+|H|-|T\cap L|-|T\cap H|-|L\cap H|+|T\cap L\cap H|=7+5+6-3-4-2+1=10$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (10).

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng. $A=[-1;5]$ là tập vô hạn còn $B=\{0;1;2\}$ chỉ có 3 phần tử, ví dụ $-1\in A$ nhưng $-1\notin B$, nên $A$ không thể là tập con của $B$; do đó phát biểu “Tập A là tập con của tập B” là mệnh đề sai → ý a) đúng.
b) Đúng. $A\cap C\ne \varnothing \iff m+1\le 5$ và $m+6\ge -1\iff m\le 4$ và $m\ge -7$, tức $-7\le m\le 4$.
c) Sai. $A\setminus B=[-1;5]\setminus \{0;1;2\}$, tức $[-1;0)\cup (0;1)\cup (1;2)\cup (2;5]$, không phải $[-1;2)$ (ví dụ $3\in A\setminus B$ nhưng $3\notin [-1;2)$).
d) Sai. Vì $B=\{0;1;2\}\subset [-1;5]=A$ nên “Nếu $x\in B$ thì $x\in A$” là mệnh đề đúng; do đó phát biểu rằng nó là mệnh đề sai là sai.
Kết quả: Đ–Đ–S–S, khớp đáp án mã đề 102 (DDSS).
a) (AI giải đề cho tôi)
$A=[-1;5]$ vô hạn, $B=\{0;1;2\}$ chỉ có 3 phần tử (ví dụ $-1\in A$ nhưng $-1\notin B$), nên $A\not\subset B$; phát biểu “A là tập con của B” là mệnh đề sai → ý a) đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$A\cap C\ne \varnothing \iff m+1\le 5$ và $m+6\ge -1\iff -7\le m\le 4$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$A\setminus B=[-1;5]\setminus \{0;1;2\}=[-1;0)\cup (0;1)\cup (1;2)\cup (2;5]$, không phải $[-1;2)$ (ví dụ $3\in A\setminus B$ nhưng $3\notin [-1;2)$).
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì $B\subset A$ nên “Nếu $x\in B$ thì $x\in A$” là mệnh đề đúng; do đó khẳng định nó là mệnh đề sai là sai.

Giải: Gọi A là tập gồm các học sinh chơi bóng đá; B là tập gồm các học sinh chơi bóng bàn; $A\cap B$ là tập các học sinh chơi cả bóng đá và bóng bàn. n(A)=25; n(B)=23; $n(A\cap B)$=14 (0,25đ). Số học sinh chỉ chơi bóng bàn là 23-14=9 (0,25đ). Số học sinh chỉ chơi bóng đá là 25-14=11 (0,25đ). Vậy số học sinh chỉ chơi một môn là 9+11=20 (0,25đ).

(AI giải đề cho tôi)
Cho $A=[-1;5]$, $B=\{0;1;2\}$, $C=[m+1;m+6]$.
a) $A\cap C\ne \varnothing ⟺m+1\le 5$ và $m+6\ge -1⟺m\le 4$ và $m\ge -7$, tức $-7\le m\le 4$. Đúng.
b) $A\setminus B=[-1;0)\cup (0;1)\cup (1;2)\cup (2;5]$, khác $[-1;2)$ (vì phải loại cả 0, 1 và giữ phần $[2;5]$). Sai.
c) Vì $B=\{0;1;2\}\subset [-1;5]=A$ nên mệnh đề 'Nếu $x\in B$ thì $x\in A$' là mệnh đề đúng; do đó phát biểu 'là mệnh đề sai' sai.
d) $A$ không là tập con của $B$ (ví dụ $3\in A$ nhưng $3\notin B$), nên mệnh đề 'Tập A là tập con của tập B' là sai; phát biểu 'là mệnh đề sai' đúng. Khớp đáp án mã đề 101: DSSD.
a) (AI giải đề cho tôi)
$A\cap C\ne \varnothing ⟺m+1\le 5$ và $m+6\ge -1⟺-7\le m\le 4$. Đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$A\setminus B=[-1;0)\cup (0;1)\cup (1;2)\cup (2;5]\ne [-1;2)$. Sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
$B\subset A$ nên 'Nếu $x\in B$ thì $x\in A$' là mệnh đề đúng; khẳng định nó là mệnh đề sai là sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
$A$ không là tập con của $B$ (ví dụ $3\in A$, $3\notin B$), nên mệnh đề 'Tập A là tập con của tập B' là mệnh đề sai; phát biểu đúng.

