Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đơn điệu (Toán học Lớp 12)

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị, $f^{\prime }(x)$ là hàm bậc ba có nghiệm kép tại $x=-2$ (tiếp xúc trục hoành) và nghiệm đơn tại $x=1$, đi qua điểm $(0;-4)$. Suy ra $f^{\prime }(x)=a(x+2{)}^2(x-1)$ với $f^{\prime }(0)=-4a=-4\Rightarrow a=1$, tức $f^{\prime }(x)=(x+2{)}^2(x-1)$ (kiểm tra: $f^{\prime }(-1)=1\cdot (-2)=-2$ khớp đồ thị).
a) Với $x<-2$: $(x+2{)}^2>0$, $x-1<0$ nên $f^{\prime }(x)<0$, hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;-2)$, không đồng biến → Sai.
b) $f^{\prime }(x)\le 0$ với $x\le 1$ và $f^{\prime }(x)>0$ với $x>1$; $f^{\prime }$ chỉ đổi dấu một lần tại $x=1$ (tại $x=-2$ nghiệm kép không đổi dấu) nên $f$ chỉ có một điểm cực trị → Sai.
c) $f^{\prime }(2)=(2+2{)}^2(2-1)=16$ → Đúng.
d) $g^{\prime }(x)=f^{\prime }(x)-x+1=(x+2{)}^2(x-1)-x+1$. Với $x\in \left(-\frac{9}{2};-\frac{7}{2}\right)$: $g^{\prime }(-4)=4\cdot (-5)+5=-15<0$, $g^{\prime }(-3,5)=2,25\cdot (-4,5)+4,5=-5,625<0$, $g^{\prime }(-4,5)=6,25\cdot (-5,5)+5,5=-28,875<0$; nói chung $f^{\prime }(x)<0$ và $-x+1$ nhỏ nên $g^{\prime }(x)<0$ trên khoảng này, $g$ nghịch biến → Đúng. Khớp đáp án mã đề 1201: SSDD.
a) (AI giải đề cho tôi)
Với $x<-2$: $f^{\prime }(x)=(x+2{)}^2(x-1)<0$ nên $f$ nghịch biến trên $(-\infty ;-2)$, khẳng định đồng biến là sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=(x+2{)}^2(x-1)$ chỉ đổi dấu một lần (tại $x=1$); tại $x=-2$ nghiệm kép không đổi dấu nên $f$ chỉ có một điểm cực trị.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=(x+2{)}^2(x-1)$ nên $f^{\prime }(2)=16\cdot 1=16$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$g^{\prime }(x)=f^{\prime }(x)-x+1<0$ trên $\left(-\frac{9}{2};-\frac{7}{2}\right)$ (ví dụ $g^{\prime }(-4)=-15<0$) nên $g$ nghịch biến trên khoảng này.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị $y=f^{\prime }(x)$ cắt trục hoành tại $x=-2$ và $x=1$, có giá trị nhỏ nhất $f^{\prime }(0)=-4$, nên $f^{\prime }(x)=a(x+2)(x-1)$. Vì $f^{\prime }(0)=-4\Rightarrow a\cdot 2\cdot (-1)=-4\Rightarrow a=2$. Suy ra $f^{\prime }(x)=2x^2+2x-4$, do đó $f(x)=\frac{2}{3}{x}^3+x^2-4x+C$. Tính: $f(-2)=-\frac{16}{3}+4+8=\frac{20}{3}$; $f(1)=\frac{2}{3}+1-4=-\frac{7}{3}$; $f(-3)=-18+9+12=3$; $f(-1)=-\frac{2}{3}+1+4=\frac{13}{3}$. Kiểm tra: A sai vì $\frac{20}{3}\ne -\frac{7}{3}$; B sai vì $3<\frac{13}{3}$; C sai vì $\frac{13}{3}>-\frac{7}{3}$; D đúng vì $3<\frac{20}{3}$, tức $f(-3)<f(-2)$.

(AI giải đề cho tôi)
Với $f(t)=45t^2-t^3$, $t\ge 0$.
a) $f(45)=45\cdot 45^2-45^3=45^3-45^3=0$, nên đến ngày thứ 45 tổng số người nhiễm bằng 0 → Đúng.
b) $f^{\prime }(t)=90t-3t^2$ → Đúng.
c) $f(13)=45\cdot 169-13^3=7605-2197=5408\ne 4752$ → Sai.
d) $f^{\prime }(t)=3t(30-t)\ge 0$ khi $0\le t\le 30$ và $f^{\prime }(t)<0$ khi $t>30$, nên trong 35 ngày đầu số người nhiễm không phải luôn tăng (giảm từ ngày 30 đến 35) → Sai. Kết quả khớp bảng đáp án mã 1020: DDSS.
a) (AI giải đề cho tôi)
$f(45)=45\cdot 45^2-45^3=0$, tổng số người nhiễm đến ngày thứ 45 bằng 0.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(t)=90t-3t^2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f(13)=45\cdot 169-2197=5408\ne 4752$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(t)=3t(30-t)$, $f^{\prime }(t)<0$ với $t>30$ nên trên $[0;35]$ hàm không luôn tăng.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị $y=f^{\prime }(x)$: $f^{\prime }(x)<0$ trên $(-\infty ;-1)$, $f^{\prime }(x)>0$ trên $(-1;1)$, $f^{\prime }(x)<0$ trên $(1;4)$, $f^{\prime }(x)>0$ trên $(4;+\infty )$; $f^{\prime }$ đổi dấu tại $x=-1,1,4$.
a) Trên $(1;4)$ ta có $f^{\prime }(x)<0$ nên $f$ nghịch biến, do đó khẳng định đồng biến trên $(1;+\infty )$ là Sai.
b) $f^{\prime }$ đổi dấu qua ba điểm $x=-1,1,4$ nên $f$ có ba cực trị → Đúng.
c) $f$ đồng biến trên $(-1;1)$ và nghịch biến trên $(1;4)$ nên $f(1)>f(2)>f(4)$ → Đúng.
d) Trên đoạn $[-1;4]$, $f$ đồng biến trên $[-1;1]$ rồi nghịch biến trên $[1;4]$, và theo đồ thị diện tích phần $f^{\prime }>0$ trên $(-1;1)$ lớn hơn phần $f^{\prime }<0$ trên $(1;4)$ nên $f(4)<f(-1)<f(1)$; giá trị lớn nhất là $f(1)$ → Đúng. Kết quả khớp đáp án chính thức mã 101: a) S, b) Đ, c) Đ, d) Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trên $(1;4)$ có $f^{\prime }(x)<0$ nên $f$ nghịch biến, không đồng biến trên $(1;+\infty )$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }$ đổi dấu tại $x=-1,1,4$ nên $f$ có ba điểm cực trị.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f$ đồng biến trên $(-1;1)$, nghịch biến trên $(1;4)$ nên $f(1)>f(2)>f(4)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trên $[-1;4]$, $f$ tăng đến $x=1$ rồi giảm; $f(1)$ là giá trị lớn nhất trên đoạn này.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=x^3-3m{x}^2+3(2m-1)+1$ có $y^{\prime }=3x^2-6mx+3(2m-1)$. Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi $y^{\prime }\ge 0$ với mọi $x$, tức là $x^2-2mx+2m-1\ge 0$ với mọi $x$. Điều này tương đương với biệt thức ${\Delta }^{\prime }=m^2-(2m-1)\le 0$, tức $(m-1{)}^2\le 0$. Do $(m-1{)}^2\ge 0$ luôn đúng nên chỉ có $m=1$ thỏa mãn. Vậy có đúng 1 giá trị nguyên của $m$, khớp với đáp án nguồn (mã đề 3102, câu 3 phần trả lời ngắn = 1).

(AI giải đề cho tôi)
Xét $g(x)=f(x)-2x$ trên $(0;2)$. Khi đó $g^{\prime }(x)=f^{\prime }(x)-2$. Từ đồ thị, $f^{\prime }(0)=2$ và $f^{\prime }$ giảm dần, cắt trục hoành tại $x=2$, nên với mọi $x\in (0;2)$ ta có $f^{\prime }(x)<2$, tức $g^{\prime }(x)<0$: hàm $g$ nghịch biến trên $(0;2)$. Do đó $g(x)>{\lim }_{x\to 2^{-}}g(x)=f(2)-4$ với mọi $x\in (0;2)$ (giá trị $f(2)-4$ không đạt được vì $2\notin (0;2)$). Bất phương trình $f(x)>2x+m$ tức $g(x)>m$ đúng với mọi $x\in (0;2)$ khi và chỉ khi $m\le f(2)-4$. Vậy đáp án C, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: f'(x) là hàm bậc ba đạt cực đại tại (-2;0), đi qua (-1;-2), cực tiểu (0;-4) và cắt trục hoành tại x=1. Suy ra f'(x)=x³+3x²-4=(x+2)²(x-1).
