Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Thể tích chóp/lăng trụ (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy a=4, cạnh bên AA'=2, nên chiều cao h=AA'=2.
a) Sai: chiều cao bằng 2, không phải 4.
b) Đúng: diện tích đáy S = (4²√3)/4 = 4√3, thể tích V = S·h = 4√3·2 = 8√3.
c) Đúng: AA' song song với mặt phẳng (BCC'B') nên d(AA', BC) = d(A, BC) = chiều cao tam giác đều ABC = 4·(√3/2) = 2√3.
d) Sai: A'C tạo với (ABC) góc bằng góc giữa A'C và AC, tức góc A'CA với tan = AA'/AC = 2/4 = 1/2, nên góc ≈ 26°33', không phải 60°.
a) (AI giải đề cho tôi)
Lăng trụ đứng nên chiều cao h = AA' = cạnh bên = 2, không phải 4.
b) (AI giải đề cho tôi)
S_ABC = 4²√3/4 = 4√3; V = S·h = 4√3·2 = 8√3.
c) (AI giải đề cho tôi)
AA' ∥ (BCC'B') nên d(AA', BC) = d(A, BC) = 4√3/2 = 2√3.
d) (AI giải đề cho tôi)
Góc giữa A'C và (ABC) là góc A'CA, tan = AA'/AC = 2/4 = 1/2, góc ≈ 26°33' ≠ 60°.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $O$ là tâm đáy, $M$ là trung điểm $AB$. Góc giữa mặt bên $(SAB)$ và mặt đáy $(ABCD)$ là góc $\widehat{SMO}=60^{\circ }$. Ta có $OM=\frac{a}{2}$, nên chiều cao $h=SO=OM\tan 60^{\circ }=\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Diện tích đáy $S_{ABCD}=a^2$. Vậy $V=\frac{1}{3}{a}^2\cdot \frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$. Kết quả trùng với bảng đáp án nguồn (trang 5, Câu 12 chọn C).

a)

[Hình cần kiểm tra lại: p8_f1]

$$S_{ABCD}=\frac{(BC+AD)AB}{2}=\frac{3a^2}{2}$$
$AB$ là hình chiếu vuông góc của $SB$ lên mp $(ABCD)$.
Suy ra góc giữa $SB$ và $(ABCD)$ là góc $SBA$.
$$\Rightarrow SA=AB.\tan 60^{\circ }=\sqrt{3}a$$
$$\Rightarrow V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}SA.S_{ABCD}=\frac{1}{3}a\sqrt{3}.\frac{3}{2}{a}^2=\frac{\sqrt{3}}{2}{a}^3.$$
(Học sinh tính được diện tích đáy hoặc chiều cao hình chóp cho 0,25đ)

b) Gọi $M$ là trung điểm $AD$; $N$ là giao điểm $BD$ và $CM$; $I$ là giao điểm $AC$ và $BM$.
Từ giả thiết suy ra tứ giác $ABCM$ là hình vuông, tứ giác $BCDM$ là hình bình hành.
Nên $N$ là trung điểm của $MC$, $I$ là trung điểm $BM$.
Do đó, $O$ là trọng tâm tam giác $BCM$.
$$\Rightarrow OC=\frac{2}{3}CI=\frac{1}{3}AC\Rightarrow d\left(O,(SCD)\right)=\frac{1}{3}d\left(A,(SCD)\right)$$
Hạ $AH\perp SC$ tại H (1)
Ta có $CM=AB=\frac{AD}{2}\Rightarrow AC\perp CD$
$$CD\perp SA$$
$$\Rightarrow CD\perp (SAC)\Rightarrow CD\perp AH(2)$$
Từ (1), (2) suy ra $AH\perp (SCD)$ tại H
$$\Rightarrow d(A,(SCD))=AH.$$
$$AH.SC=SA.AC\Rightarrow AH=\frac{SA.AC}{SC}=\frac{SA.AC}{\sqrt{S{A}^2+A{C}^2}}=\frac{a\sqrt{3}.a\sqrt{2}}{\sqrt{3a^2+2a^2}}=\frac{a\sqrt{30}}{5}$$
Vì vậy, $d(O,(SCD))=\frac{a\sqrt{30}}{15}$.
(Học sinh tính được khoảng cách từ A đến mp(SCD) cho 0,25đ)

