Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Xác suất cổ điển (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: n(Ω)=C(10,5)=252, nên ý a đúng. b) Chọn 5 nam từ 7: C(7,5)=21, P(B)=21/252=1/12, đúng. c) Chọn 3 nam và 2 nữ: C(7,3)·C(3,2)=35·3=105, P(C)=105/252=5/12 ≠ 19/252, sai. d) Ít nhất 2 nữ: 2 nữ + 3 nam: C(3,2)·C(7,3)=105; 3 nữ + 2 nam: C(3,3)·C(7,2)=21; tổng 126, P(D)=126/252=1/2 ≠ 5/12, sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
n(Ω)=C(10,5)=252.
b) (AI giải đề cho tôi)
P(B)=C(7,5)/C(10,5)=21/252=1/12.
c) (AI giải đề cho tôi)
P(C)=C(7,3)·C(3,2)/252=105/252=5/12, không phải 19/252.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(D)=(C(3,2)C(7,3)+C(3,3)C(7,2))/252=(105+21)/252=1/2, không phải 5/12.

(AI giải đề cho tôi)
Hộp có 5 quả xanh và 3 quả đỏ, tổng 8 quả. Số cách lấy 2 quả bất kỳ: $C_8^2=28$. Lấy 2 quả cùng màu: 2 xanh $C_5^2=10$ hoặc 2 đỏ $C_3^2=3$, tổng 13 cách. Xác suất $=\frac{13}{28}$ (tối giản vì $\gcd (13,28)=1$). Vậy $a+b=13+28=41$.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn ngẫu nhiên 2 quả từ 7 quả: $C_7^2=21$ cách. Hai quả cùng màu: 2 xanh từ 4 quả: $C_4^2=6$; 2 đỏ từ 3 quả: $C_3^2=3$; tổng 9 cách. Xác suất $P=\frac{9}{21}=\frac{3}{7}$, phân số tối giản với $a=3,b=7$, nên $a+b=10$.

(AI giải đề cho tôi)
Hộp có $13+20=33$ quả cầu. Chọn ngẫu nhiên 9 quả cầu (không kể thứ tự), số phần tử của không gian mẫu là $C_{33}^9=\frac{33!}{9!24!}=38567100$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số cách lấy 2 quả từ 9 quả là $C_9^2=36$. Lấy 2 quả cùng màu: $C_5^2+C_4^2=10+6=16$. Xác suất $=\frac{16}{36}=\frac{4}{9}$, phân số tối giản với $a=4,b=9$. Vậy $a+b=13$.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: n(Ω)=C(9,3)=84 nên a) Đúng. Xác suất lấy được ít nhất 1 bi xanh: P=1−C(5,3)/84=1−10/84=74/84=37/42≠31/42 nên b) Sai. Biến cố đối của A ('3 bi đều đỏ') là 'có ít nhất một bi xanh' nên c) Đúng. n(A)=C(5,3)=10≠3 nên d) Sai. Kết quả khớp đáp án nguồn (Đ, S, Đ, S).
a) (AI giải đề cho tôi)
n(Ω)=C(9,3)=84.
b) (AI giải đề cho tôi)
P(ít nhất 1 xanh)=1−C(5,3)/84=37/42, không phải 31/42.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đối của '3 bi đều đỏ' là 'có ít nhất một bi xanh'.
d) (AI giải đề cho tôi)
n(A)=C(5,3)=10, không phải 3.

Sơ đồ hình cây:
[Hình cần kiểm tra lại: p6_f1]
$\Omega =\{TT;TG;GT;GG\}$
$n(\Omega )=4$ (0,25 điểm)
$A=\{TG;GT\}$ suy ra $n(A)=2$ (0,25 điểm)
$P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$ (0,25 điểm)

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu khi gieo xúc xắc hai lần có $6\times 6=36$ kết quả. Biến cố đối của 'ít nhất một lần ra 6' là 'cả hai lần đều không ra 6', có $5\times 5=25$ kết quả. Vậy $P=1-\frac{25}{36}=\frac{11}{36}$. Kết quả khớp đáp án nguồn (mã đề 528, Câu 4: A).

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu khi gieo xúc xắc hai lần có $6\times 6=36$ kết quả. Biến cố đối của 'ít nhất một lần ra mặt 5' là 'cả hai lần đều không ra mặt 5', có $5\times 5=25$ kết quả. Vậy $P=1-\frac{25}{36}=\frac{11}{36}$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (B).

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số cách lấy 2 quả từ 9 quả: $C_9^2=36$. Lấy 2 quả cùng màu: 2 đỏ $C_5^2=10$ hoặc 2 xanh $C_4^2=6$, tổng 16. Xác suất $=\frac{16}{36}=\frac{4}{9}$. Vậy chọn D.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số cách lấy 2 quả từ 9 quả là $C_9^2=36$. Số cách lấy 2 quả cùng màu: 2 đỏ $C_5^2=10$ hoặc 2 xanh $C_4^2=6$, tổng 16. Xác suất $P=\frac{16}{36}=\frac{4}{9}$. Vậy chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: lấy 2 quả từ 9 quả, $n(\Omega )=C_9^2=36$. Trường hợp thuận lợi: 2 quả cùng màu là 2 đỏ hoặc 2 xanh: $C_5^2+C_4^2=10+6=16$. Vậy xác suất $P=\frac{16}{36}=\frac{4}{9}$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: lấy 2 quả từ 9 quả, $n(\Omega )=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{9}{2}\right)=36$. Biến cố lấy 2 quả cùng màu: 2 đỏ hoặc 2 xanh, số cách $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{2}\right)+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{2}\right)=10+6=16$. Xác suất $P=\frac{16}{36}=\frac{4}{9}$. Vậy chọn đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: $n(\Omega )=C_{14}^6=3003$. Biến cố 'không có bi đỏ nào' tức 6 bi lấy từ 9 bi không đỏ (7 xanh + 2 vàng): $C_9^6=84$. Vậy $P(\text{ıˊt nhaˆˊt 1 đỏ})=1-\frac{84}{3003}=1-\frac{4}{143}\approx 0,9720\approx 0,97$, khớp đáp án nguồn 0,97.