Giải: Gọi A là tập gồm các học sinh chơi bóng đá; B là tập gồm các học sinh chơi bóng bàn; $A\cap B$ là tập các học sinh chơi cả bóng đá và bóng bàn. n(A)=30; n(B)=15; $n(A\cap B)$=10 (0,25đ). Số học sinh chỉ chơi bóng bàn là 15-10=5 (0,25đ). Số học sinh chỉ chơi bóng đá là 30-10=20 (0,25đ). Vậy số học sinh chỉ chơi một môn là 5+20=25 (0,25đ).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=\{0;1;2;3;4\}$, $B=\{0;1;2\}$, $C=\{-3;0;1;2\}$. a) $C\setminus B=\{-3\}$ (loại các phần tử 0;1;2 thuộc B), không phải $\{1;3;4\}$ → sai. b) $A\cup (C\setminus B)=A\cup \{-3\}=\{-3;0;1;2;3;4\}$, không phải $\{-3;0;1;4\}$ → sai. c) $A\cap C=\{0;1;2\}=B$ nên $(A\cap C)\setminus B=\varnothing$ → đúng. d) B có 3 phần tử nên số tập con là $2^3=8$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$C\setminus B=\{-3\}$ vì chỉ có $-3$ thuộc C mà không thuộc B; không phải $\{1;3;4\}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$C\setminus B=\{-3\}$ nên $A\cup (C\setminus B)=\{-3;0;1;2;3;4\}$, khác $\{-3;0;1;4\}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$A\cap C=\{0;1;2\}=B$ nên $(A\cap C)\setminus B=\varnothing$.
d) (AI giải đề cho tôi)
B có 3 phần tử nên số tập con là $2^3=8$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là tập học sinh thích Văn, B là tập học sinh thích Toán. Vì mỗi học sinh đều thích ít nhất một môn nên $n(A\cup B)=540$. Theo công thức: $n(A\cap B)=n(A)+n(B)-n(A\cup B)=295+340-540=95$. Số học sinh chỉ thích một môn là $n(A\cup B)-n(A\cap B)=540-95=445$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (445).

(AI giải đề cho tôi)
Giải phương trình $2x^2-3x+1=0$: $\Delta =9-8=1$, nên $x=\frac{3\pm 1}{4}$, tức $x=1$ hoặc $x=\frac{1}{2}$. Vì $x\in \mathbb{Z}$ nên chỉ nhận $x=1$, do đó $X=\{1\}$. Khớp với đáp án A trong bảng đáp án (mã đề 0102, câu 5 là A).

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$ là tập học sinh thích Văn, $B$ là tập học sinh thích Toán. Ta có $|A\cup B|=540$ (mỗi học sinh đều thích ít nhất một môn), $|A|=295$, $|B|=340$. Số học sinh thích cả hai môn: $|A\cap B|=|A|+|B|-|A\cup B|=295+340-540=95$. Số học sinh chỉ thích một môn: $|A\cup B|-|A\cap B|=540-95=445$. Kết quả khớp với đáp án nguồn 445.

