Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Cấp số nhân (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có $u_1=-1$, $u_2=2024$. Công bội $q=\frac{u_2}{u_1}=\frac{2024}{-1}=-2024$. Vậy đáp án D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 111, câu 10: D).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có $u_1=2024$, $q=-\frac{1}{2}$. Số hạng thứ 4: $u_4=u_1\cdot q^3=2024\cdot {\left(-\frac{1}{2}\right)}^3=2024\cdot \left(-\frac{1}{8}\right)=-253$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (-253).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có $u_1=23$, $q=5$. Số hạng thứ 9: $u_9=u_1\cdot q^8=23\cdot 5^8=23\cdot 390625=8984375$. Vậy đáp án D, khớp với đáp án nguồn (mã đề 0112, câu 1: D).

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng dãy: A) $1;3;5;7$: $rac31=3$ nhưng $rac53\ne 3$, hai số hạng liên tiếp có hiệu không đổi bằng 2 nên đây là cấp số cộng, không phải cấp số nhân. B) $-1;3;-9;27$: công bội $q=-3$ đều, là cấp số nhân. C) $1;2;4;8$: $q=2$ đều, là cấp số nhân. D) $2;2;2;2$: $q=1$ đều, là cấp số nhân (công bội $q=1$). Vậy dãy không phải cấp số nhân là $1;3;5;7$, khớp với đáp án nguồn A.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân là dãy mà mỗi số hạng (từ số hạng thứ hai) bằng số hạng trước nhân với cùng một công bội $q$. Xét từng dãy: A) $1;3;5;7$: $\frac{3}{1}=3$, $\frac{5}{3}\ne 3$ → không phải cấp số nhân (đây là cấp số cộng công sai 2). B) $2;4;6;8$: $\frac{4}{2}=2$, $\frac{6}{4}\ne 2$ → không phải (cấp số cộng công sai 2). C) $1;3;9;27$: $\frac{3}{1}=\frac{9}{3}=\frac{27}{9}=3$ → là cấp số nhân với công bội $q=3$. D) $1;4;7;10$: $\frac{4}{1}=4$, $\frac{7}{4}\ne 4$ → không phải (cấp số cộng công sai 3). Vậy dãy $1;3;9;27$ là cấp số nhân, khớp đáp án mã đề 0112 (Câu 7: C).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân là dãy mà tỉ số giữa hai số hạng liên tiếp không đổi. Xét từng dãy: A: 2;4;6;8 có công sai 2 (cấp số cộng, không phải cấp số nhân vì 4/2=2 nhưng 6/4=1,5). B: 2;3;4;5 có công sai 1 (cấp số cộng). C: 1;2;4;6 có 2/1=2, 4/2=2 nhưng 6/4=1,5, không phải cấp số nhân. D: 3;6;12;24 có 6/3=2, 12/6=2, 24/12=2, tỉ số không đổi bằng 2, đây là cấp số nhân với số hạng đầu u_1=3 và công bội q=2. Vậy đáp án là D, trùng với đáp án trong bảng hướng dẫn chấm (mã đề 0111, câu 1: D).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân cần tỉ số giữa hai số hạng liên tiếp không đổi. A: $\frac{-1}{-1}=1$ không đổi → là cấp số nhân (công bội 1). C: $\frac{3}{1}=\frac{9}{3}=\frac{27}{9}=3$ → cấp số nhân công bội 3. D: $\frac{-4}{-2}=\frac{-8}{-4}=\frac{-16}{-8}=2$ → cấp số nhân công bội 2. B: $1;2;3;4$ có $\frac{2}{1}=2\ne \frac{3}{2}$, đây là cấp số cộng công sai 1 chứ không phải cấp số nhân. Vậy dãy không phải cấp số nhân là B, khớp đáp án nguồn (mã đề 0111, câu 11: B).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có $u_1=3$, $q=5$. Số hạng tổng quát: $u_n=u_1\cdot q^{n-1}$. Suy ra $u_{11}=3\cdot 5^{10}=3\cdot 9765625=29296875$. Vậy đáp án B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 0111, câu 9: B).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có $u_1=-5$, $q=\frac{1}{2}$. Theo công thức số hạng tổng quát: $u_7=u_1\cdot q^6=-5\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^6=-5\cdot \frac{1}{64}=-\frac{5}{64}$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có $u_1=2$, $q=3$. Số hạng thứ 4: $u_4=u_1\cdot q^3=2\cdot 3^3=2\cdot 27=54$. Vậy đáp án B, khớp với đáp án nguồn (mã đề 2102, câu 13 = B).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có $u_2=u_1\cdot q=2\cdot 3=6$. Vậy đáp án C, khớp với bảng đáp án mã đề 2102 (Câu 14: C).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có $u_1=\frac{1}{2}$, $u_6=16$. Ta có $u_6=u_1{q}^5\Rightarrow \frac{1}{2}{q}^5=16\Rightarrow q^5=32\Rightarrow q=2$ (vì $2^5=32$). Vậy công bội $q=2$, khớp với đáp án A trong bảng mã đề 2102.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có $u_4=u_1{q}^3$, nên $54=2q^3\Rightarrow q^3=27\Rightarrow q=3$. Vậy đáp án A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 2102, câu 16: A).

