Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tiệm cận (Toán học Lớp 12)

Ta có ${\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{3x-1}{-x-1}=\frac{3}{-1}=-3$. Do đó đường tiệm cận ngang là $y=-3$. Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề A, trang 8), chọn B.

**Chọn D**

+ Ta có: ${\lim }_{x\to +\infty }y=0\Rightarrow y=0$ là một đường tiệm cận ngang.
+ ${\lim }_{x\to -1^{+}}y=+\infty \Rightarrow x=-1$ là một đường tiệm cận đứng.
+ ${\lim }_{x\to 1^{-}}y=+\infty \Rightarrow x=1$ là một đường tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số có tổng cộng $3$ đường tiệm cận (1 tiệm cận ngang và 2 tiệm cận đứng).

Từ bảng biến thiên ta có ${\lim }_{x\to +\infty }f(x)=2$ nên đường thẳng $y=2$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Từ bảng biến thiên, ta có: ${\lim }_{x\to 0^{+}}f(x)=+\infty ,{\lim }_{x\to 0^{-}}f(x)=-\infty$ nên $x=0$ là tiệm cận đứng. ${\lim }_{x\to +\infty }f(x)=1$ nên $y=1$ là tiệm cận ngang. ${\lim }_{x\to -\infty }f(x)=-1$ nên $y=-1$ là tiệm cận ngang. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là $1+2=3$. Chọn B.

Từ bảng biến thiên của hàm số $y=f(x)$ ta có:
${\lim }_{x\to (-2{)}^{+}}f(x)=-\infty \Rightarrow$ Đồ thị hàm số nhận đường thẳng $x=-2$ là tiệm cận đứng.
${\lim }_{x\to 0^{-}}f(x)=+\infty \Rightarrow$ Đồ thị hàm số nhận đường thẳng $x=0$ là tiệm cận đứng.
${\lim }_{x\to +\infty }f(x)=0\Rightarrow$ Đồ thị hàm số nhận đường thẳng $y=0$ là tiệm cận ngang.
Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang. Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng là $3$.

Đồ thị có đường tiệm cận đứng $x=-c=1\iff c=-1$. Tiệm cận ngang $y=a=1$. Giao điểm với trục tung: khi $x=0$ thì $y=\frac{b}{c}=-2\iff b=-2c=2$. Do đó $a=1,b=2,c=-1$. Ta có $P=2a+3b-c=2(1)+3(2)-(-1)=2+6+1=9$. Chọn D.

ĐKXĐ: -2 \le x \le 2
4 - x2 ( 2 - x )( 2 + x ) 2+ x
y= = =
- x + 7 x - 6 - ( x - 1)( x - 2 )( x + 3) ( x - 1)( x + 3) 2 - x
3
 Vậy hàm số có 2 tiệm cận đứng x = 1; x = 2 và không có tiệm cận ngang

x 2 - 3x + 2
Xét hàm số y = .
x4 -1
+ Tập xác định D = \ \{ $\pm$ 1\} .
 + Ta có lim+ y = lim+
( x - 1)( x - 2 ) = lim x+2
=
3
x $\to$ 1
( ) x $\to$ 1 ( x + 1) ( x + 1) 4
x $\to$ 1 ( x - 1)( x + 1) x + 1
2 2 +

lim y = lim
( x - 1)( x - 2 ) = lim x+2
=
3
-
x $\to$ 1
( ) x $\to$ 1 ( x + 1) ( x + 1) 4
x $\to$ 1 ( x - 1)( x + 1) x + 1
- 2 2 -

Suy ra x = 1 không là đường tiệm cận đứng.
x 2 - 3x + 2 x 2 - 3x + 2
+ Ta có lim + y = lim + = -$\infty$; lim y = lim = +$\infty$
x $\to$ ( -1) ( x - 1)( x + 1) ( x + 1) x $\to$ ( -1) ( x - 1)( x + 1) ( x + 1)
- -
x $\to$ ( -1) x $\to$ ( -1)
2 2

Suy ra x = -1 là đường tiệm cận đứng.
x -1 y + 1 - z -1

Ta có $2x^2+5x+2=(x+2)(2x+1)$. Với $x\ne -2$, ta có $y=\frac{2x+1}{x+2}$. Tiệm cận ngang là $y_0={\lim }_{x\to \pm \infty }y=2$. Tiệm cận đứng là $x_0=-2$. Khi đó $x_0+y_0=-2+2=0$. Chọn A.

