Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Độ phân tán mẫu ghép nhóm (Toán học Lớp 12)

(AI giải đề cho tôi)
Giá trị đại diện các nhóm: 5,5; 6,5; 7,5; 8,5; 9,5. Lớp A: n=18, tổng = 4(5,5)+5(6,5)+3(7,5)+4(8,5)+2(9,5)=130, mean = 130/18 ≈ 7,22 → làm tròn 7,2 nên a) Đúng. Tổng bình phương = 4(5,5²)+5(6,5²)+3(7,5²)+4(8,5²)+2(9,5²) = 970,5; phương sai = 970,5/18 − (130/18)² ≈ 53,9167 − 52,1605 = 1,7562, s_A ≈ 1,33 (không phải 1,34) nên c) Sai. Lớp B: n=15, tổng = 2(5,5)+5(6,5)+4(7,5)+3(8,5)+1(9,5) = 108,5, mean ≈ 7,233; tổng bình phương = 803,75; phương sai = 803,75/15 − (108,5/15)² ≈ 53,5833 − 52,3211 = 1,2622, s_B ≈ 1,12 < s_A ≈ 1,33 nên lớp B đồng đều hơn, b) Đúng. Giá trị đại diện nhóm [9;10) là (9+10)/2 = 9,5 nên d) Đúng. Khớp đáp án mã đề 101: ĐĐSĐ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Mean lớp A = 130/18 ≈ 7,22 → làm tròn 7,2.
b) (AI giải đề cho tôi)
s_B ≈ 1,12 < s_A ≈ 1,33 nên lớp B đồng đều hơn.
c) (AI giải đề cho tôi)
s_A = √1,7562 ≈ 1,33, không phải 1,34.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị đại diện = (9+10)/2 = 9,5.

(AI giải đề cho tôi)
Trường A: n=150, giá trị đại diện 5,5; 6,5; 7,5; 8,5; 9,5 với tần số 40;20;30;40;20. Trung bình x̄A = 1105/150 ≈ 7,37. Tổng f·x² = 8437,5 nên phương sai s²A = 8437,5/150 − (1105/150)² ≈ 1,98, độ lệch chuẩn sA ≈ 1,41 ≠ 1,33 → b) sai. Trường B: tần số 20;50;40;30;10, x̄B = 1085/150 ≈ 7,23, tổng f·x² = 8037,5, s²B ≈ 1,26, sB ≈ 1,12 ≠ 1,65 → c) sai. Vì sB < sA nên theo độ lệch chuẩn trường B đồng đều hơn → d) đúng. Khoảng tứ phân vị: Trường A: Q1 = 5 + (37,5−0)/40 = 5,9375 (nhóm [5;6) vì 37,5 ≤ 40), Q3 = 8 + (112,5−90)/40 = 8,5625, ΔQA ≈ 2,63. Trường B: Q1 = 6 + (37,5−20)/50 = 6,35, Q3 = 8 + (112,5−110)/30 ≈ 8,08, ΔQB ≈ 1,73. Vì ΔQB < ΔQA nên theo khoảng tứ phân vị trường B đồng đều hơn → a) đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Q1_A = 5,9375; Q3_A = 8,5625 nên khoảng tứ phân vị A ≈ 2,63. Q1_B = 6,35; Q3_B ≈ 8,08 nên khoảng tứ phân vị B ≈ 1,73 < 2,63, do đó trường B đồng đều hơn.
b) (AI giải đề cho tôi)
x̄A = 1105/150 ≈ 7,37; s²A = 8437,5/150 − (1105/150)² ≈ 1,98 nên sA ≈ 1,41 ≠ 1,33.
c) (AI giải đề cho tôi)
x̄B = 1085/150 ≈ 7,23; s²B = 8037,5/150 − (1085/150)² ≈ 1,26 nên sB ≈ 1,12 ≠ 1,65.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì sB ≈ 1,12 < sA ≈ 1,41 nên theo độ lệch chuẩn trường B có điểm đồng đều hơn.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=33+35+19+25+28+27=167$. Giá trị đại diện các nhóm lần lượt là $25,35,45,55,65,75$.
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu giữa đầu mút phải nhóm cuối và đầu mút trái nhóm đầu: $80-20=60\ne 70$ → sai.
b) $\frac{n}{4}=\frac{167}{4}=41,75$. Cộng dồn: nhóm $[20;30)$ có 33 người, nhóm $[30;40)$ có $33+35=68$ người. Vì $33<41,75\le 68$ nên tứ phân vị thứ nhất thuộc nhóm $[30;40)$ → đúng.
c) Tần số tích lũy để tính trung bình: $\bar{x}=\frac{25\cdot 33+35\cdot 35+45\cdot 19+55\cdot 25+65\cdot 28+75\cdot 27}{167}=\frac{8125}{167}\approx 48,65$. Phương sai: $s^2=\frac{625\cdot 33+1225\cdot 35+2025\cdot 19+3025\cdot 25+4225\cdot 28+5625\cdot 27}{167}-{\bar{x}}^2=\frac{447775}{167}-{\left(\frac{8125}{167}\right)}^2\approx 2681,29-2367,08\approx 314,20\ne 316,10$ → sai.
d) Giá trị đại diện của nhóm $[30;40)$ là $\frac{30+40}{2}=35$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên $=80-20=60\ne 70$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\frac{n}{4}=41,75$, tần số tích lũy đến nhóm $[20;30)$ là 33, đến nhóm $[30;40)$ là 68, nên $Q_1$ thuộc nhóm $[30;40)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\bar{x}=\frac{8125}{167}\approx 48,65$; $s^2=\frac{447775}{167}-{\bar{x}}^2\approx 314,20\ne 316,10$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị đại diện nhóm $[30;40)$ là $\frac{30+40}{2}=35$.