Lưu ý: Học sinh có thể làm bài theo phương pháp giải khác có kết quả đúng thì vẫn được đánh giá điểm tương đương cho phần nội dung trả lời đó.

a)

[Hình cần kiểm tra lại: p8_f1]

$$S_{ABCD}=\frac{(BC+AD)AB}{2}=\frac{3a^2}{2}$$
$AB$ là hình chiếu vuông góc của $SB$ lên mp $(ABCD)$.
Suy ra góc giữa $SB$ và $(ABCD)$ là góc $SBA$.
$$\Rightarrow SA=AB.\tan 60^{\circ }=\sqrt{3}a$$
$$\Rightarrow V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}SA.S_{ABCD}=\frac{1}{3}a\sqrt{3}.\frac{3}{2}{a}^2=\frac{\sqrt{3}}{2}{a}^3.$$
(Học sinh tính được diện tích đáy hoặc chiều cao hình chóp cho 0,25đ)

b) Gọi $M$ là trung điểm $AD$; $N$ là giao điểm $BD$ và $CM$; $I$ là giao điểm $AC$ và $BM$.
Từ giả thiết suy ra tứ giác $ABCM$ là hình vuông, tứ giác $BCDM$ là hình bình hành.
Nên $N$ là trung điểm của $MC$, $I$ là trung điểm $BM$.
Do đó, $O$ là trọng tâm tam giác $BCM$.
$$\Rightarrow OC=\frac{2}{3}CI=\frac{1}{3}AC\Rightarrow d\left(O,(SCD)\right)=\frac{1}{3}d\left(A,(SCD)\right)$$
Hạ $AH\perp SC$ tại H (1)
Ta có $CM=AB=\frac{AD}{2}\Rightarrow AC\perp CD$
$$CD\perp SA$$
$$\Rightarrow CD\perp (SAC)\Rightarrow CD\perp AH(2)$$
Từ (1), (2) suy ra $AH\perp (SCD)$ tại H
$$\Rightarrow d(A,(SCD))=AH.$$
$$AH.SC=SA.AC\Rightarrow AH=\frac{SA.AC}{SC}=\frac{SA.AC}{\sqrt{S{A}^2+A{C}^2}}=\frac{a\sqrt{3}.a\sqrt{2}}{\sqrt{3a^2+2a^2}}=\frac{a\sqrt{30}}{5}$$
Vì vậy, $d(O,(SCD))=\frac{a\sqrt{30}}{15}$.
(Học sinh tính được khoảng cách từ A đến mp(SCD) cho 0,25đ)

Lưu ý: Học sinh có thể làm bài theo phương pháp giải khác có kết quả đúng thì vẫn được đánh giá điểm tương đương cho phần nội dung trả lời đó.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABCD)$ nên hình chiếu của $SC$ lên mặt đáy là $AC$, do đó góc giữa $SC$ và $(ABCD)$ là $\widehat{SCA}=45^{\circ }$. Đáy là hình vuông cạnh 2 nên $AC=2\sqrt{2}$. Trong tam giác vuông $SAC$ (vuông tại $A$): $SA=AC\cdot \tan 45^{\circ }=2\sqrt{2}$. Diện tích đáy $S_{ABCD}=2^2=4$. Thể tích: $V=\frac{1}{3}\cdot 4\cdot 2\sqrt{2}=\frac{8\sqrt{2}}{3}\approx 3,77\approx 3,8$. Kết quả khớp với đáp án nguồn 3,8.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $AC$ là hình chiếu của $SC$ lên $(ABCD)$, do đó góc giữa $SC$ và $(ABCD)$ là $\widehat{SCA}=45^{\circ }$. Đáy là hình vuông cạnh 3 nên $AC=3\sqrt{2}$. Trong tam giác $SAC$ vuông tại $A$: $SA=AC\cdot \tan 45^{\circ }=3\sqrt{2}$. Thể tích $V=\frac{1}{3}\cdot 3^2\cdot 3\sqrt{2}=9\sqrt{2}\approx 12,7$. Khớp với đáp án nguồn 12,7.