(AI giải đề cho tôi)
Dãy số là cấp số nhân khi tỉ số giữa hai số hạng liên tiếp không đổi. Xét từng dãy: A) $1,2,4,8,16,32,\dots$ có $\frac{2}{1}=\frac{4}{2}=\frac{8}{4}=\cdots =2$ không đổi, nên là cấp số nhân với công bội $q=2$. B) $-2,-3,-4,\dots$ có $\frac{-3}{-2}=\frac{3}{2}\ne \frac{-4}{-3}=\frac{4}{3}$, không phải cấp số nhân (đây là cấp số cộng công sai $-1$). C) $1,2,3,4,\dots$ có $\frac{2}{1}=2\ne \frac{3}{2}$, không phải cấp số nhân (là cấp số cộng công sai $1$). D) $2,4,6,8,16,32,\dots$ có $\frac{4}{2}=2$ nhưng $\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$, tỉ số không đổi nên không phải cấp số nhân. Vậy chỉ dãy ở phương án A là cấp số nhân, khớp với đáp án nguồn (mã đề 2101, câu 1: A).

(AI giải đề cho tôi)
Dãy A: $-2,2,-2,2,\dots$ có công bội $q=\frac{2}{-2}=-1$ và $\frac{-2}{2}=-1$ không đổi, nên là cấp số nhân. Dãy B: $u_n=u_{n-1}+2$ là cấp số cộng (công sai 2), không phải cấp số nhân. Dãy C: $1,2,3,\dots$ là cấp số cộng công sai 1. Dãy D: $u_n=3^n+1$, tỉ số $\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{3^{n+1}+1}{3^n+1}$ không không đổi (ví dụ $\frac{u_2}{u_1}=\frac{10}{4}=2,5\ne \frac{28}{10}=2,8$), không phải cấp số nhân. Đáp án A, khớp với bảng đáp án mã đề 2101 (câu 8 = A).

(AI giải đề cho tôi)
Dãy số $(u_n)$ với $u_n=2^{n-1}$. Số hạng đầu tiên: $u_1=2^{1-1}=2^0=1$. Công bội: $\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{2^n}{2^{n-1}}=2$. Vậy cấp số nhân có công bội $q=2$ và số hạng đầu $u_1=1$, tương ứng phương án C. Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 5: C).

(AI giải đề cho tôi)
Dãy $u_n=2^{n-1}$: số hạng đầu $u_1=2^0=1$; công bội $q=\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{2^n}{2^{n-1}}=2$. Vậy cấp số nhân có công bội 2 và số hạng đầu tiên là 1, khớp đáp án B (đáp án nguồn cũng là B).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có $u_1=2$, công bội $q=3$. Theo định nghĩa cấp số nhân: $u_2=u_1\cdot q=2\cdot 3=6$. Vậy đáp án đúng là B, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 122, Câu 12: B).

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng dãy: A) $u_n=7-3n$: $u_{n+1}-u_n=-3$ không đổi nên là cấp số cộng, không phải cấp số nhân. B) $u_n=7-3^n$: $u_1=4,u_2=-2,u_3=-20$, tỉ số $\frac{u_{n+1}}{u_n}$ thay đổi nên không phải cấp số nhân. C) $u_n=7\cdot 3^n$: $\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{7\cdot 3^{n+1}}{7\cdot 3^n}=3$ không đổi với mọi $n$, nên đây là cấp số nhân với công bội $q=3$. D) $u_n=\frac{7}{3n}$: $\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{n}{n+1}$ thay đổi nên không phải cấp số nhân. Vậy dãy ở phương án C là cấp số nhân, khớp với đáp án nguồn (Mã đề 122, Câu 7: C).

(AI giải đề cho tôi)
Công bội $q=\frac{u_2}{u_1}=\frac{9}{3}=3$. Vậy đáp án C, khớp với bảng đáp án (Mã đề 111, Câu 1: C).