(AI giải đề cho tôi)
Quy Nhơn: n=20, các giá trị đại diện 145,175,205,235,265,295 với tần số 0,1,2,4,10,3. a) Tổng = 175+410+940+2650+885 = 5060, mean = 5060/20 = 253 ≠ 242,5 → sai. b) Khoảng biến thiên = 310 − 130 = 180 → đúng. c) Quy Nhơn: s² = [6084·1 + 2304·2 + 324·4 + 144·10 + 1764·3]/20 = 18720/20 = 936, s ≈ 30,6. Nha Trang: mean = 4850/20 = 242,5; s² = [9506,25 + 4556,25 + 1406,25 + 56,25·8 + 506,25·7 + 2756,25·2]/20 = 24975/20 = 1248,75, s ≈ 35,3. Vì s_QuyNhơn < s_NhaTrang nên Quy Nhơn đồng đều hơn → đúng. d) Nha Trang: Q1 ở vị trí thứ 5 thuộc [220;250): Q1 = 220 + (2/8)·30 = 227,5; Q3 ở vị trí thứ 15 thuộc [250;280): Q3 = 250 + (4/7)·30 ≈ 267,14; IQR ≈ 39,64 ≠ 45 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Số trung bình Quy Nhơn = 5060/20 = 253 giờ, không phải 242,5.
b) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên = 310 − 130 = 180 giờ.
c) (AI giải đề cho tôi)
s_QuyNhơn ≈ 30,6 < s_NhaTrang ≈ 35,3 nên Quy Nhơn đồng đều hơn.
d) (AI giải đề cho tôi)
Q1 = 227,5; Q3 ≈ 267,14; IQR ≈ 39,64 ≠ 45.

(AI giải đề cho tôi)
n = 8+17+25+20+10 = 80, giá trị đại diện các nhóm: 0,5; 1,5; 2,5; 3,5; 4,5.

a) Tứ phân vị: n/4 = 20 nên Q1 thuộc nhóm [1;2): Q1 = 1 + (20−8)/17 = 29/17. 3n/4 = 60 nên Q3 thuộc nhóm [3;4): Q3 = 3 + (60−50)/20 = 3,5. Khoảng tứ phân vị = 3,5 − 29/17 = 61/34 ≈ 1,79 ≠ 61/31 → Sai.

b) Tần số trung bình: x̄ = (8·0,5 + 17·1,5 + 25·2,5 + 20·3,5 + 10·4,5)/80 = 207/80 = 2,5875. Σn_i x_i² = 2 + 38,25 + 156,25 + 245 + 202,5 = 644. s² = 644/80 − (2,5875)² = 8,05 − 6,6952 ≈ 1,35 → Đúng.

c) Với mẫu số liệu nhóm, khoảng biến thiên tính theo giá trị đại diện: 4,5 − 0,5 = 4 ≠ 5 → Sai.

(d) Bỏ nhóm cuối: n = 70, x̄ = 162/70 = 81/35 ≈ 2,3143. Σn_i x_i² = 441,5. s² = 441,5/70 − (81/35)² ≈ 6,3071 − 5,3559 ≈ 0,9512, s ≈ 0,975 ≈ 0,97 → Đúng.

Khớp đáp án mã đề 122: SDDS.
a) (AI giải đề cho tôi)
Q1 = 1 + 12/17 = 29/17, Q3 = 3,5 nên khoảng tứ phân vị = 61/34 ≈ 1,79, không phải 61/31.
b) (AI giải đề cho tôi)
x̄ = 207/80 = 2,5875; s² = 644/80 − 2,5875² ≈ 1,35.
c) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên theo giá trị đại diện: 4,5 − 0,5 = 4 ≠ 5.
d) (AI giải đề cho tôi)
Bỏ nhóm cuối: n = 70, x̄ = 81/35, s² ≈ 0,9512, s ≈ 0,97.

Đáp án theo bảng đáp án mã đề 121: a) Sai, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng (DSDS).

Chọn D
Cỡ mẫu $n=130$.
Gọi $x_1,x_2,...,x_{130}$ là mẫu số liệu tuổi thọ của các bóng đèn được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có: $x_1,x_2,...,x_{11}\in [3;5)$; $x_{11},x_{12},...,x_{31}\in [5;7)$; $x_{32},x_{33},...,x_{60}\in [7;9)$; $x_{61},x_{62},...,x_{100}\in [9;11)$; $x_{101},x_{102},...,x_{130}\in [11;13)$
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $x_{33}\in [7;9)$. Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:
$$Q_1=7+\frac{\frac{130}{4}-(11+20)}{29}\cdot (9-7)=\frac{206}{29}$$
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $x_{98}\in [9;11)$. Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:
$$Q_3=9+\frac{\frac{130.3}{4}-(11+20+29)}{40}\cdot (11-9)=\frac{87}{8}$$
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
$${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=\frac{87}{8}-\frac{206}{29}=\frac{875}{232}.$$

(AI giải đề cho tôi)
Ghép nhóm: $[140;150)$ có 3 giá trị (146,148,148); $[150;160)$ có 5 giá trị (150,155,158,155,150); $[160;170)$ có 9 giá trị (160,160,161,162,163,168,169,160,165); $[170;180)$ có 2 giá trị (170,179); $[180;190)$ có 1 giá trị (182). Tổng $n=20$. Các giá trị đại diện: $145,155,165,175,185$. Tần số: $3,5,9,2,1$.

Số trung bình: $\bar{x}=\frac{3\cdot 145+5\cdot 155+9\cdot 165+2\cdot 175+1\cdot 185}{20}=\frac{3230}{20}=161,5$.

Phương sai: $s^2=\frac{3(145-161,5{)}^2+5(155-161,5{)}^2+9(165-161,5{)}^2+2(175-161,5{)}^2+1(185-161,5{)}^2}{20}$
$=\frac{816,75+211,25+110,25+364,5+552,25}{20}=\frac{2055}{20}=102,75$.

Độ lệch chuẩn: $s=\sqrt{102,75}\approx 10,136\approx 10,1$, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Ghép 20 giá trị vào 5 nhóm độ dài 10: nhóm $[140;150)$ có 3 giá trị (146, 148, 148); $[150;160)$ có 5 giá trị (150, 155, 150, 155, 158); $[160;170)$ có 9 giá trị (160, 160, 161, 162, 163, 168, 169, 160, 165); $[170;180)$ có 2 giá trị (170, 179); $[180;190)$ có 1 giá trị (182).

Số trung tâm các nhóm: $x_1=145,x_2=155,x_3=165,x_4=175,x_5=185$ với tần số $n_1=3,n_2=5,n_3=9,n_4=2,n_5=1$, $n=20$.

Tính $\overline{x^2}=\frac{3\cdot 145^2+5\cdot 155^2+9\cdot 165^2+2\cdot 175^2+1\cdot 185^2}{20}=\frac{63075+120125+245025+61250+34225}{20}=\frac{523700}{20}=26185$.

Số trung bình: $\overline{x}=\frac{3\cdot 145+5\cdot 155+9\cdot 165+2\cdot 175+1\cdot 185}{20}=\frac{3230}{20}=161,5$, nên ${\overline{x}}^2=26082,25$.

Phương sai mẫu ghép nhóm: $s^2=26185-26082,25=102,75$.

Độ lệch chuẩn: $s=\sqrt{102,75}\approx 10,1$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (10.1).

Chọn A

Áp dụng công thức tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm

$$S_{\text{gheˊp}}^2=\frac{(n_1-1)S_1^2+(n_2-1)S_2^2+(n_3-1)S_3^2}{n_1+n_2+n_3-3}$$

Tính tổng $(n_i-1)\times S_i^2$ cho mỗi nhóm:

$(n_1-1)S_1^2=(10-1)\times 1,2=9\times 1,2=10,8$

$(n_2-1)S_2^2=(10-1)\times 1,0=9\times 1,0=9,0$

$(n_3-1)S_3^2=(10-1)\times 1,4=9\times 1,4=12,6$

Tính tổng các giá trị vừa tính được: $10,8+9,0+12,6=32,4$

Tính số lượng quan sát trừ đi 3: $n_1+n_2+n_3-3=30-3=27$

Tính phương sai ghép nhóm: $S_{\text{gheˊp}}^2=\frac{32,4}{27}=1,2$.

a) Sai. Cỡ mẫu $n=20$. Gọi $x_1;x_2;\dots ;x_{20}$ là mẫu số liệu gốc về số giờ nắng trong tháng 6 trong 20 năm của Nha Trang được xếp theo thứ tự không giảm. Ta có: $x_1\in [130;160)$; $x_2\in [160;190)$; $x_3\in [190;220)$; $x_4;\dots ;x_{11}\in [220;250)$; $x_{12};\dots ;x_{18}\in [250;280)$; $x_{19};x_{20}\in [280;310)$. Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}\left(x_5+x_6\right)\in [220;250)$. Do đó $Q_1=220+\frac{\frac{20}{4}-(1+1+1)}{8}(250-220)=227,5$. Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}\left(x_{15}+x_{16}\right)\in [250;280)$. Do đó $Q_3=250+\frac{\frac{3.20}{4}-(1+1+1+8)}{7}(280-250)=\frac{1870}{7}$. Khoảng tứ phân vị ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=39,64$.

b) Đúng. Gọi $y_1;y_2;\dots ;y_{20}$ là mẫu số liệu gốc của Quy Nhơn: $y_1\in [160;190)$; $y_2;y_3\in [190;220)$; $y_4;\dots ;y_7\in [220;250)$; $y_8;\dots ;y_{17}\in [250;280)$; $y_{18};\dots ;y_{20}\in [280;310)$. $Q_1^{\prime }=220+\frac{\frac{20}{4}-(1+2)}{4}(250-220)=235$; $Q_3^{\prime }=250+\frac{\frac{3.20}{4}-(1+2+4)}{10}(280-250)=274$. Khoảng tứ phân vị ${\Delta }_Q^{\prime }=Q_3^{\prime }-Q_1^{\prime }=39<39,64$. Vậy nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì số giờ nắng trong tháng 6 của Quy Nhơn đồng đều hơn.

c) Đúng. $\overline{x_Y}=\frac{1.175+2.205+4.235+10.265+3.295}{20}=253$; ${\sigma }_Y=\sqrt{\frac{1.175^2+2.205^2+4.235^2+10.265^2+3.295^2}{20}-253^2}\approx 30,59$.

d) Sai. $\overline{x_X}=\frac{1.145+1.175+1.205+8.235+7.265+2.295}{20}=242,5$; ${\sigma }_X\approx 35,34>{\sigma }_Y$. Vậy nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì số giờ nắng trong tháng 6 của Quy Nhơn đồng đều hơn.
a) a) Sai. Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: $Q_1=220+\frac{\frac{20}{4}-(1+1+1)}{8}(250-220)=227,5$. Tứ phân vị thứ ba là: $Q_3=250+\frac{\frac{3.20}{4}-(1+1+1+8)}{7}(280-250)=\frac{1870}{7}$. Khoảng tứ phân vị: ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=39,64$.
b) b) Đúng. Với số liệu Quy Nhơn: $Q_1^{\prime }=220+\frac{\frac{20}{4}-(1+2)}{4}(250-220)=235$; $Q_3^{\prime }=250+\frac{\frac{3.20}{4}-(1+2+4)}{10}(280-250)=274$. Khoảng tứ phân vị ${\Delta }_Q^{\prime }=Q_3^{\prime }-Q_1^{\prime }=39<39,64$ nên số giờ nắng trong tháng 6 của Quy Nhơn đồng đều hơn.
c) c) Đúng. Số trung bình: $\overline{x_Y}=\frac{1.175+2.205+4.235+10.265+3.295}{20}=253$. Độ lệch chuẩn: ${\sigma }_Y=\sqrt{\frac{1.175^2+2.205^2+4.235^2+10.265^2+3.295^2}{20}-253^2}\approx 30,59$.
d) d) Sai. Xét số liệu của Nha Trang: $\overline{x_X}=\frac{1.145+1.175+1.205+8.235+7.265+2.295}{20}=242,5$; ${\sigma }_X=\sqrt{\frac{1.145^2+1.175^2+1.205^2+8.235^2+7.265^2+2.295^2}{20}-242,5^2}\approx 35,34>30,59$. Vậy nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì số giờ nắng trong tháng 6 của Quy Nhơn đồng đều hơn.

