Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Cấp số nhân (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng dãy số:
- Dãy $u_n=2^n$: $\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{2^{n+1}}{2^n}=2$ không đổi với mọi $n\ge 1$, nên đây là cấp số nhân với công bội $q=2$.
- Dãy $u_n=2^n+1$: $\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{2^{n+1}+1}{2^n+1}$ không phải hằng số (ví dụ $\frac{u_2}{u_1}=\frac{5}{3}\ne \frac{9}{5}=\frac{u_3}{u_2}$), nên không là cấp số nhân.
- Dãy $u_n=\frac{1}{n}$: $\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{n}{n+1}$ không phải hằng số, nên không là cấp số nhân.
- Dãy $u_n=3n$: $\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{n+1}{n}$ không phải hằng số (đây là cấp số cộng với công sai $d=3$), nên không là cấp số nhân.
Vậy dãy số là cấp số nhân là $u_n=2^n$. Đáp án A, phù hợp với bảng đáp án Phần I, Câu 3, Mã đề 111: A.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng dãy: A: $1,-4,16,-64,\dots$ có công bội $q=-4$ (vì $-4/1=-4$, $16/(-4)=-4$, $-64/16=-4$) nên là cấp số nhân. B: $2,2,2,2,\dots$ có $q=1$ nên là cấp số nhân. C: $1,10,10^2,10^3,\dots$ có $q=10$ nên là cấp số nhân. D: $1,-\frac{1}{3},-\frac{1}{9},-\frac{1}{27},\dots$ có $\frac{-1/3}{1}=-\frac{1}{3}$ nhưng $\frac{-1/9}{-1/3}=\frac{1}{3}$, tỉ số không không đổi nên không phải cấp số nhân. Vậy đáp án là D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 102, Câu 12 = D).

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng dãy: B có công bội $q=1$ (dãy không đổi là cấp số nhân); C có $q=10$; D có $q=-\frac{1}{3}$. Riêng dãy A: $1,-4,-16,-64,\dots$ có $\frac{-4}{1}=-4$ nhưng $\frac{-16}{-4}=4\ne -4$, tức tỉ số giữa hai số hạng liên tiếp không không đổi, nên không phải cấp số nhân. Đáp án A trùng với đáp án nguồn (đề 101, Câu 12: A).

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng dãy: A: 2; 4; 8; 16; … có công bội q = 2 (4/2 = 8/4 = 16/8 = 2), là cấp số nhân. B: -2; 10; -50; 250 có công bội q = -5 (10/(-2) = -50/10 = 250/(-50) = -5), là cấp số nhân. C: 1²; 2²; 3²; 4²; … tức 1; 4; 9; 16; … có 4/1 = 4 nhưng 9/4 ≠ 4, không có công bội cố định, nên không phải cấp số nhân. D: 1; -1; 1; -1; … có công bội q = -1, là cấp số nhân. Vậy dãy không phải cấp số nhân là C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 0102, Câu 5: C).

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng dãy: A có công bội $q=-5$ (vì $10/(-2)=-5$, $-50/10=-5$, $250/(-50)=-5$) nên là cấp số nhân. C có $q=2$ nên là cấp số nhân. D có $q=-1$ nên là cấp số nhân. B là dãy $1;4;9;16;\dots$ với $u_n=n^2$, các tỉ số $4/1=4$, $9/4=2,25$ không bằng nhau nên không phải cấp số nhân. Vậy dãy không phải cấp số nhân là B, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng dãy: A: 1;2;4;6;8 — 2/1=2 nhưng 6/4=1,5, không là cấp số nhân. B: 0;3;9;27;81 — số hạng đầu bằng 0, không thể là cấp số nhân (và 3/0 không xác định). C: 1;-2;-4;-8;-16 — (-2)/1=-2 nhưng (-4)/(-2)=2, không là cấp số nhân. D: 1;2;4;8;16 — công bội q=2 đều nhau (2/1=4/2=8/4=16/8=2), là cấp số nhân. Đáp án D, khớp với đáp án nguồn (Mã đề 132, Câu 8 = D).

