Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tích phân xác định (Toán học Lớp 12)

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=2x^2-3x$, $y=x^2-x$ và các đường thẳng $x=0,x=2$ có diện tích bằng

Cho ba Parabol $(P_1):y=x^2$, $(P_2):y=2x^2$, $(P_3):y=k{x}^2$ với $k>2$. Gọi $P$ là điểm bất kỳ thuộc parabol $(P_2)$ và $S_1,S_2$ là diện tích các miền phẳng $(H_1),(H_2)$ (các miền được gạch chéo trong hình vẽ).

Nếu $S_1=S_2$ thì giá trị của $k=\frac{a}{b}$ với $a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $a+b$.

Cho $f$ là hàm số liên tục trên $[1;2]$. Biết $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ trên $[1;2]$ thỏa $F(1)=-2$ và $F(2)=-4$. Khi đó ${\int }_1^{2}f(x)dx$ bằng.

Giá trị của ${\int }_0^{\frac{\pi }{2}}\cos xdx$ bằng

Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=-e^x$, $y=0$, $x=0$, $x=2$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên đoạn $[a;b]$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a$, $x=b$ được tính theo công thức

Với $a,b$ là các tham số thực. Giá trị tích phân ${\int }_0^b(4x^3-2ax-1)dx$ bằng

Biết ${\int }_2^{3}f(x)dx=3$ và ${\int }_2^{3}g(x)dx=-1$. Khi đó ${\int }_2^3\left[f(x)+g(x)\right]dx$ bằng

${\int }_1^3{e}^{3x-1}dx$ bằng

Cho hàm số $f(x)=3x$ và $g(x)=3\cos x$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

Biết ${\int }_0^{\frac{\pi }{4}}(2\sin x+\cos x)dx=\frac{a+b\sqrt{2}}{2}$. Tính $P=ab$

Nếu ${\int }_{-1}^{2}f(x)\mathrm{d}x=5$ thì ${\int }_{-1}^{2}4f(x)\mathrm{d}x$ bằng:

Một viên gạch hình vuông cạnh $4\text{ dm}$. Người thiết kế sử dụng bốn đường parabol chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô màu đen) như hình vẽ.



Giả sử để hoàn thiện sơn và phủ bóng phủ viên gạch thì chi phí phần cánh hoa (màu đen) là $400{\text{ nghıˋn/m}}^2$, chi phí phần còn lại (màu trắng) là $300{\text{ nghıˋn/m}}^2$. Tính chi phí (đơn vị nghìn đồng) để sơn và phủ bóng cả viên gạch (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=2^x$, $y=0$, $x=0$, $x=3$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=f(x)$. Đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ là đường cong trong hình dưới. Biết rằng diện tích của các phần hình phẳng $A$ và $B$ lần lượt là $S_A=4$ và $S_B=10$. Tính giá trị của $f(3)$, biết giá trị của $f(0)=2$.

Hai hàm số $y=f(x)$; $y=g(x)$ đều là những hàm số bậc hai có đồ thị như hình vẽ bên. Tính diện tích phần tô đậm (làm tròn đến hai chữ số thập phân).

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục và không âm trên đoạn $[1;4]$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$ và các đường thẳng $y=0,x=1,x=4$ là:

Cho ${\int }_0^{2}f(x)dx=3$, ${\int }_0^{2}g(x)dx=-1$ thì ${\int }_0^2[f(x)-5g(x)+x]dx$ bằng:

Tính diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong $f(x)=x^2-2x$ và $f(x)=x^3-2x^2$.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: