Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: BPT/hệ BPT bậc nhất hai ẩn (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Thử từng điểm vào hệ bất phương trình. Với $N(4;3)$: $3\cdot 4-2\cdot 3+6=12\ge 0$; $2\cdot 4+3-10=1\ge 0$; $3-1=2>0$ → thỏa cả ba bất phương trình. Với $Q(-2;-3)$: $y-1=-4<0$ loại. Với $P(-1;5)$: $2(-1)+5-10=-7<0$ loại. Với $M(1;-3)$: $y-1=-4<0$ loại. Vậy miền nghiệm chứa điểm $N(4;3)$, khớp đáp án A của đề (mã 2356).

(AI giải đề cho tôi)
Vì cần chở đủ 180 người nên điều kiện về người phải là $30x+20y\ge 180$ (mệnh đề a viết $\le 180$ nên sai). Cần chở đủ 8 tấn hàng nên $0,8x+1,6y\ge 8$ (đúng trong hệ a). Do chỉ có 10 xe loại A và 9 xe loại B nên $0\le x\le 10$, $0\le y\le 9$ (b, c đúng). Giá thuê: xe A giá 5 triệu, xe B giá 4 triệu nên $F(x;y)=5x+4y$ (triệu đồng), mệnh đề d đúng. Khớp đáp án mã đề 1245: a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Điều kiện chở đủ 180 người phải là $30x+20y\ge 180$, không phải $30x+20y\le 180$, nên hệ $(\ast )$ sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Xe loại A chỉ có 10 chiếc nên $0\le x\le 10$ đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Xe loại B chỉ có 9 chiếc nên $0\le y\le 9$ đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tổng tiền thuê (triệu đồng) là $F(x;y)=5x+4y$ đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Thử từng điểm vào hệ bất phương trình. Với $N(4;3)$: $3\cdot 4-2\cdot 3+6=12\ge 0$; $2\cdot 4+3-10=1\ge 0$; $3-1=2>0$. Cả ba bất phương trình đều thỏa nên $N(4;3)$ thuộc miền nghiệm. Các điểm khác: $P(-1;5)$: $2(-1)+5-10=-7<0$ loại; $M(1;-3)$: $y-1=-4<0$ loại; $Q(-2;-3)$: $y-1<0$ loại. Kết quả khớp đáp án nguồn (mã đề 1245, câu 6: B).

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, tam giác ABC có các đỉnh A(0;2), B(5/2;0), C(0;-5/2) và miền nghiệm là tam giác kể cả ba cạnh (phần không bị gạch sọc).
- Cạnh AB nằm trên đường thẳng đi qua A(0;2) và B(5/2;0): phương trình 4x+5y=10, miền tam giác nằm phía chứa gốc O nên 4x+5y≤10.
- Cạnh BC nằm trên đường thẳng đi qua B(5/2;0) và C(0;-5/2): phương trình 5x-4y=10, miền tam giác nằm phía chứa O nên 5x-4y≤10.
- Cạnh AC nằm trên trục Oy với x≥0 (kể cả cạnh nên lấy x≥0, không phải x>0 như phương án C).
Kiểm tra điểm O(0;0) thuộc miền: x=0≥0, 5·0-4·0=0≤10, 4·0+5·0=0≤10 — thỏa mãn. Vậy hệ bất phương trình là x≥0; 5x-4y≤10; 4x+5y≤10, tương ứng phương án D. Đáp án này cũng khớp với đáp án nguồn (D).

(AI giải đề cho tôi)
Bạn Lan mua 10 cây bút với giá 5000 đồng/cây, số tiền còn lại là $250000-10\cdot 5000=200000$ đồng. Số quyển tập tối đa là $\lfloor \frac{200000}{7000}\rfloor =\lfloor 28,57\rfloor =28$ quyển (vì 29 quyển cần $29\cdot 7000=203000>200000$ đồng). Kết quả khớp với đáp án nguồn: 28.