(AI giải đề cho tôi)
Phần dưới tháp là hình hộp chữ nhật cao $10$ m với đáy hình vuông cạnh $4$ m. Phần trên là hình chóp tứ giác đều có đáy cạnh $4$ m và cạnh bên $6$ m.

Đường chéo đáy hình vuông có độ dài $4\sqrt{2}$, nên khoảng cách từ tâm đáy đến một đỉnh đáy là $\frac{4\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}$ m.

Gọi $h$ là chiều cao hình chóp. Trong tam giác vuông tạo bởi đỉnh chóp, tâm đáy và một đỉnh đáy:
$$h^2+{\left(2\sqrt{2}\right)}^2=6^2\Rightarrow h^2=36-8=28\Rightarrow h=\sqrt{28}\approx 5,29\text{ m}.$$

Chiều cao của tháp:
$$10+\sqrt{28}\approx 10+5,29=15,29\approx 15,3\text{ m}.$$

Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 112, Phần III, Câu 2: 15,3).

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $O$ là tâm đáy hình vuông cạnh $4$ m của hình chóp tứ giác đều. Nửa đường chéo đáy $OA=\frac{4\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}$ m. Cạnh bên của hình chóp dài $6$ m, nên chiều cao của phần hình chóp là $h=\sqrt{6^2-(2\sqrt{2}{)}^2}=\sqrt{36-8}=\sqrt{28}\approx 5,29$ m. Chiều cao của tháp bằng chiều cao hình hộp chữ nhật cộng chiều cao hình chóp: $10+\sqrt{28}\approx 15,29\approx 15,3$ m. Kết quả khớp với đáp án nguồn (15,3).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp AD$. Tam giác $SAD$ vuông tại $A$ có $SD=a\sqrt{5}$, $AD=a$ nên $SA=\sqrt{5a^2-a^2}=2a$.
a) $V=\frac{1}{3}{S}_{ABCD}\cdot SA=\frac{1}{3}{a}^2\cdot 2a=\frac{2}{3}{a}^3$ → đúng.
b) $CD\perp AD$ (hình vuông) và $CD\perp SA$ (vì $SA\perp (ABCD)$) nên $CD\perp (SAD)$ → đúng.
c) $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp AC$, mà $AC$ chứa $C$ thuộc $SC$, do đó $SA\perp SC$ → đúng.
d) $BC\parallel AD$, $BC\not\subset (SAD)$ nên $BC\parallel (SAD)$; do đó $d(BC,SD)=d(BC,(SAD))=d(C,(SAD))=CD=a$ (vì $CD\perp (SAD)$) → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$SA=\sqrt{S{D}^2-A{D}^2}=\sqrt{5a^2-a^2}=2a$; $V=\frac{1}{3}{a}^2\cdot 2a=\frac{2}{3}{a}^3$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$CD\perp AD$ và $CD\perp SA$ (do $SA\perp (ABCD)$), nên $CD\perp (SAD)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$SA\perp (ABCD)\Rightarrow SA\perp AC\Rightarrow SA\perp SC$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$BC\parallel AD\Rightarrow BC\parallel (SAD)$, nên $d(BC,SD)=d(C,(SAD))=CD=a$.

Diện tích đáy của chân tháp là: $S=6.2^2.\frac{\sqrt{3}}{4}=6\sqrt{3}(m^2)$

Thể tích một chân tháp là: $V=6\sqrt{3}.3=18\sqrt{3}(m^3)$

Số tiền mua bê tông tươi làm 4 chân tháp là:

$18\sqrt{3}.4.1,3=\frac{468}{5}\sqrt{3}\approx 162(triệuđ\grave{\hat{o}}ng)$

Diện tích đáy của chân tháp là: $S=6.2^2.\frac{\sqrt{3}}{4}=6\sqrt{3}(m^2)$

Thể tích một chân tháp là: $V=6\sqrt{3}.2,5=15\sqrt{3}(m^3)$

Số tiền mua bê tông tươi làm 4 chân tháp là:

