Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Xác suất cổ điển (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Chọn 2 số khác nhau từ 20 số nguyên dương đầu tiên: $n(\Omega )=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{20}{2}\right)=190$. Tổng chẵn khi cả hai số cùng chẵn hoặc cùng lẻ: 10 số lẻ và 10 số chẵn, nên số kết quả thuận lợi là $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{2}\right)+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{2}\right)=45+45=90$. Xác suất $P=\frac{90}{190}=\frac{9}{19}$. Vậy chọn đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu có $6\times 6=36$ kết quả. Xác suất không lần nào ra mặt sáu chấm là ${\left(\frac{5}{6}\right)}^2=\frac{25}{36}$. Vậy xác suất ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm là $1-\frac{25}{36}=\frac{11}{36}$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn 2 số khác nhau từ 20 số nguyên dương đầu tiên: $n(\Omega )=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{20}{2}\right)=190$. Tổng chẵn khi cả hai số cùng chẵn hoặc cùng lẻ: $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{2}\right)+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{2}\right)=45+45=90$. Vậy $P=\frac{90}{190}=\frac{9}{19}$. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Gieo đồng xu cân đối 3 lần: không gian mẫu có $2^3=8$ kết quả đồng khả năng. Biến cố A: 'có hai lần sấp và một lần ngửa' gồm các kết quả SSN, SNS, NSS, tức $n(A)=C_3^2=3$ kết quả. Vậy $P(A)=\frac{3}{8}=0,375\approx 0,38$ (làm tròn đến hàng phần trăm). Kết quả trùng với đáp án nguồn 0,38.

(AI giải đề cho tôi)
Gieo đồng xu cân đối 3 lần, không gian mẫu có $2^3=8$ kết quả đồng khả năng. Biến cố A: có đúng 2 lần sấp và 1 lần ngửa, số kết quả thuận lợi là $C_3^2=3$ (SSN, SNS, NSS). Vậy $P(A)=\frac{3}{8}=0,375\approx 0,38$, khớp với đáp án nguồn 0,38.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: lấy đồng thời 2 viên từ 9 viên, $n(\Omega )=C_9^2=36$. Biến cố 'cùng màu': 2 xanh hoặc 2 đỏ, số kết quả thuận lợi $C_5^2+C_4^2=10+6=16$. Xác suất $P=\frac{16}{36}=\frac{4}{9}$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (Câu 12, mã đề 1102: D).

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: lấy đồng thời 2 viên từ 9 viên nên $n(\Omega )=C_9^2=36$. Biến cố 'cùng màu' gồm 2 xanh hoặc 2 đỏ: $C_5^2+C_4^2=10+6=16$. Vậy $P=\frac{16}{36}=\frac{4}{9}$. Khớp với đáp án nguồn A.

Đáp án chính thức (DSDS): a) Sai, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu khi tung đồng xu 3 lần có $2^3=8$ kết quả đồng khả năng. Biến cố $A$: 'có ít nhất 2 lần mặt sấp' gồm các trường hợp: đúng 2 lần sấp có $C_3^2=3$ kết quả, đúng 3 lần sấp có $C_3^3=1$ kết quả. Vậy $P(A)=\frac{3+1}{8}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (Câu 4, mã đề 1003: A).

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu khi tung đồng xu 3 lần: $|\Omega |=2^3=8$ (đồng xu cân đối, đồng chất nên các kết quả đồng khả năng). Biến cố $A$: 'có ít nhất 2 lần mặt sấp' gồm các trường hợp: đúng 2 lần sấp: $C_3^2=3$ kết quả; đúng 3 lần sấp: $C_3^3=1$ kết quả. Vậy $|A|=3+1=4$, suy ra $P(A)=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (Câu 2, mã đề 1001: C).

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: chọn 2 viên bi từ 9 viên bi, có $C_9^2=36$ cách. Chọn 2 viên bi cùng màu: 2 đen có $C_5^2=10$ cách, 2 trắng có $C_4^2=6$ cách, tổng 16 cách. Xác suất $P=\frac{16}{36}=\frac{4}{9}$. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số viên bi: 8 + 5 + 6 = 19. Chọn ngẫu nhiên 4 viên từ 19 viên nên không gian mẫu có $n(\Omega )=C_{19}^4=3876$ cách.

