Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Vectơ/tọa độ Oxyz (Toán học Lớp 12)

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-2;3;5)$ và $B$ là điểm đối xứng với $A$ qua trục $Oz$. Độ dài đoạn thẳng $AB$ bằng

Một kho chứa hàng có dạng hình lăng trụ đứng $OAFPE.CBGQH$ với $OAFE$ là hình chữ nhật và $EFP$ là tam giác cân tại $P$. Biết $OA=4\text{ m}$; $AB=6\text{ m}$; $HC=5\text{ m}$; độ dốc của mái nhà, tức là số đo góc nhị diện $[Q,FG,H]$ bằng $45^{\circ }$. Người ta mô hình hóa nhà kho bằng cách chọn hệ trục tọa độ có gốc tọa độ là điểm $O$ và các trục tọa độ tương ứng như hình vẽ dưới đây (đơn vị trên mỗi trục là $1\text{ m}$). Khi đó:

Hai chiếc flycam được điều khiển cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc flycam thứ nhất bay đến vị trí điểm $A$ cách mặt đất $5\text{ m}$, cách điểm xuất phát $3\text{ m}$ về phía nam và $2\text{ m}$ về phía đông. Chiếc flycam thứ hai bay đến điểm $B$ cách mặt đất $5\text{ m}$, cách điểm xuất phát $6\text{ m}$ về phía bắc và $6\text{ m}$ về phía tây. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với gốc $O$ đặt tại điểm xuất phát của hai chiếc flycam, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất (coi như phẳng) có trục $Ox$ hướng về phía nam, trục $Oy$ hướng về phía đông và trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời (đơn vị đo mỗi trục là mét). Trên mặt đất, người ta xác định được một vị trí sao cho tổng khoảng cách từ vị trí đó đến hai chiếc flycam ngắn nhất. Hỏi khoảng cách từ điểm xuất phát đến vị trí đó bằng bao nhiêu mét?

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-4z+5=0$; $M,N$ lần lượt là các điểm biểu diễn của $z_1,z_2$ trên mặt phẳng phức. Độ dài đoạn thẳng $MN$ là

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ với $G$ là trọng tâm của tam giác $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Đặt $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\vec{a},\overrightarrow{AB}=\vec{b},\overrightarrow{AC}=\vec{c}$. Khi đó $\overrightarrow{AG}$ bằng

Hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\vec{a}$, $\overrightarrow{AB}=\vec{b}$, $\overrightarrow{AD}=\vec{c}$. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $D^{\prime }{C}^{\prime }$. Hãy phân tích (biểu thị) vectơ $\overrightarrow{AM}$ qua các vectơ $\vec{a},\vec{b},\vec{c}$.

Tứ diện $ABCD$ có trọng tâm $G$. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

Hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

Lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Gọi $M,N$ là các điểm xác định bởi $\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}$ và $\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{A{A}^{\prime }}-\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}$. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho vectơ $\vec{u}=(3;0;1)$ và $\vec{v}=(2;1;0)$. Tính tích vô hướng $\vec{u}\cdot \vec{v}$.

Cho điểm $M(1;2;-3)$, hình chiếu vuông góc của điểm $M$ trên mặt phẳng $(Oxy)$ là điểm:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A(1;1;1),B(-1;1;0),C(1;3;2)$. Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh $A$ của tam giác $ABC$ nhận vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương?

Cho số phức $z=1-2i$. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức $w=iz$ trên mặt phẳng tọa độ?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(2;1;-2)$. Độ dài đoạn thẳng $OA$ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ biết $A(1;0;1),B(2;1;2),D(1;-1;1),C^{\prime }(4;5;-5)$. Tọa độ của đỉnh $A^{\prime }$ là

Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức $z=2-3i$?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-2;4;1)$ và $B(4;5;2)$. Điểm $C$ thỏa mãn $\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{BA}$ có tọa độ là

Trong không gian $Oxyz$, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng $(Oxy)$?

Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\overrightarrow{OA}=\vec{j}-2\vec{k}$. Tọa độ điểm $A$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u}(1;1;-2)$ và $\vec{v}(1;0;m)$. Gọi $S$ là tập hợp các giá trị $m$ để $\cos (\vec{u},\vec{v})=\frac{\sqrt{6}}{6}$. Tổng các phần tử của $S$ là