Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Công thức nhân độc lập (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Rút lần lượt không hoàn lại: xác suất nắp thứ nhất trúng thưởng là $\frac{2}{20}=\frac{1}{10}$; sau đó còn 19 nắp trong đó 1 nắp trúng thưởng nên xác suất nắp thứ hai trúng thưởng là $\frac{1}{19}$. Xác suất cả hai nắp đều trúng thưởng: $P=\frac{2}{20}\cdot \frac{1}{19}=\frac{2}{380}=\frac{1}{190}$. Vậy chọn đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Có 18 bóng loại I và 2 bóng loại II, tổng 20 bóng, lấy không hoàn lại.
a) Xác suất lần thứ nhất lấy được loại II là 2/20 = 1/10, không phải 9/10 → sai.
b) Biết lần thứ nhất lấy được loại II, còn lại 19 bóng trong đó 1 bóng loại II nên P = 1/19 → đúng.
c) P(cả hai lần loại II) = (2/20)(1/19) = 1/190, không phải 9/190 → sai.
d) Biến cố 'ít nhất 1 lần loại I' là biến cố đối của 'cả hai lần loại II', nên P = 1 − 1/190 = 189/190 → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
P = 2/20 = 1/10 ≠ 9/10.
b) (AI giải đề cho tôi)
Còn 19 bóng với 1 bóng loại II nên P = 1/19.
c) (AI giải đề cho tôi)
P = (2/20)(1/19) = 1/190 ≠ 9/190.
d) (AI giải đề cho tôi)
P = 1 − 1/190 = 189/190.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu có 36 kết quả đồng khả xuất. P(A)=18/36=1/2 (xúc xắc thứ nhất chẵn: 2,4,6); P(B)=12/36=1/3 (xúc xắc thứ hai lớn hơn 4: 5,6). Vì hai con xúc xắc gieo độc lập nên A, B độc lập: P(AB)=P(A)·P(B)=1/2·1/3=1/6 (đúng bằng đếm: 3×2=6/36). Do đó a) đúng, d) đúng, c) đúng. Với b): P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(AB)=1/2+1/3−1/6=2/3 ≠ P(A)+P(B)=5/6, vì A và B không xung khắc (có kết quả chung như (2,5),(6,6),...), nên b) sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hai con xúc xắc gieo độc lập nên kết quả của xúc xắc thứ nhất không ảnh hưởng xúc xắc thứ hai; P(AB)=1/6=P(A)·P(B), vậy A, B độc lập.
b) (AI giải đề cho tôi)
A và B không xung khắc nên P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(AB)=1/2+1/3−1/6=2/3, khác P(A)+P(B)=5/6.
c) (AI giải đề cho tôi)
Xúc xắc thứ nhất xuất hiện số chẵn: 3/6=1/2.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(AB)=P(A)·P(B)=1/2·1/3=1/6 (6 kết quả thuận lợi trên 36).

(AI giải đề cho tôi)
Hai dây chuyền độc lập nên xác suất cả hai sản phẩm đều đạt chuẩn là $P=0,98\times 0,95=0,931$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố 'động cơ I chạy tốt' với P(A)=0,8; B là biến cố 'động cơ II chạy tốt' với P(B)=0,7. Hai động cơ chạy độc lập nên biến cố A, B độc lập. Xác suất để cả hai động cơ đều không chạy tốt là P(A̅∩B̅)=P(A̅)·P(B̅)=(1−0,8)(1−0,7)=0,2·0,3=0,06. Vậy xác suất để có ít nhất một động cơ chạy tốt là P(A∪B)=1−0,06=0,94.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu gồm 36 kết quả đồng khả năng. Biến cố A: xúc xắc thứ nhất xuất hiện số chẵn (2, 4, 6) nên $P(A)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$. Biến cố B: xúc xắc thứ hai xuất hiện số lớn hơn 4 (5, 6) nên $P(B)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$. Hai con xúc xắc độc lập nên A và B độc lập, do đó $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{3}=\frac{1}{6}$. Kiểm tra bằng cách đếm trực tiếp: các kết quả thuận lợi là $(2,5),(2,6),(4,5),(4,6),(6,5),(6,6)$ — 6 kết quả trên 36, cho $\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$. Vậy xác suất để cả hai biến cố A và B cùng xảy ra là $\frac{1}{6}$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A_1$, $A_2$ lần lượt là biến cố công ty thắng thầu dự án 1, dự án 2. Hai dự án độc lập nên $P(A_1)=0,6$, $P(A_2)=0,7$, $P(\overline{A_1})=0,4$, $P(\overline{A_2})=0,3$. Xác suất thắng đúng 1 dự án: $P=P(A_1\overline{A_2})+P(\overline{A_1}{A}_2)=0,6\cdot 0,3+0,4\cdot 0,7=0,18+0,28=0,46$. Vậy chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Túi có 6 kẹo đen và 4 kẹo trắng, tổng 10 chiếc. Lấy lần lượt không hoàn lại 2 chiếc.
a) $P(2\text{ đen})=\frac{6}{10}\cdot \frac{5}{9}=\frac{30}{90}=\frac{1}{3}$ → chọn A.
b) $P(2\text{ tra˘ˊng})=\frac{4}{10}\cdot \frac{3}{9}=\frac{12}{90}=\frac{2}{15}$ → chọn B.
c) $P(\text{đen roˆˋi tra˘ˊng})=\frac{6}{10}\cdot \frac{4}{9}=\frac{24}{90}=\frac{4}{15}$ → chọn A.