Gọi $A$ là biến cố 'lấy được ít nhất 1 viên bi xanh'. Tính xác suất của biến cố đối $\overline{A}$: 'không lấy được viên bi xanh nào', tức cả 4 viên đều lấy từ 14 viên bi đỏ và vàng (8 đỏ + 6 vàng):
$$n(\overline{A})=C_{14}^4=1001.$$

Suy ra $P(\overline{A})=\frac{1001}{3876}$, do đó:
$$P(A)=1-\frac{1001}{3876}=\frac{2875}{3876}\approx 0,7417.$$

Vậy xác suất để bạn An lấy được ít nhất 1 viên bi màu xanh là $\frac{2875}{3876}\approx 0,742$.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: chọn 4 người từ 13 người (5 nam, 8 nữ): $n(\Omega )=C_{13}^4=715$.

Biến cố A: trong 4 người có ít nhất 3 nam, gồm hai trường hợp:
- 3 nam và 1 nữ: $C_5^3\cdot C_8^1=10\cdot 8=80$ cách.
- 4 nam: $C_5^4=5$ cách.

Số kết quả thuận lợi: $80+5=85$.

Xác suất: $P(A)=\frac{85}{715}=\frac{17}{143}\approx 0,119$.

Vậy xác suất để trong 4 người được chọn có ít nhất 3 nam là $\frac{17}{143}\approx 0,119$.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: chọn 2 trong 8 quả cầu, $n=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{2}\right)=28$. Trường hợp cùng màu: hai quả xanh $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{2}\right)=10$ hoặc hai quả đỏ $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{2}\right)=3$, tổng là 13 trường hợp. Vậy xác suất $P=\frac{13}{28}$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số cách chọn 3 học sinh từ 9 học sinh là $C_9^3=84$. Xác suất biến cố 'không có học sinh nữ nào' (chọn cả 3 nam): $P(\overline{A})=\frac{C_5^3}{C_9^3}=\frac{10}{84}=\frac{5}{42}$. Vậy xác suất chọn được ít nhất 1 học sinh nữ là $P(A)=1-\frac{5}{42}=\frac{37}{42}$. Kết quả khớp với đáp án B.

Ta có $n(\Omega )=C_{10}^2=45$. Số cách chọn $2$ bạn nữ từ $6$ bạn nữ là $C_6^2=15$. Xác suất cần tìm là $P=\frac{15}{45}=\frac{1}{3}$. Chọn C.

Số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega )=C_{10}^3=120$. Số cách chọn $3$ bạn nam từ $4$ bạn nam là $C_4^3=4$. Vậy xác suất cần tìm là $P=\frac{4}{120}=\frac{1}{30}$. Chọn A.

Không gian mẫu: $n(\Omega )=6\times 6=36$. Biến cố đối $A$: không lần nào xuất hiện mặt 3 chấm, $n(\overline{A})=5\times 5=25$. Suy ra $P(A)=1-\frac{25}{36}=\frac{11}{36}$.

Số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega )=6\times 6=36$.
Gọi $A$ là biến cố: "Hiệu số chấm xuất hiện trên hai con súc sắc bằng 2".
Các cặp $(x;y)$ thỏa mãn $|x-y|=2$ là:
$(1;3),(3;1),(2;4),(4;2),(3;5),(5;3),(4;6),(6;4)$.
Có tất cả 8 kết quả thuận lợi cho $A$.
Xác suất cần tìm là $P(A)=\frac{8}{36}=\frac{2}{9}$.

Số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega )=C_{16}^3=\frac{16\times 15\times 14}{6}=560$.
Số cách chọn được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen và 1 viên bi đỏ là: $n(A)=C_7^1\cdot C_6^1\cdot C_3^1=7\cdot 6\cdot 3=126$.
Xác suất cần tìm là: $P(A)=\frac{126}{560}=\frac{9}{40}$. Chọn A.