(AI giải đề cho tôi)
Xét $u_n=\frac{1}{3^{n-2}}=9\cdot {\left(\frac{1}{3}\right)}^{n-1}$, đây là cấp số nhân với số hạng đầu $u_1=9$ và công bội $q=\frac{1}{3}$, nên A đúng. Với B: $u_n=\frac{1}{3^n}-1$ có $\frac{u_{n+1}}{u_n}$ không hằng số (ví dụ $u_1=-\frac{2}{3},u_2=-\frac{8}{9}$, tỉ số $=\frac{4}{3}$; $u_3=-\frac{26}{27}$, tỉ số $=\frac{13}{12}$), không phải cấp số nhân. Với C: $u_n=n+\frac{1}{3}$ là cấp số cộng, không phải cấp số nhân. Với D: $u_n=n^2-\frac{1}{3}$, hiệu và tỉ số giữa hai số hạng liên tiếp đều không hằng số. Vậy đáp án A, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $u_5=u_1{q}^4\Rightarrow -243=-3q^4\Rightarrow q^4=81\Rightarrow q^2=9$. Suy ra $u_3=u_1{q}^2=-3\cdot 9=-27$. Vậy chọn đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Lời giải do AI cung cấp (nguồn không có đáp án chính thức): Xét từng dãy số. Dãy A: $\frac{2}{1}=\frac{4}{2}=\frac{8}{4}=2$, là cấp số nhân công bội $q=2$. Dãy B: $\frac{3^2}{3}=\frac{3^3}{3^2}=\frac{3^4}{3^3}=3$, là cấp số nhân công bội $q=3$. Dãy C: $\frac{2}{4}=\frac{1/2}{2}=\frac{1/4}{1/2}=\frac{1}{2}$, là cấp số nhân công bội $q=\frac{1}{2}$. Dãy D: $\frac{1/3^2}{1/3}=\frac{1}{3}$ nhưng $\frac{1/3^4}{1/3^2}=\frac{1}{9}\ne \frac{1}{3}$, tỉ số giữa hai số hạng liên tiếp không không đổi nên dãy D không phải là cấp số nhân. Vậy chọn D.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $q=\frac{u_7}{u_6}=\frac{384}{192}=2$. Suy ra $u_1=\frac{u_6}{q^5}=\frac{192}{2^5}=\frac{192}{32}=6$. Vậy $u_1=6$, $q=2$, tương ứng phương án B.

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng dãy: A có công bội $\frac{-64}{128}=\frac{32}{-64}=\frac{-16}{32}=\frac{8}{-16}=-\frac{1}{2}$ không đổi nên là cấp số nhân. B là cấp số cộng (công sai 1), không phải cấp số nhân. C: các tỉ số lần lượt là $\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$, $\frac{4}{2}=2$, $\frac{4\sqrt{2}}{4}=\sqrt{2}$, không bằng nhau nên không phải cấp số nhân. D: $\frac{5}{15}=\frac{1}{3}$ nhưng $\frac{1}{5}=\frac{1}{5}$, các tỉ số không bằng nhau nên không phải cấp số nhân. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có $u_1=-1$, $q=2$. Theo công thức số hạng tổng quát: $u_9=u_1\cdot q^{9-1}=(-1)\cdot 2^8=-256$. Vậy $u_9=-256$.

(AI giải đề cho tôi)
Công bội $q=\frac{u_2}{u_1}=\frac{3}{1}=3$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có $u_1=-2$, $q=3$. Theo công thức số hạng tổng quát: $u_5=u_1\cdot q^{5-1}=-2\cdot 3^4=-2\cdot 81=-162$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có $u_4=u_1\cdot q^3=u_1\cdot 3^3=27u_1=54$, suy ra $u_1=2$.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có $u_1=5$, công bội $q=2$. Số hàng tổng quát $u_n=u_1\cdot q^{n-1}$. Suy ra $u_5=5\cdot 2^4=5\cdot 16=80$. Vậy chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $u_{n+1}=2\cdot 9^{n+1}=9\cdot (2\cdot 9^n)=9u_n$, nên công bội $q=\frac{u_{n+1}}{u_n}=9$. Vậy chọn đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng dãy: A: $-64/128=-1/2$, $32/(-64)=-1/2$, $-16/32=-1/2$, $8/(-16)=-1/2$ → công bội $q=-1/2$, là cấp số nhân. B: $2/\sqrt{2}=\sqrt{2}$ nhưng $4/2=2\ne \sqrt{2}$ → không là cấp số nhân. C: khoảng cách giữa các số hạng không đổi (công sai 1) → cấp số cộng, không phải cấp số nhân. D: $5/15=1/3$ nhưng $1/5\ne 1/3$ → không là cấp số nhân. Vậy chỉ dãy A là cấp số nhân.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng dãy: A) $u_n=7-3n$ là cấp số cộng với công sai $-3$, không phải cấp số nhân. B) $u_n=7-3^n$: $u_1=4,u_2=-2,u_3=-20$; tỉ số $\frac{u_2}{u_1}=-\frac{1}{2}\ne \frac{u_3}{u_2}=10$, không phải cấp số nhân. C) $u_n=\frac{7}{3n}$: $u_1=\frac{7}{3},u_2=\frac{7}{6},u_3=\frac{7}{9}$; tỉ số $\frac{u_2}{u_1}=\frac{1}{2}\ne \frac{u_3}{u_2}=\frac{2}{3}$, không phải cấp số nhân. D) $u_n=7\cdot 3^n$: $\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{7\cdot 3^{n+1}}{7\cdot 3^n}=3$ không đổi với mọi $n$, nên đây là cấp số nhân với công bội $q=3$. Vậy đáp án đúng là D.

(AI giải đề cho tôi)
Dãy $-1;1;-1;1;\dots$ có $u_1=-1$ và $\frac{u_{n+1}}{u_n}=-1$ với mọi $n$, nên đây là cấp số nhân với công bội $q=-1$. Số hạng tổng quát $u_n=(-1{)}^n$. Xét các đáp án: A sai vì dãy là cấp số nhân; B sai vì $u_n\ne 1$; C đúng; D sai vì $(-1{)}^{2n}=1\ne u_n$. Vậy đáp án đúng là C.