Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tiệm cận (Toán học Lớp 12)

Chọn C.
Ta có ${\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{2-x}{x+3}=-1$ nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là $y=-1$.

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{-3x+1}{x-1}$ là đường thẳng $x=1$.

Chọn B
Lời giải

D. x = 2 .

ax + b
d
có đường tiệm cận đứng x = - . Suy ra đồ thị hàm số
cx + d
c

2x +1
có tiệm cận đứng x = 1 .
x -1
Trong các hình vẽ sau, hình nào biểu diễn đồ thị hàm số y = - x 4 + 2 x 2 + 3 ?
y=

Tập xác định: $D=\mathbb{R}\setminus \left\{\frac{1}{3}\right\}$.
$$\underset{x\to \pm \infty }{\lim }\frac{2x-1}{3x-1}=\frac{2}{3}\Rightarrow y=\frac{2}{3}\text{ laˋ đường tiệm cận ngang của đoˆˋ thị haˋm soˆˊ.}$$
Chọn đáp án D.

Tập xác định: $D=(1;+\infty )$.
- Tiệm cận đứng:
$$\underset{x\to 1^{+}}{\lim }y=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{\sqrt{x-1}}{x(x-1)}=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{1}{x\sqrt{x-1}}=+\infty \Rightarrow x=1\text{ laˋ tiệm cận đứng.}$$
- Tiệm cận ngang:
$$\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{x-1}}{x^2-x}=0\Rightarrow y=0\text{ laˋ tiệm cận ngang.}$$
Vậy đồ thị có tổng số $2$ đường tiệm cận.
Chọn đáp án C.

Chọn A.
Ta có ${\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{x+2}{x-2}=1$ nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng $y=1$.

Chọn A.
Ta có ${\lim }_{x\to -1^{-}}y=-\infty \Rightarrow x=-1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta có ${\lim }_{x\to +\infty }y=-1$, ${\lim }_{x\to -\infty }y=2\Rightarrow y=-1$ và $y=2$ là hai đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Do đó đồ thị hàm số có tổng cộng $3$ đường tiệm cận.

2x - 2 2x - 2
Ta có: lim y = lim = 2 và lim y = lim = 2 nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là
x →-$\infty$ x →-$\infty$ x + 1 x →+$\infty$ x →+$\infty$ x + 1

y = 2.

Tập xác định: D = [ 2; +$\infty$ ) \ {3} .
Vì lim y = 0 nên đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị.
x →+$\infty$

Vì lim+ y = +$\infty$ và lim- y = -$\infty$ nên đường thẳng x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị.
x→3 x→3

x- x-2
Vậy tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là 2 .
x2 - 9
————- Hết ————-

Chọn A.
Nhìn vào bảng biến thiên:
- Tiệm cận đứng: ${\lim }_{x\to 0^{+}}f(x)=+\infty$ nên $x=0$ là tiệm cận đứng.
- Tiệm cận ngang: ${\lim }_{x\to -\infty }f(x)=2$ nên $y=2$ là tiệm cận ngang; ${\lim }_{x\to +\infty }f(x)=-1$ nên $y=-1$ là tiệm cận ngang.
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là $1+2=3$.

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{x+3}$ là đường thẳng $x=-3$.

Đồ thị hàm số có $2$ tiệm cận đứng ($x=-2$ và $x=2$) và $1$ tiệm cận ngang ($y=0$). Hiệu số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là $2-1=1$.

Chọn B.
Ta có ${\lim }_{x\to \pm \infty }y={\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{-2x+3}{x+1}=-2$, do đó tiệm cận ngang là đường thẳng $y=-2$.