$15\sqrt{3}.4.1,5=90\sqrt{3}\approx 156(triệuđ\grave{\hat{o}}ng)$

Diện tích đáy của chân tháp là: $S=6.2^2.\frac{\sqrt{3}}{4}=6\sqrt{3}(m^2)$

Thể tích một chân tháp là: $V=6\sqrt{3}.3=18\sqrt{3}(m^3)$

Số tiền mua bê tông tươi làm 4 chân tháp là:

$18\sqrt{3}.4.1,3=\frac{468}{5}\sqrt{3}\approx 162(triệuđ\grave{\hat{o}}ng)$

a) Tính thể tích của khối chóp $S.ABC$. (0,25 điểm) Vì $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ có $AC=2\Rightarrow BA=BC=\sqrt{2}$. $S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}BA.BC=1$. (0,25 điểm) $V_{S.ABC}=\frac{1}{3}SA.S_{\Delta ABC}=\frac{\sqrt{2}}{3}$.

b) Tính số đo của góc nhị diện $[A,SC,B]$. (0,25 điểm) Gọi $H$ là trung điểm của $AC$. Ta có $\{\begin{array}{l}BH\perp AC\\ BH\perp SA\end{array}\Rightarrow BH\perp SC$ (1). Kẻ $HK\perp SC(K\in SC)$ (2). Từ (1) và (2) suy ra $SC\perp (BHK)\Rightarrow SC\perp BK$ (3). Từ (2) và (3) suy ra góc $\widehat{BKH}$ là một góc phẳng nhị diện của góc nhị diện $[A,SC,B]$. Ta có (0,25 điểm) $\Delta SAC\sim \Delta HKC\Rightarrow \frac{SA}{HK}=\frac{SC}{HC}\Rightarrow HK=\frac{SA.HC}{SC}=\frac{\sqrt{2}.1}{\sqrt{{\left(\sqrt{2}\right)}^2+2^2}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$. Vì $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ có $BH$ là đường trung tuyến nên $BH=\frac{1}{2}AC=1$. Vì $BH\perp (SAC)\Rightarrow BH\perp HK\Rightarrow \tan \widehat{BKH}=\frac{BH}{HK}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{BKH}=60^{\circ }$. Vậy số đo của góc nhị diện $[A,SC,B]$ bằng $60^{\circ }$.

(AI giải đề cho tôi)
Hình chóp S.ABCD đáy vuông cạnh a, SA⊥(ABCD), SA=a. a) Đúng: vì SA⊥(ABCD) nên (SAB)⊥(ABCD) (mặt phẳng chứa đường vuông góc SA với (ABCD)). b) Sai: V = (1/3)·a²·a = a³/3 ≠ a³. c) Đúng: khoảng cách từ S đến (ABCD) chính là SA = a. d) Sai: CD ∥ AB nên CD ∥ (SAB), khoảng cách giữa SA và CD bằng khoảng cách từ CD đến (SAB) = khoảng cách từ D đến AB = AD = a, không phải a/2. Kết quả ĐSĐS khớp đáp án mã đề 1101 câu 14.
a) (AI giải đề cho tôi)
SA⊥(ABCD) và SA nằm trong (SAB) nên (SAB)⊥(ABCD).
b) (AI giải đề cho tôi)
V = (1/3)·S_đáy·SA = (1/3)·a²·a = a³/3 ≠ a³.
c) (AI giải đề cho tôi)
Vì SA⊥(ABCD) nên d(S,(ABCD)) = SA = a.
d) (AI giải đề cho tôi)
CD∥AB nên CD∥(SAB); khoảng cách giữa SA và CD bằng d(D,(SAB)) = AD = a ≠ a/2.

a) Tính thể tích của khối chóp $S.ABC$. (0,25 điểm) Vì $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ có $AC=2\Rightarrow BA=BC=\sqrt{2}$. $S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}BA.BC=1$. (0,25 điểm) $V_{S.ABC}=\frac{1}{3}SA.S_{\Delta ABC}=\frac{\sqrt{2}}{3}$.