a) $\overline{x_D}\approx 6,92(m)$ nên a) đúng.

b) $s_D\approx \sqrt{0,073}\approx 0,27(m)$ nên b) đúng.

c) $s_H\approx \sqrt{0,063}\approx 0,25(m)$, phương sai $\approx 0,063$ (không phải 0,16) nên c) sai.

d) Do $s_H<s_D$ nên kết quả của Huy đồng đều hơn của Dũng nên d) sai.

(Ghi chú: bảng đáp án nguồn in cột Câu 3 lỗi đánh máy "b) Đúng, c) Đúng, c) Sai, d) Sai"; căn cứ lời giải chi tiết: a đúng, b đúng, c sai, d sai.)
a) Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn kết quả 40 lần nhảy xa của vận động viên Dũng cho bởi Bảng 15 là: $$\overline{x_D}=\frac{3\cdot 6,34+7\cdot 6,58+5\cdot 6,82+20\cdot 7,06+5\cdot 7,30}{40}=\frac{276,88}{40}\approx 6,92(m).$$ nên a) đúng.
b) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn kết quả 40 lần nhảy xa của vận động viên Dũng cho bởi Bảng 15 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là: $$s_D^2=\frac{1}{40}[3\cdot (6,34-6,9222{)}^2+7\cdot (6,58-6,922{)}^2+5\cdot (6,82-6,922{)}^2$$ $$+20\cdot (7,06-6,922{)}^2+5\cdot (7,30-6,922{)}^2]$$ Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: $s_D\approx \sqrt{0,073}\approx 0,27(m)$ nên b đúng.
c) Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn kết quả 40 lần nhảy xa của vận động viên Huy cho bởi Bảng 16 là: $${\overline{x}}_H=\frac{2\cdot 6,34+5\cdot 6,58+8\cdot 6,82+19\cdot 7,06+6\cdot 7,30}{40}=\frac{278,08}{40}\approx 6,95(m).$$ Vậy phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn kết quả 40 lần nhảy xa của vận động viên Huy cho bởi Bảng 16 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là: $$s_H^2=\frac{1}{40}[2\cdot (6,34-6,95{)}^2+5\cdot (6,58-6,95{)}^2$$ $$+8\cdot (6,82-6,95{)}^2+19\cdot (7,06-6,95{)}^2$$ $$+6\cdot (7,30-6,95{)}^2]$$ Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: $s_H\approx \sqrt{0,063}\approx 0,25(m)$ nên c sai.
d) Do $s_H\approx 0,25<s_D\approx 0,27$ nên kết quả nhảy xa của vận động viên Huy đồng đều hơn kết quả nhảy xa của vận động viên Dũng nên d sai.

(AI giải đề cho tôi)
Bước 1: Mẫu số liệu gốc có tổng tần số $1+2+1+1+1+2+3+3+4+5+2+5=30$ (đúng).

Tổng $\sum x_i{n}_i=129\cdot 1+130\cdot 2+133\cdot 1+134\cdot 1+135\cdot 1+136\cdot 2+138\cdot 3+141\cdot 3+142\cdot 4+143\cdot 5+144\cdot 2+145\cdot 5=4196$.
Số trung bình mẫu gốc: $\bar{x}=\frac{4196}{30}=139,\mathrm{8666...}$

Tổng bình phương $\sum x_i^2{n}_i=16641+33800+17689+17956+18225+36992+57132+59643+80656+102245+41472+105125=587576$.
Phương sai mẫu gốc: $s_n^2=\frac{587576}{30}-{\left(\frac{4196}{30}\right)}^2=\frac{5216}{225}\approx 23,18222$, nên $s_n=\frac{4\sqrt{326}}{15}\approx 4,81479$.

Bước 2: Sáu nhóm có độ dài bằng nhau, nhóm đầu $[129;132)$, ta có các nhóm:
$[129;132)$: tần số $3$ (giá trị đại diện $130,5$);
$[132;135)$: tần số $2$ ($133,5$);
$[135;138)$: tần số $3$ ($136,5$);
$[138;141)$: tần số $3$ ($139,5$);
$[141;144)$: tần số $12$ ($142,5$);
$[144;147)$: tần số $7$ ($145,5$). Tổng $=30$.