Chọn A.
- Tiệm cận ngang: Khi $x\to -\infty ,f(x)\to -\infty \Rightarrow y\to 0$. Khi $x\to +\infty ,f(x)\to -2\Rightarrow y\to \frac{2021}{-4}$. Có $2$ tiệm cận ngang là $y=0$ và $y=-\frac{2021}{4}$.
- Tiệm cận đứng: Nghiệm của mẫu $f(x)=2$. Từ bảng biến thiên của $f(x)$:
+ Trên $(-\infty ;1)$, $f(x)$ tăng từ $-\infty$ lên $2$ rồi giảm xuống $-\infty$, đường thẳng $y=2$ tiếp xúc/cắt tại các điểm tương ứng.
+ Tổng số nghiệm của $f(x)=2$ cho $3$ đường tiệm cận đứng.
Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là $2+3=5$.

Ta có ${\lim }_{x\to 3^{+}}\frac{2x+7}{x-3}=+\infty$ và ${\lim }_{x\to 3^{-}}\frac{2x+7}{x-3}=-\infty$ nên $x=3$ là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Tập xác định $D=(2;+\infty )$.
Với $x>2$, ta có: $y=\frac{(x-1)\sqrt{x-2}}{(x-2)(x+2)}=\frac{x-1}{(x+2)\sqrt{x-2}}$.
- Ta có ${\lim }_{x\to +\infty }y=0⟹y=0$ là tiệm cận ngang.
- Ta có ${\lim }_{x\to 2^{+}}y=+\infty ⟹x=2$ là tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận.

Từ đồ thị hàm số ta thấy đường tiệm cận đứng là $x=1$ và đường tiệm cận ngang là $y=1$. Chọn A.

Xét hàm số $y=\frac{1-2x}{1-x}=\frac{-2x+1}{-x+1}$, ta có ${\lim }_{x\to \pm \infty }y=\frac{-2}{-1}=2$. Do đó đường thẳng $y=2$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1-2x}{1-x}$.

Chọn đáp án C.

Đồ thị hàm số $y=\frac{2x+2m-1}{x+m}$ có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=-m$ (với điều kiện $2(-m)+2m-1=-1\ne 0$ luôn thỏa mãn).
Tiệm cận đứng đi qua điểm $M(3;1)$ khi và chỉ khi hoành độ của $M$ thỏa mãn phương trình đường tiệm cận, tức là $3=-m\iff m=-3$.

Chọn đáp án A.

Đồ thị hàm số bậc ba $y=f(x)$ có hai điểm cực trị là $(1;0)$ và $(-1;2)$, đi qua các điểm $(-2;0)$ và $(2;2)$.
Do đó $f(x)=\frac{1}{2}(x-1{)}^2(x+2)$. Điều kiện xác định để tồn tại căn thức là $f(x)\ge 0\iff x\ge -2$.
- Tiệm cận ngang: Vì bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu khi $x\to +\infty$ nên đồ thị có đúng 1 tiệm cận ngang $y=0$.
- Tiệm cận đứng: Xét mẫu số $M(x)=(f(x)-2)(x^2-2mx+m+2)$.
Ta có $f(x)-2=0\iff \frac{1}{2}(x-1{)}^2(x+2)-2=0\iff (x+1{)}^2(x-2)=0\iff x=-1$ (nghiệm kép) hoặc $x=2$ (nghiệm đơn).
Tại $x=-1$, tử số có thừa số $x+1$, do đó $x=-1$ là tiệm cận đứng bậc nhất vì mẫu có $(x+1{)}^2$. Tại $x=2$, mẫu triệt tiêu nhưng tử khác 0, nên $x=2$ là 1 tiệm cận đứng nữa. Vậy $f(x)-2=0$ tạo ra 2 đường tiệm cận đứng $x=-1$ và $x=2$.
Để đồ thị có đúng 5 đường tiệm cận thì phương trình $x^2-2mx+m+2=0$ phải có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn $-2$ và khác $\{-1;2\}$.
Điều này dẫn đến hệ điều kiện cho $m$, tính toán cho ra 2017 giá trị nguyên của $m$ trong khoảng $(-2019;2021)$.

Chọn đáp án C.