b) Tính số đo của góc nhị diện $[A,SC,B]$. (0,25 điểm) Gọi $H$ là trung điểm của $AC$. Ta có $\{\begin{array}{l}BH\perp AC\\ BH\perp SA\end{array}\Rightarrow BH\perp SC$ (1). Kẻ $HK\perp SC(K\in SC)$ (2). Từ (1) và (2) suy ra $SC\perp (BHK)\Rightarrow SC\perp BK$ (3). Từ (2) và (3) suy ra góc $\widehat{BKH}$ là một góc phẳng nhị diện của góc nhị diện $[A,SC,B]$. Ta có (0,25 điểm) $\Delta SAC\sim \Delta HKC\Rightarrow \frac{SA}{HK}=\frac{SC}{HC}\Rightarrow HK=\frac{SA.HC}{SC}=\frac{\sqrt{2}.1}{\sqrt{{\left(\sqrt{2}\right)}^2+2^2}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$. Vì $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ có $BH$ là đường trung tuyến nên $BH=\frac{1}{2}AC=1$. Vì $BH\perp (SAC)\Rightarrow BH\perp HK\Rightarrow \tan \widehat{BKH}=\frac{BH}{HK}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{BKH}=60^{\circ }$. Vậy số đo của góc nhị diện $[A,SC,B]$ bằng $60^{\circ }$.

(AI giải đề cho tôi)
Đáy hình vuông cạnh $AB=2$ nên $S_{ABCD}=2^2=4$ (ý a sai). $AO=\frac{1}{2}AC=\sqrt{2}$. Góc giữa $SA$ và đáy là $\widehat{SAO}=60^{\circ }$ nên $SO=AO\tan 60^{\circ }=\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}=\sqrt{6}$ (ý b đúng). Thể tích $V=\frac{1}{3}\cdot 4\cdot \sqrt{6}=\frac{4\sqrt{6}}{3}\ne 4\sqrt{6}$ (ý c sai). Vì $BC\parallel AD$ nên $d(SA,BC)=d(BC,(SAD))=d(B,(SAD))$. Ta có $AB\perp AD$ và $AB\perp AO\Rightarrow AB\perp SA$, suy ra $AB\perp (SAD)$, do đó khoảng cách bằng $AB=2\ne \sqrt{21}$ (ý d sai). Khớp đáp án nguồn: ĐSSS.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đáy là hình vuông cạnh 2 nên $S_{ABCD}=2^2=4\ne 2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$AO=\sqrt{2}$, $\widehat{SAO}=60^{\circ }$ nên $SO=AO\tan 60^{\circ }=\sqrt{6}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$V=\frac{1}{3}\cdot S_{ABCD}\cdot SO=\frac{1}{3}\cdot 4\cdot \sqrt{6}=\frac{4\sqrt{6}}{3}\ne 4\sqrt{6}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$BC\parallel AD$ nên $d(SA,BC)=d(B,(SAD))$. Vì $AB\perp AD$ và $AB\perp SA$ nên $AB\perp (SAD)$, khoảng cách bằng $AB=2\ne \sqrt{21}$.

(AI giải đề cho tôi)
Đáy hình vuông cạnh $AB=2$ nên $S_{ABCD}=2^2=4$, ý a) Sai. Tam giác $SOA$ vuông tại $O$ với $AO=\frac{AC}{2}=\sqrt{2}$, góc $SAO=60^{\circ }$ nên $SO=AO\tan 60^{\circ }=\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}=\sqrt{6}$, ý b) Đúng. Thể tích $V=\frac{1}{3}\cdot 4\cdot \sqrt{6}=\frac{4\sqrt{6}}{3}\ne 4\sqrt{6}$, ý c) Sai. Vì $BC\parallel AD$ nên $BC\parallel (SAD)$, khoảng cách giữa $SA$ và $BC$ bằng khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $(SAD)$. Chọn hệ trục $A(0,0,0),B(2,0,0),D(0,2,0),S(0,0,\sqrt{6})$, mặt phẳng $(SAD)$ là $x=0$, khoảng cách từ $B(2,0,0)$ bằng $2$, không phải $\sqrt{21}$, ý d) Sai. Kết quả SDSS khớp bảng đáp án nguồn (mã đề 2102, câu 13).
a) (AI giải đề cho tôi)
Đáy là hình vuông cạnh $2$ nên $S_{ABCD}=2^2=4\ne 2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$AO=\sqrt{2}$, góc $SAO=60^{\circ }$ nên $SO=\sqrt{2}\tan 60^{\circ }=\sqrt{6}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$V=\frac{1}{3}\cdot 4\cdot \sqrt{6}=\frac{4\sqrt{6}}{3}\ne 4\sqrt{6}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$BC\parallel AD$ nên khoảng cách giữa $SA$ và $BC$ bằng khoảng cách từ $B$ đến $(SAD)=2$, không phải $\sqrt{21}$.