Số trung bình mẫu ghép nhóm: ${\bar{x}}_g=\frac{3\cdot 130,5+2\cdot 133,5+3\cdot 136,5+3\cdot 139,5+12\cdot 142,5+7\cdot 145,5}{30}=\frac{4215}{30}=140,5$.

Phương sai mẫu ghép nhóm: $s_g^2=\frac{3(-10{)}^2+2(-7{)}^2+3(-4{)}^2+3(-1{)}^2+12(2{)}^2+7(5{)}^2}{30}=\frac{672}{30}=22,4$, nên $s_g=\sqrt{22,4}=\frac{4\sqrt{35}}{5}\approx 4,73286$.

Bước 3: $\left|s_n-s_g\right|\approx 4,81479-4,73286\approx 0,08193$.

(AI giải đề cho tôi)
Tính theo mẫu số liệu ghép nhóm với giá trị đại diện các nhóm là 1; 3; 5; 7; 9.

Lớp 12A: ${\bar{x}}_A=\frac{3\cdot 1+5\cdot 3+5\cdot 5+25\cdot 7+2\cdot 9}{40}=\frac{236}{40}=5,9$.
Lớp 12B: ${\bar{x}}_B=\frac{1\cdot 1+4\cdot 3+15\cdot 5+16\cdot 7+4\cdot 9}{40}=\frac{236}{40}=5,9$. Hai số trung bình bằng nhau → a) Đúng.

Phương sai 12A: $\frac{3\cdot 1^2+5\cdot 3^2+5\cdot 5^2+25\cdot 7^2+2\cdot 9^2}{40}-5,9^2=\frac{1560}{40}-34,81=39-34,81=4,19$, nên $s_A=\sqrt{4,19}\approx 2,05>2$ → b) Sai.

Phương sai 12B: $\frac{1\cdot 1^2+4\cdot 3^2+15\cdot 5^2+16\cdot 7^2+4\cdot 9^2}{40}-5,9^2=\frac{1520}{40}-34,81=38-34,81=3,19>3$ → c) Đúng.

Vì $s_A^2=4,19\ne 3,19=s_B^2$, độ phân tán hai lớp khác nhau, điểm thi không đồng đều như nhau → d) Sai.

Kết quả khớp đáp án mã đề 1002: a Đúng, b Sai, c Đúng, d Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Cả hai mẫu có số trung bình $\bar{x}=\frac{236}{40}=5,9$ nên bằng nhau.
b) (AI giải đề cho tôi)
Phương sai lớp 12A là $4,19$, độ lệch chuẩn $\approx 2,05>2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Phương sai lớp 12B là $3,19>3$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hai lớp có phương sai khác nhau ($4,19$ và $3,19$) nên điểm thi không đồng đều như nhau.

(AI giải đề cho tôi)
Tính theo giá trị đại diện của mỗi nhóm. Lớp 12A: tần số 3,5,5,25,2 tại các giá trị 1,3,5,7,9. Số trung bình: ${\bar{x}}_A=\frac{3\cdot 1+5\cdot 3+5\cdot 5+25\cdot 7+2\cdot 9}{40}=\frac{236}{40}=5,9$. Lớp 12B: tần số 1,4,15,16,4: ${\bar{x}}_B=\frac{1+12+75+112+36}{40}=\frac{236}{40}=5,9$. Hai số trung bình bằng nhau nên câu b Đúng.

Phương sai 12A: $\frac{3\cdot 1^2+5\cdot 3^2+5\cdot 5^2+25\cdot 7^2+2\cdot 9^2}{40}-5,9^2=\frac{1560}{40}-34,81=4,19$, độ lệch chuẩn $\approx 2,05>2$ nên câu c Sai. Phương sai 12B: $\frac{1+36+375+784+324}{40}-34,81=38-34,81=3,19>3$ nên câu d Đúng. Vì $s_A^2=4,19\ne s_B^2=3,19$, hai lớp không đồng đều như nhau nên câu a Sai. Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 1001: a) S, b) Đ, c) S, d) Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Phương sai 12A là 4,19 còn 12B là 3,19, khác nhau nên điểm thi hai lớp không đồng đều như nhau.
b) (AI giải đề cho tôi)
Cả hai mẫu đều có số trung bình $\bar{x}=\frac{236}{40}=5,9$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Phương sai 12A: $\frac{1560}{40}-5,9^2=4,19$, suy ra độ lệch chuẩn $\approx 2,05>2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Phương sai 12B: $\frac{1520}{40}-5,9^2=3,19>3$.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=42$. Tứ phân vị thứ nhất: vị trí $\frac{42}{4}=10,5$ nằm trong nhóm $[5;6)$ (tần số tích lũy trước là 4, tần số nhóm là 11): $Q_1=5+\frac{10,5-4}{11}\cdot 1=5+\frac{6,5}{11}\approx 5,5909$. Tứ phân vị thứ ba: vị trí $\frac{3\cdot 42}{4}=31,5$ nằm trong nhóm $[7;8)$ (tần số tích lũy trước là $4+11+16=31$, tần số nhóm là 8): $Q_3=7+\frac{31,5-31}{8}\cdot 1=7,0625$. Khoảng tứ phân vị ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=7,0625-5,5909\approx 1,47$.