a) Với x<-2, ví dụ f'(-3)=-27+27-4=-4<0 nên f nghịch biến trên (-∞;-2) → Sai.
b) g'(x)=f'(x)-x+1. Trên (-2;-1): f'(x)∈(-2;0) và -x+1∈(2;3) nên g'(x)>0, hàm g đồng biến → Đúng.
c) Trên [-3;1]: f'<0 trên (-3;-2), f'>0 trên (-2;1) nên f đạt cực tiểu (không phải cực đại) tại x=-2. So sánh hai đầu: f(1)-f(-3)=∫_{-3}^{1}f'(x)dx = ∫_{-3}^{-2}f'dx + ∫_{-2}^{1}f'dx. Với F(x)=x⁴/4+x³-4x: F(1)=-11/4, F(-2)=4, F(-3)=21/4, nên tổng = -8 <0, tức f(1)<f(-3). Vậy max trên đoạn là f(-3), không phải f(-2) → Sai.
d) g(x)=(x²+x-2)/f'(x)=(x+2)(x-1)/[(x+2)²(x-1)]. Tại x=-2: tử bậc nhất, mẫu bậc hai nên lim g=∞ → tiệm cận đứng x=-2. Tại x=1: lim g = 3/9=1/3 (thế giá trị, không phải tiệm cận). lim_{x→±∞} g=0 → tiệm cận ngang y=0. Vậy đồ thị có đúng 2 đường tiệm cận → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
f'(x)=x³+3x²-4<0 với mọi x<-2 (ví dụ f'(-3)=-4), nên f nghịch biến trên (-∞;-2).
b) (AI giải đề cho tôi)
g'(x)=f'(x)-x+1; trên (-2;-1) có f'(x)∈(-2;0) và -x+1∈(2;3) nên g'(x)>0, g đồng biến.
c) (AI giải đề cho tôi)
f' đổi dấu từ âm sang dương tại x=-2 nên f(-2) là giá trị nhỏ nhất. Vì f(1)-f(-3)=∫_{-3}^{1}f'(x)dx=-8<0 nên max trên [-3;1] là f(-3).
d) (AI giải đề cho tôi)
g(x)=(x+2)(x-1)/[(x+2)²(x-1)] có tiệm cận đứng x=-2 (lim g=∞), x=1 chỉ là điểm loại bỏ (lim g=1/3), và tiệm cận ngang y=0; tổng cộng 2 đường tiệm cận.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: $f$ đồng biến trên $(-\infty ;0)$ và $(2;+\infty )$, nghịch biến trên $(0;2)$ (cực đại tại $x=0$, cực tiểu tại $x=2$). Đặt $t(x)=\sqrt{x^2-4x+4}-2x=|x-2|-2x$. Với $x<2$: $t=2-3x$, $t^{\prime }=-3<0$; với $x\ge 2$: $t=-x-2$, $t^{\prime }=-1<0$, nên $t$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$. Ta có $y^{\prime }=f^{\prime }(t(x))\cdot t^{\prime }(x)$; vì $t^{\prime }(x)<0$ nên $y^{\prime }>0\iff f^{\prime }(t)<0\iff t(x)\in (0;2)$. Với $x\ge 2$: $t=-x-2<0$, không thỏa. Với $x<2$: $0<2-3x<2\iff 0<x<\frac{2}{3}$. Vậy hàm số đồng biến trên $\left(0;\frac{2}{3}\right)$, khớp đáp án A và bảng đáp án chính thức (câu 11 = A).

(AI giải đề cho tôi)
$N^{\prime }(t)=-3t^2+24t=3t(8-t)$. Với $0\le t\le 12$: $N^{\prime }(t)>0$ khi $0<t<8$ và $N^{\prime }(t)<0$ khi $8<t<12$. Vậy khoảng thời gian lâu nhất mà số người nhiễm bệnh tăng lên là $(0;8)$, tức $a=0,b=8$. Do đó $P=2a^2-b^2=2\cdot 0^2-8^2=-64$.

