Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Ba đường conic cơ bản (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình chính tắc của elip có dạng $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ với $a>b>0$. Xét các phương án: A và C có dấu trừ nên là hyperbol (C là cặp đường thẳng qua gốc), D có vế phải bằng 0 nên suy biến. Chỉ phương án B $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$ thỏa mãn với $a^2=16>b^2=9>0$.

Chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Parabol $(P):y^2=4x$ có dạng $y^2=2px$ với $2p=4\Rightarrow p=2$. Tiêu điểm của parabol $y^2=2px$ là $F\left(\frac{p}{2};0\right)=F(1;0)$. Vậy đáp án đúng là C.

(AI giải đề cho tôi)
Elip có $a^2=25\Rightarrow a=5$. Độ dài trục lớn là $2a=10$. Chọn B.

(AI giải đề cho tôi)
Elip (E): $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{7}=1$ có $a^2=16$, $b^2=7$ nên $c^2=a^2-b^2=16-7=9\Rightarrow c=3$. Tiêu cự $2c=6$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình chính tắc của elip có dạng $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ với $a,b>0$. Xét từng phương án: A) $4x^2+8y^2=32\iff \frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{4}=1$ chưa ở dạng chính tắc (cần chia hết cho 32 trước). B) $\frac{x^2}{1/5}+\frac{y^2}{1/2}=1$ có dạng chính tắc với $a^2=\frac{1}{5},b^2=\frac{1}{2}$, thỏa mãn. C) vế phải bằng $-1$, không phải elip. D) có dấu trừ, là phương trình hyperbol. Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Elip $(E):\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{4}=1$ có $a^2=5>b^2=4$ nên tiêu điểm nằm trên trục $Ox$. Ta có $c^2=a^2-b^2=5-4=1\Rightarrow c=1$. Vậy hai tiêu điểm là $F_{1,2}=(\pm 1;0)$, tương ứng phương án B.

(AI giải đề cho tôi)
Hyperbol $\frac{x^2}{20}-\frac{y^2}{16}=1$ có $a^2=20$, $b^2=16$, nên $c^2=a^2+b^2=36\Rightarrow c=6$. Tiêu cự $2c=12$. Vậy chọn B, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Elip $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$ có $a^2=16,b^2=9$ nên $c^2=a^2-b^2=16-9=7$, tức $c=\sqrt{7}$. Trục lớn nằm trên trục $Ox$ nên các tiêu điểm là $(\pm \sqrt{7};0)$. Vậy một tiêu điểm là $(\sqrt{7};0)$, khớp với đáp án nguồn C.

(AI giải đề cho tôi)
Elip $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{1}=1$ có $a^2=4\Rightarrow a=2$ (vì $a>b$). Độ dài trục lớn là $2a=4$. Khớp với đáp án nguồn: C.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình chính tắc của hypebol có dạng $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ (hoặc $\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1$). Xét các phương án: A là đường thẳng $y=2x+1$; C là parabol $y=x^2+2x-1$; D là parabol $y^2=8x$; chỉ có B là $\frac{x^2}{8}-\frac{y^2}{6}=1$ với $a^2=8,b^2=6>0$, đúng dạng chính tắc của hypebol. Khớp với đáp án nguồn (mã đề 1002, câu 6: B).

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình chính tắc của hypebol có dạng $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ với $a,b>0$. Xét các phương án: A là đường thẳng; C là parabol; D là parabol $y^2=2px$ với $2p=8$; chỉ có B là $\frac{x^2}{8}-\frac{y^2}{6}=1$ với $a^2=8,b^2=6$ thỏa mãn dạng chính tắc của hypebol. Khớp với đáp án nguồn B.

(AI giải đề cho tôi)
Elip $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{1}=1$ có $a^2=4\Rightarrow a=2$ (vì $4>1$). Độ dài trục lớn $2a=4$. Đáp án A, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1001, câu 9: A).

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ từng điểm vào phương trình elip $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$:
- $M(5;1)$: $\frac{25}{25}+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}\ne 1$, không thuộc elip.
- $P(4;0)$: $\frac{16}{25}+0=\frac{16}{25}\ne 1$, không thuộc elip.
- $N(3;0)$: $\frac{9}{25}+0=\frac{9}{25}\ne 1$, không thuộc elip.
- $Q(0;3)$: $0+\frac{9}{9}=1$, thỏa mãn nên $Q$ thuộc elip.
Kết quả khớp với đáp án nguồn: D.

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ từng điểm vào phương trình elip $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$: Với $N(3;0)$: $\frac{9}{25}+0=\frac{9}{25}\ne 1$. Với $P(4;0)$: $\frac{16}{25}\ne 1$. Với $Q(1;3)$: $\frac{1}{25}+\frac{9}{16}=\frac{16+225}{400}=\frac{241}{400}\ne 1$. Với $M(5;0)$: $\frac{25}{25}+0=1$, thỏa mãn. Vậy điểm $M(5;0)$ thuộc elip (đây là đỉnh của elip, trùng với đáp án D trong bảng mã đề 101).

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình chính tắc của hypebol có dạng $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ (hoặc $\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1$) với $a,b>0$. Xét các phương án: A là phương trình elip (dấu cộng, vế phải bằng 1). B có vế phải bằng 0 nên là hai đường thẳng $\frac{x}{4}=\pm \frac{y}{3}$, không phải hypebol. C có dạng $\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{9}=1$ với $a^2=25,b^2=9$, đúng là phương trình chính tắc của hypebol. D có vế phải bằng $-1$, tương đương $\frac{y^2}{9}-\frac{x^2}{4}=1$, về mặt lý thuyết đây cũng là phương trình chính tắc của hypebol (trục thực là Oy). Đáp án chính thức của đề (mã đề 1002, bảng đáp án trang 5, cột câu 2) là C, nên đáp án được chọn là C.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình chính tắc của hypebol có dạng $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ với $a,b>0$. Xét các phương án: A có vế phải bằng 0 nên là cặp đường thẳng, không phải hypebol; B có vế phải bằng $-1$ (tương đương $\frac{y^2}{9}-\frac{x^2}{4}=1$, hypebol với trục thực là $Oy$, không phải dạng chính tắc chuẩn theo đề); C có $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$ đúng dạng chính tắc với $a^2=9,b^2=4$; D là phương trình elip. Vậy đáp án là C, khớp với đáp án nguồn (đề 1001, câu 3: C).

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình chính tắc của elip nhận tâm tại gốc tọa độ, trục toạ độ là các trục đối xứng có dạng $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ với $a>b>0$. Các đáp án khác: $y^2=2px$ là parabol, $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ là hyperbol, $4x^2+y^2=R^2$ không phải dạng chính tắc. Kết quả trùng với đáp án nguồn (B).

(AI giải đề cho tôi)
Elip $(E):\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ có $a^2=25$, $b^2=16$ nên $a=5$, $b=4$, $c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{25-16}=3$. Vì $a^2>b^2$ nên tiêu điểm nằm trên trục $Ox$: $F_1(-3;0)$, $F_2(3;0)$. Khớp với đáp án A trong bảng đáp án (mã đề 101, câu 9 = A).