Dựa vào bảng biến thiên:
- ${\lim }_{x\to -\infty }y=-1\Rightarrow y=-1$ là một đường tiệm cận ngang.
- ${\lim }_{x\to +\infty }y=1\Rightarrow y=1$ là một đường tiệm cận ngang.
- ${\lim }_{x\to 2^{-}}y=+\infty \Rightarrow x=2$ là một đường tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số có tất cả $3$ đường tiệm cận.

**Chọn D**
x2
Xét hàm số y = ta có tập xác định là ℝ . Suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
x2 + 1
Xét hàm số y = x2 -1 ta có tập xác định là  -1;1 . Suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
x 2 - 3x + 2
Xét hàm số y = ta có tập xác định là ℝ \ 1 .
x -1
x 2 - 3x + 2 x 2 - 3x + 2
Mặt khác: lim- y = lim- = -3 và lim+ y = lim+ = -3 . Suy ra đồ thị hàm số không có
x1 x1 x -1 x1 x1 x -1
tiệm cận đứng.
x
Xét hàm số y = ta có tập xác định là ℝ \ -1 .
x +1
x x
Mặt khác: lim- y = lim- = +∞ và lim+ y = lim+ = -∞ . Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
x-1 x-1 x + 1 x-1 x-1 x + 1

x = -1 .

**Chọn C**

(Theo bảng đáp án chính thức của Sở GD&ĐT Bắc Ninh - Mã đề 101, trang 13-14; đề thi gốc không kèm lời giải tự luận chi tiết).

Dựa vào bảng biến thiên, ta có ${\lim }_{x\to -\infty }f(x)=2$ nên đường thẳng $y=2$ là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=f(x)$. Khi $x\to +\infty$ thì ${\lim }_{x\to +\infty }f(x)=+\infty$ nên không có tiệm cận ngang ở phía bên phải. Vậy đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang.

Dựa vào đồ thị hàm số, khi $x\to \pm \infty$ đồ thị hàm số tiến dần đến đường thẳng $y=1$. Do đó đường tiệm cận ngang của đồ thị là $y=1$.

Ta biến đổi hàm số:
$y=x+4+\frac{x-1}{x-2}=x+4+1+\frac{1}{x-2}=x+5+\frac{1}{x-2}$.

Ta có ${\lim }_{x\to \pm \infty }[y-(x+5)]={\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{1}{x-2}=0$.

Vậy đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng $y=x+5$.

Dựa vào đồ thị, đường tiệm cận xiên đi qua hai điểm $(0;3)$ và $I(1;4)$ nên có phương trình là $y=x+3$.

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng $x=-c=2\Rightarrow c=-2$ và đường tiệm cận ngang $y=a=1$. Khi đó $P=a-2c=1-2(-2)=5$.

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=\frac{2}{b}=2\Rightarrow b=1$. Tiệm cận ngang là đường thẳng $y=\frac{a}{b}=3\Rightarrow a=3b=3$. Vậy hiệu $a-2b=3-2\cdot 1=1$.

Từ bảng biến thiên, đồ thị có $1$ đường tiệm cận ngang ($y=1$ khi $x\to -\infty$) và $1$ đường tiệm cận đứng ($x=0$ vì ${\lim }_{x\to 0^{-}}y=+\infty$), tổng cộng là $2$ đường tiệm cận (theo đáp án chính thức Trang 10, Mã đề 1202).

Hai đường tiệm cận là $x=2$ và $y=-x+3$, tạo với nhau một góc $\alpha =45^{\circ }$, suy ra $\tan \alpha =1$ (theo đáp án chính thức Trang 10, Mã đề 1202).