Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tập hợp và phép toán (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Số học sinh chỉ tham gia câu lạc bộ thể thao (không tham gia câu lạc bộ âm nhạc) là: $29-6=23$ học sinh. Trong đó 6 học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ nên phải trừ đi khỏi 29 học sinh tham gia thể thao.

(AI giải đề cho tôi)
Giải phương trình $x^2-4x+3=0$: $(x-1)(x-3)=0$ nên $A=\{1;3\}$. Tập $B$ gồm các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 4: $B=\{-3;-2;-1;0;1;2;3\}$. Cả hai phần tử $1$ và $3$ đều thuộc $B$, do đó $A\setminus B=\varnothing$ có $0$ phần tử. Kết quả khớp với đáp án nguồn (0).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $x^2+1\ge 1>0$ với mọi $x$ nên $|x^2+1|=x^2+1$. Điều kiện $x^2+1\le 2$ cho $x^2\le 1$, tức $-1\le x\le 1$. Vì $x\in \mathbb{Z}$ nên $x\in \{-1;0;1\}$. Vậy $B=\{-1;0;1\}$ có 3 phần tử, khớp với đáp án nguồn (Câu 2 Phần III = 3).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $x^2+1\ge 1>0$ với mọi $x$ nên $|x^2+1|\le 2⟺x^2+1\le 2⟺x^2\le 1⟺-1\le x\le 1$. Kết hợp $x\in \mathbb{Z}$ ta được $B=\{-1;0;1\}$, vậy $B$ có 3 phần tử. Kết quả trùng với đáp án nguồn (Câu 2: 3).

(AI giải đề cho tôi)
Giải $x^2-4x+3=0$: $(x-1)(x-3)=0$ nên $A=\{1;3\}$. Tập $B=\{x\in \mathbb{Z}:|x|<4\}=\{-3;-2;-1;0;1;2;3\}$. Cả $1$ và $3$ đều thuộc $B$ nên $A\setminus B=\varnothing$, có $0$ phần tử. Kết quả khớp với đáp án nguồn (Câu 2: 0).

(AI giải đề cho tôi)
Giải phương trình $2x^2-3x+1=0$: $\Delta =9-8=1$, nên $x=\frac{3\pm 1}{4}$, tức $x=1$ hoặc $x=\frac{1}{2}$. Vì $x\in \mathbb{Z}$ nên chỉ lấy $x=1$, do đó $X=\{1\}$. Khớp với đáp án C trong bảng đáp án (mã đề 101, câu 3: C).

Có $A\cup B=\left[-5;2\right)$. Số nguyên âm là $-5;-4;-3;-2;-1$. Kết quả: 5

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=[-3;7]$ và $B=(-\infty ;-1)\cup [4;8)$. Xét từng phần: $A\cap (-\infty ;-1)=[-3;-1)$ (lấy các điểm thuộc $[-3;7]$ và nhỏ hơn $-1$; chú ý $-1\notin B$ nên đầu mút $-1$ mở). $A\cap [4;8)=[4;7]$ (vì $7\in [4;8)$ và $7$ là đầu mút đóng của $A$). Vậy $A\cap B=[-3;-1)\cup [4;7]$, tương ứng phương án A.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$ là tập học sinh giỏi Toán, $B$ là tập học sinh giỏi Văn. Ta có $|A|=25$, $|B|=20$, $|A\cap B|=15$. Số học sinh giỏi ít nhất một trong hai môn là $|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|=25+20-15=30$. Số học sinh chưa giỏi Toán và chưa giỏi Văn là $50-30=20$. Vậy chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng tập hợp:
- $A$: phương trình $6x^2-7x+1=0$ có $\Delta =49-24=25>0$, hai nghiệm phân biệt $x=\frac{7\pm 5}{12}$, tức $x=1$ và $x=\frac{1}{6}$, đều thuộc $\mathbb{R}$. Vậy $A=\left\{\frac{1}{6};1\right\}\ne \varnothing$ → mệnh đề a SAI.
- $B$: $x\in \mathbb{Z}$ và $|x|<1$ chỉ có $x=0$. Vậy $B=\{0\}$ có đúng 1 phần tử → mệnh đề b ĐÚNG.
- $C$: phương trình $x^2-4x+2=0$ có $\Delta =16-8=8>0$, nghiệm $x=2\pm \sqrt{2}$ là các số vô tỉ, không thuộc $\mathbb{Q}$. Vậy $C=\varnothing$ → mệnh đề c ĐÚNG.
- $D$: phương trình $x^2-4x+3=0$ có $\Delta =16-12=4>0$, nghiệm $x=\frac{4\pm 2}{2}$, tức $x=1$ và $x=3$. Vậy $D=\{1;3\}\ne \{-1;3\}$ → mệnh đề d SAI.
a) (AI giải đề cho tôi)
$6x^2-7x+1=0$ có hai nghiệm thực $x=\frac{1}{6}$ và $x=1$, nên $A=\left\{\frac{1}{6};1\right\}$ không rỗng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$x\in \mathbb{Z}$, $|x|<1$ chỉ cho $x=0$, nên $B=\{0\}$ có đúng 1 phần tử.
c) (AI giải đề cho tôi)
Nghiệm của $x^2-4x+2=0$ là $x=2\pm \sqrt{2}$ (vô tỉ), không thuộc $\mathbb{Q}$, nên $C=\varnothing$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$x^2-4x+3=0$ có nghiệm $x=1$ và $x=3$, nên $D=\{1;3\}$, không phải $\{-1;3\}$.

