Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Dấu tam thức, BPT bậc hai (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Tam thức bậc hai là biểu thức dạng $a{x}^2+bx+c$ với $a\ne 0$ và không có mẫu chứa $x$. Xét từng biểu thức: $f(x)=\sqrt{3}{x}^2-\frac{1}{2}$ có $a=\sqrt{3}\ne 0$, là tam thức bậc hai. $g(x)=\frac{3x^2+5x}{4}=\frac{3}{4}{x}^2+\frac{5}{4}x$ có $a=\frac{3}{4}\ne 0$, là tam thức bậc hai. $h(x)=\frac{x^2+2x-3}{x}$ có mẫu chứa $x$ (không xác định tại $x=0$), nên không phải tam thức bậc hai. Vậy có 2 tam thức bậc hai, khớp với đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Chuyển vế: $x^2+3x+1\le 2x^2-2x-5\iff x^2-5x-6\ge 0\iff (x-6)(x+1)\ge 0$. Vì parabol $y=x^2-5x-6$ hướng lên và có hai nghiệm $x=-1$ và $x=6$, bất phương trình thỏa mãn khi $x\le -1$ hoặc $x\ge 6$. Vậy $S=(-\infty ;-1]\cup [6;+\infty )$.

(AI giải đề cho tôi)
Bóng cao hơn vành rổ khi $h(x)>0$: $-0,1x^2+x-1>0\iff x^2-10x+10<0\iff 5-\sqrt{15}<x<5+\sqrt{15}$. Vì $\sqrt{15}\approx 3,873$ nên $1,127<x<8,873$, các giá trị nguyên là $x\in \{2;3;4;5;6;7;8\}$, gồm 7 giá trị.

(AI giải đề cho tôi)
Bảng xét dấu cho thấy $f(x)=0$ tại $x=4$ và $f(x)<0$ ở cả hai bên $x=4$, tức $x=4$ là nghiệm kép và tam thức có hệ số $a<0$. Xét các phương án: $f(x)=-x^2+8x-16=-(x-4{)}^2\le 0$ với mọi $x$, bằng $0$ tại $x=4$ và âm ở hai bên — khớp bảng xét dấu. Các phương án khác: A có hai nghiệm $0;4$ (dấu đổi); B $=(x-4{)}^2\ge 0$ (dương hai bên); D có nghiệm kép $x=2$ và $a<0$ nhưng nghiệm là $2$ chứ không phải $4$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Tam thức bậc hai là biểu thức dạng $a{x}^2+bx+c$ với $a\ne 0$. Xét các phương án: A có bậc 4; B chỉ có bậc 1; C có bậc 3; D có $f(x)=1-x^2=-x^2+1$ với $a=-1\ne 0$, là tam thức bậc hai. Vậy đáp án D, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình $x^2-9\le 0\iff (x-3)(x+3)\le 0\iff -3\le x\le 3$. Vậy tập nghiệm là $[-3;3]$, trùng với đáp án C (khớp với bảng đáp án của đề).

(AI giải đề cho tôi)
Tam thức $f(x)=-2x^2-3x+5$ có $a=-2<0$ nên $f(x)>0$ giữa hai nghiệm. Giải $-2x^2-3x+5=0\iff 2x^2+3x-5=0$. Với $a=2,b=3,c=-5$: $\Delta =9+40=49$, $\sqrt{\Delta }=7$, nên $x_1=\frac{-3-7}{4}=-\frac{5}{2}=-2,5$ và $x_2=\frac{-3+7}{4}=1$. Vậy $f(x)>0,\forall x\in \left(-\frac{5}{2};1\right)$, tức $(a;b)=(-2,5;1)$, suy ra $a=-2,5$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (-2,5).

(AI giải đề cho tôi)
Bảng xét dấu cho thấy $f(x)\le 0$ trên $\mathbb{R}$, với $f(x)=0$ chỉ tại $x=\frac{1}{3}$ (nghiệm kép) và $f(x)<0$ với mọi $x\ne \frac{1}{3}$. Do đó khẳng định đúng là $f(x)<0,\forall x\in \mathbb{R}\setminus \left\{\frac{1}{3}\right\}$, tức phương án A. Khớp với đáp án nguồn (Câu 3, Mã đề 101: A).

(AI giải đề cho tôi)
Tam thức bậc hai là biểu thức dạng $a{x}^2+bx+c$ với $a\ne 0$. Xét từng phương án: A. $f(x)=3x^2+4x-1$ có dạng $a{x}^2+bx+c$ với $a=3\ne 0$ → là tam thức bậc 2. B. $f(x)=\sqrt{x^2+3x+4}$ chứa căn thức, không phải tam thức bậc 2. C. $f(x)=3x^2+4+\frac{1}{x}$ chứa phân thức $\frac{1}{x}$, không phải đa thức bậc 2. D. $f(x)=x+8$ chỉ là nhị thức bậc nhất. Vậy đáp án là A, trùng với đáp án nguồn (Câu 6, mã đề 101: A).

(AI giải đề cho tôi)
Xét $x^2-x-6\le 0$. Tam thức có nghiệm $x=-2$ và $x=3$ (vì $x^2-x-6=(x+2)(x-3)$). Hệ số $a=1>0$ nên tam thức âm hoặc bằng 0 giữa hai nghiệm, tức $-2\le x\le 3$. Vậy tập nghiệm là $[-2;3]$, trùng với đáp án B (khớp với đáp án nguồn mã đề 101: B).