(AI giải đề cho tôi)
Với $A=[-3;1]$, $B=(-2;+\infty )$: a) $A\cup B=[-3;+\infty )$ đúng vì $A\cup B$ gồm mọi điểm của $A$ và $B$, hai tập liên tiếp nên hợp là $[-3;+\infty )$. b) $A\cap B=(-2;1]$ (không gồm $-2$ vì $B$ không chứa $-2$, gồm $1$ vì $1\in B$), nên khẳng định $(-2;1)$ sai. c) $A\setminus B=[-3;-2]$ (gồm cả $-2$ vì $-2\notin B$), nên khẳng định $[-3;-2)$ sai. d) $C_{\mathbb{R}}A=(-\infty ;-3)\cup (1;+\infty )$ đúng vì $A$ đóng tại hai đầu $-3$ và $1$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 1003: a Đ, b S, c S, d Đ).
a) (AI giải đề cho tôi)
$A\cup B=[-3;+\infty )$ vì $A$ và $B$ liên tiếp nhau, $-3\in A$ nên đầu mút $-3$ được lấy.
b) (AI giải đề cho tôi)
$A\cap B=(-2;1]$ vì $-2\notin B$ và $1\in B$; khẳng định $(-2;1)$ sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
$A\setminus B=[-3;-2]$ vì $-2\notin B$ nên $-2$ thuộc hiệu; khẳng định $[-3;-2)$ sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
Phần bù của $A=[-3;1]$ trong $\mathbb{R}$ là $(-\infty ;-3)\cup (1;+\infty )$, đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Số học sinh chỉ chơi bóng đá: $25-14=11$. Số học sinh chỉ chơi bóng bàn: $23-14=9$. Số học sinh chỉ chơi một môn thể thao: $11+9=20$. (Kiểm tra: tổng chơi ít nhất một môn $=25+23-14=34$, cộng 6 em không chơi môn nào được 40 học sinh, hợp lý.)

(AI giải đề cho tôi)
Với $A=[-3;1]$, $B=(-2;+\infty )$: a) $A\cup B=[-3;+\infty )$ đúng vì $A\subset B$ trừ phần $[-3;-2]$. b) $A\cap B=(-2;1]$ (chú ý $1\in A$ và $1\in B$), nên khẳng định $(-2;1)$ sai. c) $A\setminus B=[-3;-2]$ (vì $-2\in A$, $-2\notin B$), nên khẳng định $[-3;-2)$ sai. d) ${\complement }_{\mathbb{R}}A=(-\infty ;-3)\cup (1;+\infty )$ đúng. Kết quả khớp với đáp án nguồn: a) Đ, b) S, c) S, d) Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $A\subset [-3;+\infty )$ và $B\subset [-3;+\infty )$, hơn nữa $[-3;-2]\subset A$, nên $A\cup B=[-3;+\infty )$. Đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$A\cap B=(-2;1]$ vì $1\in A$ và $1\in B$ (B mở tại $+\infty$ nhưng chứa mọi số lớn hơn $-2$). Khẳng định $(-2;1)$ thiếu điểm $1$, sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
$A\setminus B$ gồm các điểm của $A$ không thuộc $B$: đó là $[-3;-2]$ vì $-2\in A$ nhưng $-2\notin B$. Khẳng định $[-3;-2)$ sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
Phần bù của $[-3;1]$ trong $\mathbb{R}$ là $(-\infty ;-3)\cup (1;+\infty )$. Đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Số học sinh chỉ chơi bóng đá: $25-14=11$. Số học sinh chỉ chơi bóng bàn: $23-14=9$. Số học sinh chỉ chơi một môn thể thao: $11+9=20$. (Kiểm tra: tổng chơi ít nhất một môn $=25+23-14=34$, cộng 6 em không chơi môn nào là 40 học sinh, hợp lý.)

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=[2007;2022]$ và $B=(2010;+\infty )$. Khi đó $A\setminus B=A\cap (B^c)=[2007;2010]$. Các số tự nhiên thuộc $[2007;2010]$ là: $2007,2008,2009,2010$ — gồm $4$ số. Vậy $A\setminus B$ chứa $4$ số tự nhiên, khớp với đáp án nguồn (đề 1002, câu 4: đáp án 4).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=[2007;2022]$, $B=(2010;+\infty )$. Khi đó $A\setminus B=A\cap (\mathbb{R}\setminus B)=[2007;2010]$. Các số tự nhiên thuộc $[2007;2010]$ là: $2007,2008,2009,2010$ — gồm $4$ số. Vậy $A\setminus B$ chứa $4$ số tự nhiên, trùng với đáp án nguồn (đề 1001, Phần III, Câu 1 = 4).