(AI giải đề cho tôi)
Vì A và B độc lập nên B cũng độc lập với biến cố đối của A, do đó $P(B|\overline{A})=P(B)=0,2026$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Sau khi lần thứ nhất lấy được thẻ đỏ, hộp còn lại 24 thẻ (9 đỏ, 15 xanh). Xác suất lần thứ hai lấy được thẻ xanh là $\frac{15}{24}=\frac{5}{8}$. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $B_1$ là biến cố công ty trúng giá cao nhất mảnh đất số 1, $B_2$ là biến cố trúng giá cao nhất mảnh đất số 2. Hai mảnh đất độc lập nên $B_1,B_2$ là hai biến cố độc lập, do đó $P(B_2|B_1)=P(B_2)=0,8$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Xác suất bốc thẻ trúng thưởng lần thứ nhất là $\frac{2}{30}=\frac{1}{15}$. Sau đó còn 29 thẻ với 1 thẻ trúng thưởng nên xác suất lần thứ hai là $\frac{1}{29}$. Vậy xác suất cả hai thẻ đều trúng thưởng là $\frac{2}{30}\cdot \frac{1}{29}=\frac{2}{870}=\frac{1}{435}$. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Lấy không hoàn lại. Xác suất lần 1 lấy bi trắng: $\frac{30}{50}=\frac{3}{5}$. Sau đó còn 49 viên bi trong đó 20 viên xanh, xác suất lần 2 lấy bi xanh: $\frac{20}{49}$. Vậy xác suất cần tìm: $P=\frac{30}{50}\cdot \frac{20}{49}=\frac{600}{2450}=\frac{12}{49}\approx 0,2449$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A_1,A_2,A_3$ lần lượt là biến cố người thứ nhất, thứ hai, thứ ba bắn trúng đích. Ta có $P(A_1)=0,8$, $P(A_2)=0,6$, $P(A_3)=0,5$, nên $P(\overline{A_1})=0,2$, $P(\overline{A_2})=0,4$, $P(\overline{A_3})=0,5$. Các lần bắn độc lập nhau. Gọi $B$ là biến cố 'có đúng 2 người bắn trúng đích'. Khi đó:
$$P(B)=P(A_1{A}_2\overline{A_3})+P(A_1\overline{A_2}{A}_3)+P(\overline{A_1}{A}_2{A}_3)$$
$$=0,8\cdot 0,6\cdot 0,5+0,8\cdot 0,4\cdot 0,5+0,2\cdot 0,6\cdot 0,5=0,24+0,16+0,06=0,46.$$
Vậy xác suất để có đúng 2 người bắn trúng đích là $0,46$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A_1,A_2,A_3$ lần lượt là biến cố xạ thủ thứ nhất, thứ hai, thứ ba bắn trúng với $P(A_1)=0,8$, $P(A_2)=0,6$, $P(A_3)=0,5$; các biến cố độc lập. Xác suất có đúng hai người trúng là:
$$P=P(A_1{A}_2\overline{A_3})+P(A_1\overline{A_2}{A}_3)+P(\overline{A_1}{A}_2{A}_3)$$
$$=0,8\cdot 0,6\cdot 0,5+0,8\cdot 0,4\cdot 0,5+0,2\cdot 0,6\cdot 0,5=0,24+0,16+0,06=0,46.$$

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A_i$ là biến cố xạ thủ $A_i$ bắn trúng. Xác suất để cả ba cùng bắn trượt là $P(\overline{A_1})P(\overline{A_2})P(\overline{A_3})=(1-0,7)(1-0,6)(1-0,5)=0,3\cdot 0,4\cdot 0,5=0,06$. Vậy xác suất có ít nhất một xạ thủ bắn trúng là $1-0,06=0,94$. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi xác suất bắn trúng là $p=0,6$, xác suất trượt là $q=0,4$. Hai viên đạn bắn độc lập. Xác suất để có đúng một viên trúng và một viên trượt là: $P=2\cdot 0,6\cdot 0,4=0,48$ (hai trường hợp: viên thứ nhất trúng viên thứ hai trượt, hoặc ngược lại). Vậy đáp án là C.

(AI giải đề cho tôi)
Xác suất cả ba cùng bắn trượt là $(1-0,7)(1-0,6)(1-0,5)=0,3\cdot 0,4\cdot 0,5=0,06$. Vậy xác suất có ít nhất một xạ thủ bắn trúng là $1-0,06=0,94$. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $A$, $B$ độc lập nên $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)$. Suy ra $P(B)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}=\frac{1/9}{1/4}=\frac{4}{9}$. Vậy chọn đáp án C.