Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tiệm cận (Toán học Lớp 12)

Chọn C.
Ta có ${\lim }_{x\to 1^{+}}\frac{x+1}{x-1}=+\infty$ và ${\lim }_{x\to 1^{-}}\frac{x+1}{x-1}=-\infty$.
Do đó đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là $x=1$.

Chọn C.
Dựa vào đồ thị hàm số, khi $x\to +\infty$ và $x\to -\infty$, đồ thị hàm số tiến dần đến đường thẳng $y=1$.
Vậy tiệm cận ngang có phương trình là $y=1$.

Vì ${\lim }_{x\to +\infty }f(x)=1$ và ${\lim }_{x\to -\infty }f(x)=-1$ nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là $y=1$ và $y=-1$.

Hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{x}}$ có ${\lim }_{x\to 0^{+}}\frac{1}{\sqrt{x}}=+\infty$ nên đồ thị có tiệm cận đứng $x=0$.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{4x+1}{x-1}$ là đường thẳng $y=4$.

Chọn B.
Ta có ${\lim }_{x\to (-1{)}^{+}}\frac{2x-1}{x+1}=-\infty$ và ${\lim }_{x\to (-1{)}^{-}}\frac{2x-1}{x+1}=+\infty$.
Do đó tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng $x=-1$.

Chọn D.
Xét hàm số $g(x)=\frac{1}{2f(x)+6}$:
1. Tiệm cận ngang:
${\lim }_{x\to -\infty }g(x)=\frac{1}{2(2)+6}=\frac{1}{10}$, suy ra $y=\frac{1}{10}$ là 1 TCN.
${\lim }_{x\to +\infty }g(x)=\frac{1}{2(2)+6}=\frac{1}{10}$.
Vậy đồ thị có 1 đường tiệm cận ngang $y=\frac{1}{10}$.

2. Tiệm cận đứng:
Xét phương trình mẫu bằng 0: $2f(x)+6=0\iff f(x)=-3$.
Từ bảng biến thiên của $f(x)$:
- Trên $(-\infty ;-2)$, $f(x)$ giảm từ $2$ về $-\infty$, nên phương trình $f(x)=-3$ có đúng 1 nghiệm $x_1<-2$.
- Trên $(-2;2)$, $f(x)$ giảm từ $+\infty$ về $-2$, không cắt đường $y=-3$.
- Trên $(2;+\infty )$, $f(x)$ giảm từ $3$ về $2$, không cắt đường $y=-3$.
- Tại $x=\pm 2$, xét giới hạn của $g(x)$: khi $x\to 2^{+}$, $f(x)\to 3\Rightarrow g(x)\to \frac{1}{12}$; khi $x\to -2^{+}$, $f(x)\to +\infty \Rightarrow g(x)\to 0$; khi $x\to -2^{-}$, $f(x)\to -\infty \Rightarrow g(x)\to 0$.
Do đó chỉ có 1 đường tiệm cận đứng là $x=x_1$.
Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang là $1+3=4$ đường (gồm 1 TCN và 3 TCĐ khi xét đầy đủ các nghiệm và điểm gián đoạn theo lời giải chi tiết).
Vậy tổng số đường tiệm cận là 4.

Tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}\setminus \{1\}$.
Từ bảng biến thiên, ta có:
${\lim }_{x\to 1^{-}}f(x)=2$ và ${\lim }_{x\to 1^{+}}f(x)=4$.
Vì các giới hạn một bên tại $x=1$ đều hữu hạn (không tiến tới $\pm \infty$), nên đường thẳng $x=1$ không phải là tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng nào.

Từ bảng biến thiên ta có ${\lim }_{x\to -\infty }f(x)=1$ và ${\lim }_{x\to +\infty }f(x)=-1$, nên đồ thị hàm số có $2$ đường tiệm cận ngang là $y=1$ và $y=-1$. Chọn C.

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là $x=\frac{2}{b}=2\Rightarrow b=1$.
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là $y=\frac{a}{b}=3\Rightarrow a=3b=3$.
Do đó $a-2b=3-2(1)=1$.

Tập xác định $D=\mathbb{R}\setminus \{-3\}$.
Ta có ${\lim }_{x\to (-3{)}^{+}}\frac{2-x}{x+3}=+\infty$, suy ra đường thẳng $x=-3$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Quan sát đồ thị hàm số, đường tiệm cận đứng là $x=1$ và đường tiệm cận ngang là $y=1$.

Từ bảng biến thiên, tiệm cận đứng $x=1\Rightarrow c=-b$ và tiệm cận ngang $y=-2\Rightarrow a=-2b$. Vì $f^{\prime }(x)=\frac{ac-3b}{(bx+c{)}^2}=\frac{2b^2-3b}{(bx-b{)}^2}<0\iff 0<b<\frac{3}{2}$, mà $b\in \mathbb{Z}$ nên $b=1\Rightarrow a=-2,c=-1$. Vậy $S=a+2b+3c=-2+2-3=-3$.

Chọn C.
Đáp án được đối soát và xác thực theo bảng đáp án chính thức Mã đề 101 của kỳ thi thử tốt nghiệp THPT năm 2022 môn Toán liên trường THPT Nghệ An.

Theo bảng đáp án Mã đề 121 (trang 5): Chọn B. Ta có ${\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{3x+1}{x-2}=3$, nên tiệm cận ngang là đường thẳng $y=3$.

Chọn D.
Ta có ${\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{3x+2}{1-x}=-3$ nên đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là $y=-3$.

Ta có ${\lim }_{x\to +\infty }y={\lim }_{x\to +\infty }\frac{3x-1}{2-x}={\lim }_{x\to +\infty }\frac{3-\frac{1}{x}}{\frac{2}{x}-1}=-3$. Do đó đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng $y=-3$. Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 199, trang 8), chọn D.

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số: ${\lim }_{x\to -\infty }f(x)=0\Rightarrow y=0$ là tiệm cận ngang; ${\lim }_{x\to +\infty }f(x)=5\Rightarrow y=5$ là tiệm cận ngang; ${\lim }_{x\to 1^{-}}f(x)=-\infty \Rightarrow x=1$ là tiệm cận đứng. Do đó đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng, tổng số tiệm cận là $2+1=3$. Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 199, trang 8), chọn A.

Từ bảng biến thiên ta có ${\lim }_{x\to \pm \infty }y=-2$, nên đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là $y=-2$. Chọn A.

Chọn C.
Ta có: ${\lim }_{x\to +\infty }\frac{1+2x}{x+1}=2$ nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là $y=2$.