(AI giải đề cho tôi)
a) $V=\frac{1}{3}{S}_{ABCD}\cdot SA=\frac{1}{3}{a}^2\cdot 3a=a^3\ne 3a^3$ → Sai.
b) Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $AC\perp BD$ và $SO\perp BD$ (do $BD\perp (SAC)$), vậy góc nhị diện $[S,BD,C]$ là $\widehat{SOC}$ → Đúng.
c) $AB\perp AD$ (hình vuông) và $AB\perp SA$ (vì $SA\perp (ABCD)$) nên $AB\perp (SAD)$ → Đúng.
d) Tọa độ: $A(0,0,0),B(a,0,0),C(a,a,0),D(0,a,0),S(0,0,3a),M(0,\frac{a}{2},\frac{3a}{2})$. Đường $BC$ qua $B(a,0,0)$ có VTCP $\vec{u}=(0,1,0)$; đường $AM$ có VTCP $\vec{v}=(0,1,3)$. $\vec{n}=\vec{u}\times \vec{v}=(3,0,0)$, $\overrightarrow{AB}=(a,0,0)$, nên $d(AM,BC)=\frac{|\overrightarrow{AB}\cdot \vec{n}|}{|\vec{n}|}=\frac{3a}{3}=a\ne a\sqrt{2}$ → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$V=\frac{1}{3}{a}^2\cdot 3a=a^3\ne 3a^3$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$BD\perp (SAC)$ nên góc nhị diện $[S,BD,C]$ là $\widehat{SOC}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$AB\perp AD$ và $AB\perp SA$ nên $AB\perp (SAD)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Dùng tọa độ tính được $d(AM,BC)=a\ne a\sqrt{2}$.

a) $h=A^{\prime }O=\frac{\sqrt{34}}{2}$ ……………………

$V=\frac{a^3\sqrt{34}}{2}$ ……………………… (0,25 + 0,25 điểm)

b) $A^{\prime }O\perp (ABCD)\Rightarrow (AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })\perp (ABCD)$ …….
$(ABCD)//(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime })\Rightarrow (AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })\perp (A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime })$ (0,25 + 0,25 điểm)

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: $V=\frac{1}{3}{S}_{ABCD}\cdot SA=\frac{1}{3}{a}^2\cdot 2a=\frac{2a^3}{3}$. b) Sai: Vì $AC\perp BD$ tại $O$ và $SA\perp (ABCD)$ nên $SO\perp BD$; góc nhị diện $[S,BD,C]$ là $\widehat{SOC}$. Do $A,O,C$ thẳng hàng nên $\widehat{SOC}=180^{\circ }-\widehat{SOA}\ne \widehat{SOA}$ (với $\tan \widehat{SOA}=\frac{SA}{OA}=\frac{2a}{a\sqrt{2}/2}=2\sqrt{2}$, $\widehat{SOA}\approx 70,5^{\circ }$). c) Đúng: $AD\perp AB$ (hình vuông) và $AD\perp SA$ (vì $SA\perp (ABCD)$) nên $AD\perp (SAB)$. d) Đúng: $CD\parallel AB$ và $AB\subset (SAB)$ nên $d(AH,CD)=d(AH,(SAB))=d(D,(SAB))=AD=a$ (do $AH\subset (SAB)$ và $AD\perp (SAB)$).
a) (AI giải đề cho tôi)
$V=\frac{1}{3}{a}^2\cdot 2a=\frac{2a^3}{3}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Góc nhị diện là $\widehat{SOC}=180^{\circ }-\widehat{SOA}$, không bằng $\widehat{SOA}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$AD\perp AB$ và $AD\perp SA$ nên $AD\perp (SAB)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$CD\parallel (SAB)$ nên $d(AH,CD)=d(D,(SAB))=AD=a$.