(AI giải đề cho tôi)
Tàu đi lên khi $h^{\prime }(t)>0$. Ta có $h^{\prime }(t)=-\frac{12}{255}{t}^2+\frac{98}{85}t-\frac{98}{17}=-\frac{4}{85}{t}^2+\frac{98}{85}t-\frac{98}{17}$. Cho $h^{\prime }(t)=0$, nhân với $\frac{85}{-4}$: $t^2-\frac{49}{2}t+\frac{245}{2}=0$, tức $2t^2-49t+245=0$. Delta $=49^2-4\cdot 2\cdot 245=2401-1960=441$, $\sqrt{441}=21$, nên $t=\frac{49\pm 21}{4}$, cho $t=7$ hoặc $t=\frac{35}{2}=17,5$ (đều thuộc $[0;20]$). Vì $h^{\prime }(t)$ là parabol hướng xuống nên $h^{\prime }(t)>0$ trên $(7;17,5)$. Vậy $a=7$, $b=17,5$, $a+2b=7+35=42$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $y^{\prime }=-3x^2-2mx+(4m+9)$. Hàm số bậc ba với hệ số $a=-3<0$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi $y^{\prime }\le 0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$, tức $y^{\prime }=0$ vô nghiệm hoặc có nghiệm kép, tương đương ${\Delta }^{\prime }\le 0$ với ${\Delta }^{\prime }=(-m{)}^2-3\cdot (-3)\cdot (4m+9)=m^2+12m+27=(m+3)(m+9)$. Do đó $m^2+12m+27\le 0⟺-9\le m\le -3$. Vậy $m\in [-9;-3]$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị $y=f^{\prime }(x)$ (parabol... thực chất là đồ thị bậc ba cắt trục hoành tại $x=-2$, $x=0$, $x=2$): $f^{\prime }(x)>0$ trên $(-\infty ;-2)$ và $(0;2)$; $f^{\prime }(x)<0$ trên $(-2;0)$ và $(2;+\infty )$.
a) Sai: trên $(-\infty ;-2)$ có $f^{\prime }(x)>0$ nên $f(x)$ đồng biến, không nghịch biến.
b) Đúng: $f^{\prime }(x)$ đổi dấu tại $x=-2$ ($+$→$-$, cực đại), $x=0$ ($-$→$+$, cực tiểu), $x=2$ ($+$→$-$, cực đại) nên $f(x)$ có ba điểm cực trị.
c) Đúng: trên đoạn $[-2;2]$, $f$ giảm trên $[-2;0]$ rồi tăng trên $[0;2]$ nên giá trị nhỏ nhất trên đoạn này là $f(0)$. Bảng đáp án trang 17, Mã đề 0107, Phần II Câu 4, dòng c) cột Câu 4 là Đ, khớp.
d) Sai (theo đáp án nguồn Mã đề 0107, Câu 4 d) là S): vì $f(0)>0$ tại điểm cực tiểu duy nhất, $f$ giảm trên $(2;+\infty )$ và tăng trên $(-\infty ;-2)$ với $f(x)\to -\infty$ khi $x\to \pm \infty$, phương trình $f(x)=0$ có đúng 2 nghiệm phân biệt (một nghiệm trong $(-\infty ;-2)$, một nghiệm trong $(2;+\infty )$), nên số nghiệm tối đa là 2 chứ không phải 3. Lưu ý: theo nghĩa đen, 'tối đa 3 nghiệm' với 2 nghiệm thực tế vẫn đúng, nhưng đáp án chính thức (Mã đề 0107: a S, b Đ, c Đ, d S) kết luận d) là Sai với cách hiểu 'số nghiệm nhiều nhất có thể là 3'; kết luận được giữ theo đáp án nguồn.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trên $(-\infty ;-2)$ có $f^{\prime }(x)>0$ nên $f(x)$ đồng biến, không nghịch biến.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)$ đổi dấu tại $x=-2$, $x=0$, $x=2$ nên $f(x)$ có ba điểm cực trị.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trên $[-2;2]$, $f$ giảm trên $[-2;0]$ và tăng trên $[0;2]$ nên giá trị nhỏ nhất là $f(0)$; khớp đáp án Mã đề 0107 dòng c) cột Câu 4 là Đ.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với $f(0)>0$ tại điểm cực tiểu, $f(x)=0$ có đúng 2 nghiệm phân biệt (mỗi bên một nghiệm do $f\to -\infty$ khi $x\to \pm \infty$), nên theo đáp án nguồn (Mã đề 0107, Câu 4 d) là S) khẳng định d) là Sai.