(AI giải đề cho tôi)
Bạn Lan mua 10 cây bút với giá 5000 đồng/cây, tốn $10\times 5000=50000$ đồng. Số tiền còn lại để mua tập là $250000-50000=200000$ đồng. Mỗi quyển tập giá 7000 đồng nên số quyển tập tối đa là $\lfloor \frac{200000}{7000}\rfloor =\lfloor 28,\mathrm{57...}\rfloor =28$ quyển (vì $28\times 7000=196000\le 200000$, còn $29\times 7000=203000>200000$). Kết quả trùng với đáp án nguồn là 28.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, tam giác ABC có các đỉnh A(0; 2,5), B(2; 0), C(0; -2,5). Cạnh AB nằm trên đường thẳng 4x + 5y = 10 (đi qua (0; 2,5) và (2; 0)), cạnh BC nằm trên đường thẳng 5x - 4y = 10 (đi qua (2; 0) và (0; -2,5)), cạnh AC nằm trên trục tung x = 0. Miền tam giác nằm bên phải trục tung nên x ≥ 0. Thử điểm gốc O(0; 0) thuộc miền tam giác: 5·0 - 4·0 = 0 ≤ 10 (đúng) và 4·0 + 5·0 = 0 ≤ 10 (đúng). Vậy miền nghiệm là hệ x ≥ 0; 5x - 4y ≤ 10; 4x + 5y ≤ 10, tương ứng đáp án B (khớp với đáp án nguồn mã đề 132).

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng bờ đi qua hai điểm $(0;3)$ và $\left(\frac{3}{2};0\right)$, nên có phương trình $\frac{x}{3/2}+\frac{y}{3}=1$, tức $2x+y=3$. Vậy $a=2$, $b=1$. Khi đó $10a-\frac{b}{5}=20-\frac{1}{5}=19,8$, khớp với đáp án nguồn 19,8.

(AI giải đề cho tôi)
a) Thay (3;2): -3+2·2=1≤6 thỏa; nhưng 3+2=5>4 nên không thỏa x+y≤4 → Sai. b) Miền nghiệm có các đỉnh (0;0), (4;0), giao điểm của x+y=4 và -x+2y=6 là (2/3;10/3), và (0;3) — là tứ giác, không phải tam giác → Sai. c) Với x,y nguyên dương và x+y<4: (1;1),(1;2),(2;1) — đúng 3 nghiệm → Đúng. d) Mọi bất phương trình đều bậc nhất hai ẩn → Đúng. Kết quả SSDD khớp bảng đáp án mã đề 1012, câu 15.
a) (AI giải đề cho tôi)
(3;2): -3+4=1≤6 thỏa nhưng 3+2=5>4 vi phạm x+y≤4 → Sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm là tứ giác với các đỉnh (0;0), (4;0), (2/3;10/3), (0;3), không phải tam giác → Sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
Các cặp nguyên dương thỏa x+y<4: (1;1),(1;2),(2;1) — đúng 3 nghiệm → Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tất cả các bất phương trình trong hệ đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn → Đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng cặp số với hệ $\{\begin{array}{l}x+y-2\le 0\\ 2x-3y+2>0\end{array}$:
- $(0;0)$: $0+0-2=-2\le 0$ đúng; $2\cdot 0-3\cdot 0+2=2>0$ đúng → là nghiệm.
- $(-1;1)$: $-1+1-2=-2\le 0$ đúng; $2(-1)-3(1)+2=-3>0$ sai → không là nghiệm.
- $(-1;-1)$: $-1-1-2=-4\le 0$ đúng; $2(-1)-3(-1)+2=3>0$ đúng → là nghiệm.
- $(1;1)$: $1+1-2=0\le 0$ đúng; $2(1)-3(1)+2=1>0$ đúng → là nghiệm.
Vậy cặp số không là nghiệm là $(-1;1)$, khớp với đáp án B trong bảng đáp án (mã đề 1011, câu 10: B).

