Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Dấu tam thức, BPT bậc hai (Toán học Lớp 10)

Tam thức $f(x)=x^2-x-6$ có $\Delta =25>0$ nên $f(x)$ có hai nghiệm $x_1=-2$; $x_2=3$. Mặt khác $a=1>0$, do đó ta có bảng xét dấu: $f(x)$ dương trên $(-\infty ;-2)$, âm trên $(-2;3)$, dương trên $(3;+\infty )$. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S=(-\infty ;-2]\cup [3;+\infty )$.

$-t^2+4t+5>7$
$-t^2+4t-2>0$
$2-\sqrt{2}<t<2+\sqrt{2}$
$t\in (0,59;3,41)$

(AI giải đề cho tôi)
Tam thức $f(x)=x^2-4x+3$ có hai nghiệm $x=1$ và $x=3$ (vì $1+3=4$, $1\cdot 3=3$), hệ số $a=1>0$ nên tam thức âm hoặc bằng 0 giữa hai nghiệm. Vậy $f(x)\le 0\iff x\in [1;3]$. Đáp án khớp với mã đề 102: C.

$-5t^2+20t+1>6$
$-5t^2+20t-5>0$
$2-\sqrt{3}<t<2+\sqrt{3}$
$t\in (0,27;3,73)$

(AI giải đề cho tôi)
Tam thức $f(x)=x^2-5x+6$ có $a=1>0$, nghiệm $x=2$ và $x=3$ (vì $2+3=5$, $2\cdot 3=6$). Với $a>0$, tam thức dương khi $x<2$ hoặc $x>3$, tức $x\in (-\infty ;2)\cup (3;+\infty )$. Khớp với đáp án B trong bảng chấm (mã đề 101, câu 5: B).

(AI giải đề cho tôi)
Gọi chiều rộng là $x$ (m), chiều dài là $x+7$ (m) với $x>0$. Diện tích không ít hơn $120m^2$: $x(x+7)\ge 120\iff x^2+7x-120\ge 0\iff (x-8)(x+15)\ge 0$. Vì $x>0$ nên $x\ge 8$. Chu vi $P=2(x+x+7)=4x+14$ tăng theo $x$, nên nhỏ nhất khi $x=8$: $P=2(8+15)=46$ (m). Vậy bác Hùng phải mua ít nhất 46 m lưới, khớp với đáp án 46.

(AI giải đề cho tôi)
Tam thức $g(x)=\frac{1}{4}{x}^2-x+1$ có $a=\frac{1}{4}>0$ và biệt thức $\Delta =b^2-4ac=(-1{)}^2-4\cdot \frac{1}{4}\cdot 1=1-1=0$. Vì $a>0$ và $\Delta =0$, tam thức không đổi dấu và $g(x)\ge 0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$, đẳng thức xảy ra tại $x=\frac{-b}{2a}=2$ (khi đó $g(2)=0$). Do đó mệnh đề A đúng. Mệnh đề D sai vì $g(2)=0$ không thỏa $g(x)>0$; các mệnh đề B, C sai vì $g(x)>0$ tại hầu hết các điểm.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, parabol có bậc dẫn dương (nhọn hướng lên), đỉnh $(1;-3)$ và cắt trục hoành tại hai điểm $x=0$ và $x=2$. Vậy $f(x)=3(x-1{)}^2-3=3x^2-6x$. Bất phương trình $f(x)\le 0$ có tập nghiệm $[0;2]$, các nghiệm nguyên là $x\in \{0;1;2\}$, tức có 3 nghiệm nguyên. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Xét $f(x)=x^2-4x+3=(x-1)(x-3)$.
a) $f(0)=0-0+3=3$ → Đúng.
b) $f(x)=x^2-4x+3=(x-2{)}^2-1$ có giá trị nhỏ nhất bằng $-1$ tại $x=2$. BPT $f(x)\ge m-5$ đúng với mọi $x$ khi và chỉ khi $-1\ge m-5\iff m\le 4$. Các giá trị nguyên dương: $m\in \{1,2,3,4\}$, tổng $=1+2+3+4=10$ → Đúng.
c) $f(x)\le 0\iff 1\le x\le 3$, các nghiệm nguyên: $x\in \{1,2,3\}$, có 3 nghiệm → Đúng.
d) $f(x)>3\iff x^2-4x>0\iff x<0$ hoặc $x>4$, tập nghiệm là $S=(-\infty ;0)\cup (4;+\infty )$ (khoảng mở), không phải $(-\infty ;0]\cup [4;+\infty )$ → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$f(0)=0^2-4\cdot 0+3=3$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\min f=-1$ tại $x=2$; cần $-1\ge m-5\iff m\le 4$; $m$ nguyên dương: $1,2,3,4$, tổng bằng 10.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)\le 0\iff 1\le x\le 3$, nghiệm nguyên $1,2,3$: đúng 3 nghiệm.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)>3\iff x(x-4)>0\iff x<0$ hoặc $x>4$, tập nghiệm $(-\infty ;0)\cup (4;+\infty )$, các đầu mút 0 và 4 không thuộc tập nghiệm.

(AI giải đề cho tôi)
Để không bị lỗ, doanh thu phải lớn hơn hoặc bằng tổng chi phí: $R(x)\ge x\cdot G(x)=x\left(\frac{100}{x}+100\right)=100+100x$.

$$-10x^2+1200x-23900\ge 100+100x$$
$$\iff -10x^2+1100x-24000\ge 0\iff x^2-110x+2400\le 0$$
$$\iff (x-40)(x-70)\le 0\iff 40\le x\le 70.$$

Vậy $m=40$, $M=70$, do đó $M+m=110$.