(AI giải đề cho tôi)
a) $f(x)=x^2-4$ là tam thức bậc hai với $a=1>0$, hai nghiệm $x=\pm 2$ → đúng.
b) Bảng xét dấu đúng phải có nghiệm $x=-2$ và $x=2$ (không phải $0$ và $4$). Với bảng trong đề dùng $0$ và $4$ thì sai, vì $f(0)=-4\ne 0$ và $f(4)=12\ne 0$ → sai.
c) $f(x)\ge 0\iff x^2-4\ge 0\iff x\le -2$ hoặc $x\ge 2$, tập nghiệm $S=(-\infty ;-2]\cup [2;+\infty )$ (phải lấy đóng hai đầu). Đề cho khoảng mở nên sai.
d) $\sqrt{x^2-4}=\sqrt{5}\iff x^2-4=5\iff x^2=9\iff x=\pm 3$, hai nghiệm phân biệt → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)=x^2-4$ là tam thức bậc hai với $a=1>0$, hai nghiệm $x=\pm 2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Bảng xét dấu đúng phải có nghiệm $x=-2$ và $x=2$; bảng trong đề dùng $0$ và $4$ là sai vì $f(0)=-4\ne 0$, $f(4)=12\ne 0$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)\ge 0\iff x\le -2$ hoặc $x\ge 2$, tập nghiệm là $S=(-\infty ;-2]\cup [2;+\infty )$, không phải khoảng mở.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\sqrt{x^2-4}=\sqrt{5}\iff x^2=9\iff x=\pm 3$: hai nghiệm phân biệt.

(AI giải đề cho tôi)
Tam thức bậc hai là biểu thức dạng $a{x}^2+bx+c$ với $a\ne 0$. A sai vì không có điều kiện $a\ne 0$ (nếu $a=0$ thì không phải tam thức bậc hai). B đúng: $f(x)=x^2+3x-1$ có $a=1\ne 0$. C là nhị thức bậc nhất. D chứa $\sqrt{x}$ nên không phải tam thức bậc hai.

(AI giải đề cho tôi)
Tam thức $f(x)=3x^2+bx+c$ có hệ số $a=3>0$ nên parabol hướng lên. Vì $\Delta <0$ nên tam thức không có nghiệm thực, do đó $f(x)>0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Bảng xét dấu cho thấy $f(x)\le 0$ trên $\mathbb{R}$ và $f(-2)=0$, tức $f(x)=-(x+2{)}^2=-x^2-4x-4$. Kiểm tra: $f(x)=-x^2-4x-4=-(x+2{)}^2\le 0$ với mọi $x$, dấu bằng tại $x=-2$. Các phương án khác: A có $f(x)=(x+2{)}^2\ge 0$ (sai dấu); B có nghiệm $x=0$ và $x=-2$ (bảng có hai nghiệm, sai); D không có nghiệm $f(x)=0$ tại $x=-2$ vì $-4-2=-6\ne 0$ (sai). Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc hai một ẩn có dạng $a{x}^2+bx+c>0,\ge 0,<0,\le 0$ với điều kiện hệ số $a\ne 0$. Ở phương án A, $a{x}^2+bx+c\le 0$ không kèm điều kiện $a\ne 0$, nên khi $a=0$ nó trở thành bất phương trình bậc nhất. Do đó phương án A không phải (chưa chắc là) bất phương trình bậc hai một ẩn. Các phương án B, C, D đều có hệ số của $x^2$ khác 0 (lần lượt là 1, 2, $-3$) nên đều là bất phương trình bậc hai một ẩn.

Ta có $x^2-5x+6\le 0\iff 2\le x\le 3\Rightarrow S=[2;3]$. Chọn đáp án C

(AI giải đề cho tôi)
f(x) = x² + (m+2)x + 8m + 1 luôn dương với mọi x ∈ ℝ khi và chỉ khi hệ số a = 1 > 0 và Δ < 0. Ta có Δ = (m+2)² − 4(8m+1) = m² + 4m + 4 − 32m − 4 = m² − 28m = m(m − 28). Điều kiện Δ < 0 cho m(m − 28) < 0, tức 0 < m < 28. Các giá trị nguyên m ∈ {1, 2, ..., 27} nên có 27 giá trị. Kết quả trùng với đáp án nguồn (27).

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng xét dấu, tam thức có hai nghiệm $x=-3$ và $x=2$, và $f(x)>0$ ngoài khoảng nghiệm, $f(x)<0$ trong khoảng nghiệm, nên hệ số $a>0$. Xét phương án A: $f(x)=x^2+x-6=(x+3)(x-2)$, có $a=1>0$, hai nghiệm $x=-3$, $x=2$, đúng bảng xét dấu. Các phương án B, D có $a<0$ (dấu ngược lại), phương án C có nghiệm $x=-2$ và $x=3$ (sai nghiệm). Vậy đáp án là A, khớp với đáp án nguồn (đề 0101, câu 4 = A).

(AI giải đề cho tôi)
Tam thức $x^2+3x-4$ có hai nghiệm $x=-4$ và $x=1$ (vì $x^2+3x-4=(x+4)(x-1)$), hệ số $a=1>0$ nên parabol hướng lên. Bất phương trình $x^2+3x-4\le 0$ nghiệm khi $x$ nằm giữa hai nghiệm, kể cả hai đầu: $S=[-4;1]$. Khớp với đáp án A trong đề và bảng đáp án (đề 0101, câu 9: A).

Tam thức $f(x)=x^2+x-6$ có $\Delta =25>0$ nên $f(x)$ có hai nghiệm $x_1=-3$; $x_2=2$. Mặt khác $a=1>0$, do đó ta có bảng xét dấu: $f(x)$ dương trên $(-\infty ;-3)$, âm trên $(-3;2)$, dương trên $(2;+\infty )$. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S=(-\infty ;-3]\cup [2;+\infty )$.