(AI giải đề cho tôi)
a) Mỗi bất phương trình đều bậc nhất hai ẩn nên hệ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn → Đúng. b) Thay (3;2): -3+2·2=1≤6 thỏa; nhưng 3+2=5>4 vi phạm x+y≤4 → không phải nghiệm → Sai. c) Với x,y nguyên dương và x+y<4: (1;1),(1;2),(2;1) — đúng 3 nghiệm → Đúng. d) Miền nghiệm có các đỉnh (0;0), (4;0), giao điểm của -x+2y=6 và x+y=4 là (2/3;10/3), và (0;3) — là tứ giác, không phải tam giác → Sai. Kết quả D-S-D-S khớp bảng đáp án mã đề 1011 câu 15 = DSDS.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tất cả các bất phương trình trong hệ đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) (AI giải đề cho tôi)
Thay (3;2) vào x+y≤4: 3+2=5>4, vi phạm nên (3;2) không là nghiệm của hệ.
c) (AI giải đề cho tôi)
Các cặp nguyên dương thỏa x+y<4: (1;1),(1;2),(2;1) — đúng 3 nghiệm.
d) (AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm có 4 đỉnh: (0;0), (4;0), (2/3;10/3) (giao của -x+2y=6 và x+y=4) và (0;3), nên là miền tứ giác chứ không phải tam giác.

(AI giải đề cho tôi)
Tìm tọa độ các đỉnh của miền nghiệm tứ giác ABCD: giao của $x=1$ với $3x+2y=9$ là $A(1;3)$; giao của $x=1$ với $x+y=6$ là $B(1;5)$; giao của $x+y=6$ với $x-2y=3$ là $C(5;1)$; giao của $x-2y=3$ với $3x+2y=9$ là $D(3;0)$. Tính $F=3x-2y$ tại các đỉnh: $F(A)=3-6=-3$; $F(B)=3-10=-7$; $F(C)=15-2=13$; $F(D)=9-0=9$. Vậy giá trị nhỏ nhất của $F$ là $-7$ tại $B(1;5)$, khớp với đáp án nguồn (đề 114, câu 3: $-7$).

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng biên: $3x+2y=-6$ đi qua $(-2;0)$ và $(0;-3)$. Vì dấu là $>$ (không gồm dấu bằng) nên biên là đường nét đứt. Thử $O(0;0)$: $0>-6$ đúng, nên miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ $O$ (phía trên-phải của đường thẳng qua $(-2;0)$ và $(0;-3)$). Hình C vẽ đúng đường nét đứt qua $(-2;0)$ và $(0;-3)$ với miền không gạch bỏ chứa $O$; A, B vẽ đường qua $(-2;0)$ và $(0;3)$ (tức $3x-2y=-6$), D vẽ đường qua $(0;3)$ và $(2;0)$ (tức $3x+2y=6$). Khớp đáp án nguồn: C.

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng điểm vào hệ $\{\begin{array}{l}x-y>0\\ x-3y+3<0\\ x+y-5>0\end{array}$: Điểm $(5;3)$: $5-3=2>0$; $5-9+3=-1<0$; $5+3-5=3>0$ — thỏa cả ba bất phương trình. Điểm $(1;-1)$: $1+1=2>0$; $1+3+3=7>0$ (loại). Điểm $(-2;2)$: $-2-2=-4<0$ (loại). Điểm $(0;0)$: $0-0=0$ không thỏa $x-y>0$ (loại). Vậy miền nghiệm chứa điểm $(5;3)$, khớp với đáp án A trong bảng đáp án (đề 113, câu 12: A).