Tìm số học sinh lớp 10A tham gia thi cả thể thao và văn nghệ. Gọi $A,B$ lần lượt là tập hợp các học sinh lớp 10A thi thể thao và thi văn nghệ $\Rightarrow n(A)=15;n(B)=13$. Số HS lớp 10A tham gia thi thể thao hoặc thi văn nghệ là $n(A\cup B)=38-18=20$. Ta có $n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)$. Số HS lớp 10A thi cả thể thao và văn nghệ là: $$n(A\cap B)=15+13-20=8.$$ (điểm: 0,25; 0,25; 0,25; 0,25)

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là tập học sinh chơi bóng đá, B là tập học sinh chơi bóng chuyền. Theo công thức hợp: $|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|=34+20-10=44$. Vì mỗi học sinh đều chơi ít nhất một trong hai môn nên lớp 10A3 có 44 học sinh. Kết quả trùng với đáp án B trong bảng đáp án (mã đề 1102, câu 9: B).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=[-3;1)\cup (0;4]$. Vì hai khoảng $[-3;1)$ và $(0;4]$ giao nhau (chúng có phần chung $(0;1)$), nên $A=[-3;4]$. Các giá trị nguyên thuộc $A$ là: $-3,-2,-1,0,1,2,3,4$, tổng cộng 8 giá trị. Kết quả khớp với đáp án nguồn (Câu 3, mã đề 1101: 8).

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: $A=\{x\in \mathbb{R}|-12\le x\le 21\}=[-12;21]$. b) Đúng: hình vẽ gạch chéo bên trái đến ngoặc mở tại $-2$, đoạn thẳng từ $-2$ đến $3$, ngoặc vuông đóng tại $3$, gạch chéo sang phải — biểu diễn $(-2;3]$. c) Sai: vì $B=[0;17]\subset A=[-12;21]$ nên $C_{A}B=[-12;0)\cup (17;21]$ (điểm $17$ thuộc $B$ nên bị loại, điểm $21$ thuộc $A$ nên được lấy), không phải $[-12;0)\cup [17;21)$. d) Sai: vì $B\subset A$ nên $A\cup B=A\ne B$. Kết quả khớp đáp án nguồn (mã đề 112: ĐĐSS).
a) (AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, $A=[-12;21]$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hình vẽ: gạch chéo bên trái đến dấu ngoặc mở tại $-2$, đoạn thẳng từ $-2$ đến $3$, dấu ngoặc vuông (đóng) tại $3$, gạch chéo sang phải — đúng là $(-2;3]$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$B=[0;17]\subset A$ nên $C_{A}B=[-12;0)\cup (17;21]$, không phải $[-12;0)\cup [17;21)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì $B\subset A$ nên $A\cup B=A\ne B$.

(AI giải đề cho tôi)
a) $A=\{x\mid -3\le x<5\}=[-3;5)$ nên đúng. b) Hình vẽ gạch phần $(-\infty ;-2)$ và $[3;+\infty )$, tức biểu diễn phần bù của $[-2;3)$ chứ không phải $[-2;3)$, nên sai. c) $A\cap B=[-3;5)\cap [4;+\infty )=[4;5)$ (không gồm 5), nên khẳng định $[4;5]$ sai. d) $B=[4;+\infty )$ nên $C_{\mathbb{R}}B=(-\infty ;4)$, không phải $(-\infty ;-4)$, nên sai. Kết quả: Đúng, Sai, Sai, Sai — khớp đáp án nguồn (DSSS).
a) (AI giải đề cho tôi)
$A=\{x\in \mathbb{R}\mid -3\le x<5\}=[-3;5)$, đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hình vẽ gạch hai tia $(-\infty ;-2)$ và $[3;+\infty )$, tức phần bù của $[-2;3)$ trên trục số, không phải biểu diễn $[-2;3)$, nên sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
$A\cap B=[-3;5)\cap [4;+\infty )=[4;5)$, không chứa 5 nên không phải $[4;5]$; sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
$B=[4;+\infty )$ nên $C_{\mathbb{R}}B=(-\infty ;4)$, không phải $(-\infty ;-4)$; sai.