(AI giải đề cho tôi)
Cả hai mẫu có n=20, trung tâm nhóm lần lượt là 145;175;205;235;265;295.

a) Tính tứ phân vị nhóm ghép (vị trí Q1 là số liệu thứ 5, Q3 là số liệu thứ 15).
- Nha Trang: tần số tích lũy 1;2;3;11;18;20. Q1 thuộc [220;250): Q1=220+((5-3)/8)·30=227,5. Q3 thuộc [250;280): Q3=250+((15-11)/7)·30≈267,14. Khoảng tứ phân vị ≈39,64.
- Quy Nhơn: tần số tích lũy 0;1;3;7;17;20. Q1=220+((5-3)/4)·30=235. Q3=250+((15-7)/10)·30=274. Khoảng tứ phân vị=39.
Vì 39<39,64 nên theo khoảng tứ phân vị, số giờ nắng ở Quy Nhơn đồng đều hơn → mệnh đề a đúng.

b) Quy Nhơn: số trung bình x̄=(175·1+205·2+235·4+265·10+295·3)/20=5060/20=253. Phương sai s²=(1·(175-253)²+2·(205-253)²+4·(235-253)²+10·(265-253)²+3·(295-253)²)/20=(6084+4608+1296+1440+5292)/20=936. s=√936≈30,59 → mệnh đề b đúng.

c) Nha Trang: x̄=4850/20=242,5; s²=(9506,25+4556,25+1406,25+450+3543,75+5512,5)/20=1248,75; s≈35,34>30,59. Vậy theo độ lệch chuẩn thì Quy Nhơn đồng đều hơn, không phải Nha Trang → mệnh đề c sai.

d) Cả hai mẫu đều có giá trị nhỏ nhất là 130 (đầu nhóm đầu tiên có dữ liệu) và lớn nhất là 310 (cuối nhóm cuối cùng), nên khoảng biến thiên đều bằng 310-130=180 → mệnh đề d đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng tứ phân vị của Nha Trang ≈39,64, của Quy Nhơn bằng 39. Vì 39<39,64 nên Quy Nhơn đồng đều hơn theo khoảng tứ phân vị.
b) (AI giải đề cho tôi)
Với Quy Nhơn: x̄=253, s²=936, s=√936≈30,59.
c) (AI giải đề cho tôi)
Độ lệch chuẩn Nha Trang ≈35,34 lớn hơn Quy Nhơn ≈30,59, nên theo độ lệch chuẩn Quy Nhơn mới đồng đều hơn.
d) (AI giải đề cho tôi)
Cả hai mẫu đều có khoảng biến thiên 310-130=180, bằng nhau.

(AI giải đề cho tôi)
Sử dụng giá trị đại diện của mỗi nhóm: 7,5; 12,5; 17,5; 22,5; 27,5.

a) Trung bình cộng lĩnh vực A: ${\bar{x}}_A=\frac{2(7,5)+4(12,5)+12(17,5)+4(22,5)+2(27,5)}{24}=\frac{420}{24}=17,5$. Lĩnh vực B: ${\bar{x}}_B=\frac{8(7,5)+2(12,5)+4(17,5)+2(22,5)+8(27,5)}{24}=\frac{420}{24}=17,5$. Hai giá trị trung bình bằng nhau → ý a) ĐÚNG.

b) Phương sai của A: $s_A^2=\frac{2(10{)}^2+4(5{)}^2+12(0{)}^2+4(5{)}^2+2(10{)}^2}{24}=\frac{600}{24}=25$ (độ lệch chuẩn bằng 5, không phải phương sai) → ý b) SAI.