Không gian mẫu khi biết tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 8 là $\Omega =\{(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)\}$, $n(\Omega )=5$.
Gọi $A$ là biến có “Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là giống nhau”. khi đó chỉ có $A=(4,4)$. Xác suất cần tìm là $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{1}{5}$.

(AI giải đề cho tôi)
Gieo xúc xắc hai lần có $6\times 6=36$ kết quả đồng khả năng. Các cặp có tổng bằng 8: $(2;6),(3;5),(4;4),(5;3),(6;2)$ — gồm 5 cặp. Vậy xác suất $P=\frac{5}{36}$. Kết quả khớp với đáp án nguồn D.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn ngẫu nhiên 4 thẻ từ 50 thẻ, mỗi cách chọn có cùng xác suất.
a) Có 25 thẻ lẻ. Xác suất 4 thẻ đều lẻ là $\frac{C_{25}^4}{C_{50}^4}=\frac{12650}{230300}\approx 0,055\ne \frac{1}{2}$ → Sai.
b) Chọn 4 thẻ từ 50 thẻ không kể thứ tự nên $n(\Omega )=C_{50}^4=230300$ → Đúng.
c) Chọn 2 thẻ lẻ từ 25 thẻ và 2 thẻ chẵn từ 25 thẻ: số kết quả thuận $=C_{25}^2\cdot C_{25}^2$, nên $P=\frac{C_{25}^2\cdot C_{25}^2}{C_{50}^4}$ → Đúng.
d) Có 10 thẻ chia hết cho 5 và 40 thẻ không chia hết cho 5. $P$(không có thẻ nào chia hết cho 5)$=\frac{C_{40}^4}{C_{50}^4}=\frac{91390}{230300}\approx 0,397$, nên $P$(ít nhất một thẻ chia hết cho 5)$=1-0,397=0,603>0,6$ → Đúng.
Kết quả khớp bảng đáp án chính thức mã đề 1002, PHẦN II Câu 3: SDDD.
a) (AI giải đề cho tôi)
$P=\frac{C_{25}^4}{C_{50}^4}\approx 0,055\ne \frac{1}{2}$, nên khẳng định Sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Chọn 4 thẻ từ 50 không kể thứ tự: $n(\Omega )=C_{50}^4$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Số kết quả thuận là $C_{25}^2\cdot C_{25}^2$, nên $P=\frac{C_{25}^2\cdot C_{25}^2}{C_{50}^4}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$P=1-\frac{C_{40}^4}{C_{50}^4}\approx 0,603>0,6$.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số quả cầu là 12, lấy ngẫu nhiên 3 quả nên không gian mẫu có $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{12}{3}\right)=220$ cách. Biến cố 'không lấy được quả xanh nào' tức lấy cả 3 quả đỏ: $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{3}\right)=35$ cách. Xác suất lấy được ít nhất một quả xanh là $P=1-\frac{35}{220}=1-\frac{7}{44}=\frac{37}{44}$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 1002, câu 3: C).

(AI giải đề cho tôi)
Chọn 3 học sinh từ 12 học sinh: $C_{12}^3=220$ cách. Trường hợp không có học sinh nữ tức chọn cả 3 đều nam: $C_5^3=10$ cách. Xác suất $P=\frac{C_5^3}{C_{12}^3}=\frac{10}{220}=\frac{1}{22}$. Kết quả trùng với đáp án nguồn: B.

Đáp án chính thức (bảng đáp án, mã đề 1001, Phần II, câu 2): SSDD — a) Sai, b) Sai, c) Sai, d) Đúng.
a) Theo bảng đáp án chính thức (mã đề 1001, Phần II, câu 2): Sai. (Xác suất là $\frac{C_{50}^5}{C_{100}^5}\ne \frac{1}{2}$.)
b) Theo bảng đáp án chính thức (mã đề 1001, Phần II, câu 2): Sai.
c) Theo bảng đáp án chính thức (mã đề 1001, Phần II, câu 2): Sai. Lưu ý: về mặt toán học, chọn ngẫu nhiên 5 thẻ từ 100 thẻ không kể thứ tự cho không gian mẫu gồm $C_{100}^5$ phần tử, nên mệnh đề này có vẻ đúng; tuy nhiên đáp án chính thức in trong bảng là S, nên giữ nguyên theo nguồn và đánh dấu để kiểm tra lại.
d) Theo bảng đáp án chính thức (mã đề 1001, Phần II, câu 2): Đúng. (Xác suất $\frac{C_{50}^2\cdot C_{50}^3}{C_{100}^5}\approx 0,32$.)