(AI giải đề cho tôi)
a) (x^3+1)(2x^2+3x-5)=0. x^3+1=0 cho x=-1 (nghiệm thực duy nhất, thuộc Z). 2x^2+3x-5=0 có nghiệm x=1 và x=-5/2; chỉ x=1 nguyên. Vậy A={-1;1}.

b) Với M=[-2;5], N=(2;+∞), P={x∈R | |x|>3}=(-∞;-3)∪(3;+∞):
- M∩N=(2;5].
- M∪N=[-2;+∞).
- M\N=[-2;2].
- M∩N∩P=(3;5], nên C_R(M∩N∩P)=(-∞;3]∪(5;+∞).

c) B\A=∅ ⟺ B⊆A ⟺ (m;m+2)⊆(1;4) ⟺ 1≤m và m+2≤4 ⟺ 1≤m≤2. Vậy m∈[1;2].

(AI giải đề cho tôi)
Giải $(x-3)(4x^2-5x)=0$ cho $x=3$ hoặc $x=0$ hoặc $x=\frac{5}{4}$. Vì $x\in \mathbb{Z}$ nên $A=\{0;3\}$ có 2 phần tử. Số tập con là $2^2=4$.

a) Tìm đúng mỗi phép toán: $A\cup B=(-5;5)$; $C_{R}A=(-\infty ;-3)\cup [5;+\infty )$.

b) Sử dụng biểu đồ Venn tìm được: m = 15; n = 6; p = 8



+ Tính đúng $S=m+n+p=29$

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=(-3;2]$ và $B=[-1;+\infty )$, nên $A\cap B=[-1;2]$. Các số nguyên thuộc $[-1;2]$ là: $-1,0,1,2$ — tổng cộng 4 phần tử. Kết quả khớp với đáp án nguồn (4).

a) Tìm đúng mỗi phép toán: $A\cup B=(-3;+\infty )$. — 0,25; $C_{R}B=(-\infty ;-3]\cup (2;+\infty )$. — 0,25 (0.5)

b) Sử dụng biểu đồ Venn tìm được: m = 10; n = 3; p = 3. — 0,25



+ Tính đúng $S=m+n+p=16$ — 0,25 (0.5)

(AI giải đề cho tôi)
Với $A=[-5;2]$ và $B=(-3;3)$: a) $A\cup B=[-5;3)$ (không phải $[-3;2)$) nên sai. b) $A\cap B=(-3;2]$ (vì $-3\notin A\cap B$) nên khẳng định $[-3;2]$ sai. c) $A\setminus B=[-5;-3]$ đúng vì các phần tử của $A$ không thuộc $B$ là $x\in [-5;-3]$ (chú ý $-3\in A$ nhưng $-3\notin B$). d) $A\cup B=[-5;3)$ nên $C_{\mathbb{R}}(A\cup B)=(-\infty ;-5)\cup [3;+\infty )$, khẳng định dùng $(-\infty ;-5]$ là sai vì $-5\in A\cup B$.
a) (AI giải đề cho tôi)
$A\cup B=[-5;3)$, không phải $[-3;2)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$A\cap B=(-3;2]$ vì $-3\notin B$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$A\setminus B=[-5;-3]$ vì $-3\in A$ nhưng $-3\notin B$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$C_{\mathbb{R}}(A\cup B)=C_{\mathbb{R}}([-5;3))=(-\infty ;-5)\cup [3;+\infty )$, không chứa $-5$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$ là tập người phiên dịch tiếng Anh, $B$ là tập người phiên dịch tiếng Pháp. Theo đề: $n(A)=35$, $n(B)=23$, $n(A\cap B)=12$. Số người phiên dịch được huy động là $n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=35+23-12=46$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (46).

(AI giải đề cho tôi)
Tập $B=\{x\in \mathbb{R}\mid x^2-4<0\}=(-2;2)$. Tập $A=[-5;1)$. Khi đó $A\setminus B=[-5;-2]$, suy ra $a=-5$, $b=-2$. Vậy $a^2-b^2=25-4=21$.

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A$: phương trình $(x-2)(3x-4)(x-\sqrt{5})=0$ có các nghiệm $x=2$, $x=\frac{4}{3}$, $x=\sqrt{5}$. Vì $x\in \mathbb{Q}$ nên chỉ nhận $2$ và $\frac{4}{3}$ (loại $\sqrt{5}$ vì vô tỉ), do đó $A=\left\{2;\frac{4}{3}\right\}$. Tập $B$: phương trình $(2-x)(3x^2-2x-1)=0$ với $x\in \mathbb{R}$ cho $x=2$ và $3x^2-2x-1=0\iff x=1$ hoặc $x=-\frac{1}{2}$, nên $B=\left\{2;1;-\frac{1}{2}\right\}$. Khi đó $A\cup B=\left\{2;\frac{4}{3};1;-\frac{1}{2}\right\}$ có $4$ phần tử. Kết quả khớp với đáp án nguồn (Mã đề 102, Câu 2 = 4).

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A$: phương trình $(x-2)(3x-4)(x-\sqrt{5})=0$ có nghiệm $x=2$, $x=\frac{4}{3}$, $x=\sqrt{5}$. Vì $A$ chỉ lấy $x\in \mathbb{Q}$ nên $A=\left\{2;\frac{4}{3}\right\}$. Tập $B$: $(2-x)(3x^2-2x-1)=0$ với $3x^2-2x-1=(3x+1)(x-1)$, nên $B=\left\{2;1;-\frac{1}{2}\right\}$. Khi đó $A\cup B=\left\{2;\frac{4}{3};1;-\frac{1}{2}\right\}$ có 4 phần tử. Kết quả khớp với đáp án nguồn (Mã đề 101, Câu 2 = 4).