c) Phương sai của B: $s_B^2=\frac{8(10{)}^2+2(5{)}^2+4(0{)}^2+2(5{)}^2+8(10{)}^2}{24}=\frac{1700}{24}\approx 70,83$, nên $s_B\approx \sqrt{70,83}\approx 8,42$ → ý c) ĐÚNG.

d) Vì $s_B\approx 8,42>s_A=5$ (phương sai B lớn hơn A) nên số tiền thu được từ B phân tán hơn, đầu tư vào B rủi ro hơn → ý d) ĐÚNG.
a) (AI giải đề cho tôi)
${\bar{x}}_A={\bar{x}}_B=\frac{420}{24}=17,5$ triệu đồng, hai giá trị trung bình bằng nhau.
b) (AI giải đề cho tôi)
Phương sai của A là $s_A^2=\frac{600}{24}=25$ (độ lệch chuẩn mới bằng 5), nên khẳng định phương sai bằng 5 là sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
$s_B^2=\frac{1700}{24}\approx 70,83$ nên $s_B\approx 8,42$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì $s_B\approx 8,42>s_A=5$, số liệu B phân tán mạnh hơn nên đầu tư vào B rủi ro hơn.

(AI giải đề cho tôi)
Kích thước mẫu $n=23+50+35+25+7=140$. Giá trị đại diện các nhóm: $6,8,10,12,14$.

Số trung bình:
$$\bar{x}=\frac{23\cdot 6+50\cdot 8+35\cdot 10+25\cdot 12+7\cdot 14}{140}=\frac{1286}{140}\approx 9,1857.$$

Tổng $n_i{x}_i^2=23\cdot 36+50\cdot 64+35\cdot 100+25\cdot 144+7\cdot 196=12500$, nên
$$s^2=\frac{12500}{140}-{\bar{x}}^2\approx 89,2857-84,3773=4,9084,$$
$$s\approx 2,2155.$$

Tỉ số giữa số trung bình và độ lệch chuẩn:
$$\frac{\bar{x}}{s}\approx \frac{9,1857}{2,2155}\approx 4,146.$$

(AI giải đề cho tôi)
Dùng giá trị đại diện các nhóm: $x_1=3,25;x_2=4,75;x_3=6,25;x_4=7,75;x_5=9,25$.

Lớp 10A: $n_A=3+16+9+6+4=38$, tổng $=3(3,25)+16(4,75)+9(6,25)+6(7,75)+4(9,25)=225,5$, nên ${\bar{x}}_A=\frac{225,5}{38}\approx 5,934$.

Lớp 10B: $n_B=0+15+13+4+6=38$, tổng $=15(4,75)+13(6,25)+4(7,75)+6(9,25)=239$, nên ${\bar{x}}_B=\frac{239}{38}\approx 6,290$.

a) Phương sai lớp 10A: $s_A^2=\frac{1}{38}\left[3(3,25-5,934{)}^2+16(4,75-5,934{)}^2+9(6,25-5,934{)}^2+6(7,75-5,934{)}^2+4(9,25-5,934{)}^2\right]\approx 2,86$, nên $s_A\approx 1,69$. Phương sai lớp 10B: $s_B^2\approx 2,54$, $s_B\approx 1,59$. Vì $s_B<s_A$ nên điểm lớp 10B ít phân tán hơn → ĐÚNG.

b) $|{\bar{x}}_B-{\bar{x}}_A|\approx 0,355<0,5$ → ĐÚNG.

c) Phương sai lớp 10B $\approx 2,54\ne 3,54$ → SAI.

d) Xe dừng khi $v(t)=0\Rightarrow t=4$ (s); quãng đường $s(4)={\int }_0^4(20-5t)dt={\left[20t-\frac{5t^2}{2}\right]}_0^4=80-40=40$ m $\ne 50$ m → SAI.

Kết quả a=D, b=D, c=S, d=S khớp hoàn toàn với đáp án nguồn (mã đề 1022, dòng đầu của bảng đáp án trang 10–11: 1a=D, 1b=D, 1c=S, 1d=S).
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $s_A\approx 1,69$, $s_B\approx 1,59$. Vì $1,59<1,69$ nên điểm lớp 10B ít phân tán hơn → đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) ${\bar{x}}_A\approx 5,934$, ${\bar{x}}_B\approx 6,290$, chênh lệch $\approx 0,355<0,5$ → đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Phương sai lớp 10B $\approx 2,54\ne 3,54$ → sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Xe dừng khi $v(t)=0\Rightarrow t=4$ s; $s(4)={\int }_0^4(20-5t)dt=40$ m $\ne 50$ m → sai.