(AI giải đề cho tôi)
$x^2+5x-6<0\iff (x+6)(x-1)<0\iff -6<x<1$. Các nghiệm nguyên: $-5,-4,-3,-2,-1,0$, tổng cộng 6 nghiệm nguyên.

(AI giải đề cho tôi)
Theo bảng dấu, $f(x)=-x^2+5x-6\ge 0$ khi và chỉ khi $x\in [2;3]$ (kể cả hai nghiệm vì dấu $\ge$). Vậy tập nghiệm $S=[2;3]$.

Ta có $-x^2+5x-4\ge 0$ bấm máy $\Rightarrow x\in [1;4]\Rightarrow$ chọn C

Ta có: $x^2+4x>x+4\Rightarrow x^2+3x-4>0$ bấm máy $\Rightarrow S=(-\infty ;-4)\cup (1;+\infty )\Rightarrow$ chọn A

a) $m=1\Rightarrow f(x)=x^2-4x+4\ge 0,\forall x\in R\Rightarrow$ Đúng
b) $f(x)=0$ có 2 nghiệm $\Rightarrow \{\begin{array}{l}m\ne 0\\ \Delta =4(m+1{)}^2-16m>0\end{array}$
$\Rightarrow \{\begin{array}{l}m\ne 0\\ 4m^2-8m+4>0\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}m\ne 0\\ m\ne 1\end{array}\Rightarrow S=R\setminus \{0;1\}\Rightarrow$ Sai
c) $f(x)$ là tam thức bậc hai khi $m\ne 0\Rightarrow$ Sai
d) với $m=2\Rightarrow f(x)=2x^2-6x+4<0$ bấm máy $\Rightarrow 1<x<2\Rightarrow$ Sai
a) a) $m=1\Rightarrow f(x)=x^2-4x+4\ge 0,\forall x\in R\Rightarrow$ Đúng
b) b) $f(x)=0$ có 2 nghiệm $\Rightarrow \{\begin{array}{l}m\ne 0\\ \Delta =4(m+1{)}^2-16m>0\end{array}$
$\Rightarrow \{\begin{array}{l}m\ne 0\\ 4m^2-8m+4>0\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}m\ne 0\\ m\ne 1\end{array}\Rightarrow S=R\setminus \{0;1\}\Rightarrow$ Sai
c) c) $f(x)$ là tam thức bậc hai khi $m\ne 0\Rightarrow$ Sai
d) d) với $m=2\Rightarrow f(x)=2x^2-6x+4<0$ bấm máy $\Rightarrow 1<x<2\Rightarrow$ Sai

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình $\frac{-x^2+4x-3}{x^2-x-2}\ge 0$ với điều kiện $x^2-x-2\ne 0\iff x\ne -1,x\ne 2$. Ta có $-x^2+4x-3=-(x-1)(x-3)$ và $x^2-x-2=(x-2)(x+1)$. Bất phương trình tương đương $\frac{(x-1)(x-3)}{(x-2)(x+1)}\le 0$. Xét dấu: trên $(-\infty ;-1)$ biểu thức dương; trên $(-1;1)$ âm (thỏa); trên $(1;2)$ dương; trên $(2;3)$ âm (thỏa); trên $(3;+\infty )$ dương. Tại $x=1$ và $x=3$ biểu thức bằng 0 nên thỏa; $x=-1,x=2$ loại. Vậy tập nghiệm là $(-1;1]\cup (2;3]$, trùng với đáp án D (khớp bảng đáp án mã 0102, câu 20: D).

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình $\frac{-x^2+4x-3}{x^2-x-2}\ge 0$ với điều kiện $x\ne -1,x\ne 2$. Phân tích: $-x^2+4x-3=-(x-1)(x-3)$ và $x^2-x-2=(x-2)(x+1)$. Xét dấu của $\frac{-(x-1)(x-3)}{(x+1)(x-2)}$ trên các khoảng: với $x<-1$ biểu thức âm; với $-1<x<1$ dương; với $1<x<2$ âm; với $2<x<3$ dương; với $x>3$ âm. Kèm nghiệm riêng $x=1$ và $x=3$ (tử bằng 0). Vậy tập nghiệm là $(-1;1]\cup (2;3]$, trùng với đáp án A và với đáp án nguồn (mã đề 0101, câu 18: A).

$-x^2+7x-10\ge 0\iff x\in [2;5]$. $ab=2.5=10$.

(AI giải đề cho tôi)
Tam thức $f(x)=x^2-x-2$ có $a=1>0$. Nghiệm: $x^2-x-2=0\iff (x-2)(x+1)=0\iff x=-1$ hoặc $x=2$. Vì $a>0$, tam thức âm khi và chỉ khi $x$ nằm giữa hai nghiệm, tức $f(x)<0\iff -1<x<2$. Vậy $f(x)$ nhận giá trị âm trên khoảng $(-1;2)$.

(AI giải đề cho tôi)
Tam thức $f(x)=x^2-x-2$ có hai nghiệm $x=-1$ và $x=2$ (vì $-1+2=1$ và $(-1)\cdot 2=-2$). Hệ số $a=1>0$ nên $f(x)<0$ khi $x$ nằm giữa hai nghiệm, tức trên khoảng $(-1;2)$. Vậy đáp án B.