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình $x-y+2\ge 0$ có biên là đường thẳng $y=x+2$ (hệ số góc $1$, cắt trục $Oy$ tại $(0;2)$ và trục $Ox$ tại $(-2;0)$), vẽ nét liền vì có dấu $\ge$. Miền nghiệm thỏa $y\le x+2$ là nửa mặt phẳng nằm dưới đường thẳng. Thử điểm $O(0;0)$: $0-0+2=2\ge 0$ đúng, nên gốc tọa độ thuộc miền nghiệm (phần không tô đậm phải chứa $O$). Trong các hình, chỉ có hình D vẽ đường thẳng qua $(-2;0)$ và $(0;2)$ với phần không tô đậm nằm dưới đường thẳng (chứa gốc $O$). Khớp với đáp án nguồn D.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: $x+2y\le 8$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn (ẩn $x,y$ bậc nhất). b) Đúng: hệ gồm các bất phương trình bậc nhất hai ẩn nên là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. c) Sai: thay $(3;4)$ vào (1): $3+2\cdot 4=11>8$ nên không thỏa mãn (1), do đó không phải nghiệm của hệ. d) Đúng: theo hình vẽ, miền không bị gạch (phần tứ giác với các đỉnh $(0;0),(5;0),(4;2),(0;4)$, kể cả bờ vì các bất phương trình đều có dấu $\le ,\ge$) là miền nghiệm của hệ. Kết quả khớp đáp án nguồn: a)Đ-b)Đ-c)S-d)Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
$x+2y\le 8$ có ẩn $x,y$ bậc nhất nên là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hệ gồm các bất phương trình bậc nhất hai ẩn nên là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
c) (AI giải đề cho tôi)
Thay $(3;4)$ vào (1): $3+2\cdot 4=11>8$, không thỏa (1), nên $(3;4)$ không là nghiệm của hệ.
d) (AI giải đề cho tôi)
Theo hình vẽ, miền không bị gạch (kể cả bờ) là miền nghiệm của hệ.

(AI giải đề cho tôi)
Lãi trong một ngày là $8x+4y$ (nghìn đồng). Điều kiện lãi lớn hơn 350 nghìn đồng: $8x+4y>350$. So sánh với dạng $8x+by>c$ ta được $b=4$, $c=350$. Suy ra $S=3b+4c=3\cdot 4+4\cdot 350=12+1400=1412$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (1412).

(AI giải đề cho tôi)
a) $x+2y\le 10$ có ẩn $x,y$ bậc nhất nên là bất phương trình bậc nhất hai ẩn → Đúng.
b) Cả bốn bất phương trình đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn nên hệ đã cho là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn; khẳng định 'không phải' là Sai.
c) Thay $(4;5)$ vào (1): $4+2\cdot 5=14>10$ vi phạm (1); thay vào (2): $2\cdot 4+5=13>8$ vi phạm (2). Vậy $(4;5)$ không thỏa mãn hệ → Sai.
d) Miền nghiệm là tứ giác với các đỉnh $(0;0),(4;0),(2;4),(0;5)$ (giao của $x+2y=10$ và $2x+y=8$ là $(2;4)$), nằm về phía thỏa mãn cả bốn bất phương trình, tức miền không bị gạch trong hình vẽ; kể cả bờ vì các bất phương trình có dấu $\le ,\ge$ → Đúng. Kết quả khớp đáp án mã đề 101: a)Đ-b)S-c)S-d)Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $x+2y\le 10$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Hệ gồm các bất phương trình bậc nhất hai ẩn nên là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Tại $(4;5)$: $4+2\cdot 5=14>10$ vi phạm (1); $2\cdot 4+5=13>8$ vi phạm (2), nên không phải nghiệm của hệ.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Miền nghiệm là miền không bị gạch (tứ giác $(0;0),(4;0),(2;4),(0;5)$), kể cả bờ do dấu $\le ,\ge$.

(AI giải đề cho tôi)
Lãi từ $x$ ly trà sữa là $7x$ nghìn đồng, từ $y$ cái bánh ngọt là $5y$ nghìn đồng. Tổng lãi lớn hơn 350 nghìn đồng nên $7x+5y>350$. So sánh với dạng $7x+by>c$ ta được $b=5$, $c=350$. Do đó $S=3b+4c=3\cdot 5+4\cdot 350=15+1400=1415$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (1415).

(AI giải đề cho tôi)
Rút gọn bất phương trình: $x+3+2(2y+5)<2(1-x)\iff x+3+4y+10<2-2x\iff 3x+4y+11<0$. Thử từng điểm: $D(-4;0)$: $3(-4)+0+11=-1<0$ (thỏa); $C(0;-3)$: $0-12+11=-1<0$ (thỏa); $B(1;-7)$: $3-28+11=-14<0$ (thỏa); $A(-1;-2)$: $-3-8+11=0$, không thỏa $<0$. Vậy miền nghiệm không chứa điểm $A(-1;-2)$, khớp với đáp án nguồn.