a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $g(x)=f(x^2)$ nên $g^{\prime }(x)=2x{f}^{\prime }(x^2)=2x\cdot x^2{\left(x^2-2\right)}^2\left(2x^2+m+1\right)=2x^3{\left(x^2-2\right)}^2\left(2x^2+m+1\right)$. Trên khoảng $(1;+\infty )$, ta có $2x^3>0$ và ${\left(x^2-2\right)}^2\ge 0$ (bằng $0$ chỉ tại $x=\sqrt{2}$, một điểm cô lập). Do đó $g$ đồng biến trên $(1;+\infty )$ khi và chỉ khi $2x^2+m+1\ge 0$ với mọi $x>1$, tức $m+3\ge 0$ (vì $2x^2>2$ với $x>1$, nên với $m=-3$ biểu thức $2x^2-2>0$ với mọi $x>1$, vẫn thỏa mãn). Vậy điều kiện là $m\ge -3$. Các số nguyên âm $m$ thỏa mãn: $m\in \{-3,-2,-1\}$, có $3$ giá trị. Đáp án B, trùng với đáp án nguồn (đề 102, câu 12: B).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $g(x)=f(x^2)$ nên $g^{\prime }(x)=2x{f}^{\prime }(x^2)=2x\cdot x^2{\left(x^2-2\right)}^2\left(2x^2+m+1\right)$. Trên khoảng $(1;+\infty )$ ta có $2x>0$, $x^2>0$, ${\left(x^2-2\right)}^2\ge 0$, do đó $g$ đồng biến trên $(1;+\infty )$ khi và chỉ khi $2x^2+m+1>0$ với mọi $x>1$. Vì $2x^2+m+1$ tăng theo $x$ nên điều kiện là $2(1{)}^2+m+1\ge 0\iff m\ge -3$. Các số nguyên âm thỏa mãn: $m\in \{-3,-2,-1\}$, tức có $3$ giá trị. Khớp với đáp án B.

Đáp án theo bảng đáp án mã đề 104, Phần II câu 2: SĐĐS (a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai).
a) Ta có $N^{\prime }(t)=\frac{20\left[3(1+0,05t)-0,05(m+1+3t)\right]}{(1+0,05t{)}^2}=\frac{20(3-0,05m-0,05)}{(1+0,05t{)}^2}$. Với $m=3$ thì $N^{\prime }(t)=\frac{56}{(1+0,05t{)}^2}>0$ với mọi $t\ge 0$, nên hàm số luôn tăng, không giảm dần. Ý a) sai.
b) Tại thời điểm bắt đầu thiết lập chính sách ($t=0$): $N(0)=20(m+1)=80\Rightarrow m+1=4\Rightarrow m=3$. Ý b) đúng.
c) Với $m=3$: $N(t)=\frac{20(4+3t)}{1+0,05t}=\frac{80+60t}{1+0,05t}$. Ta có $\underset{t\to +\infty }{\lim }N(t)=\frac{60}{0,05}=1200$ và $N(t)<1200$ với mọi $t\ge 0$ (vì $80+60t<1200+60t$). Vậy số lượng cá thể không bao giờ vượt quá 1200 con. Ý c) đúng.
d) Giải $\frac{80+60t}{1+0,05t}>500\iff 80+60t>500+25t\iff 35t>420\iff t>12$. Vậy cần ít nhất 12 năm (không phải 10 năm) để số lượng cá thể vượt mức 500 con. Ý d) sai.

(AI giải đề cho tôi)
Từ N(0)=80: 20(m+1)=80 nên m=3 (d đúng). Khi đó N(t)=20(4+3t)/(1+0.05t). N'(t)=20[3(1+0.05t)-0.05(4+3t)]/(1+0.05t)^2=56/(1+0.05t)^2>0 với mọi t≥0, nên N luôn tăng dần, không giảm (c sai). lim N(t)=20·3/0.05=1200, nên N(t)<1200 với mọi t hữu hạn, không bao giờ vượt 1200 con (b đúng). N(t)>500 ⟺ 80+60t>500+25t ⟺ 35t>420 ⟺ t>12, vậy cần ít nhất hơn 12 năm chứ không phải 10 năm (a sai). Kết quả ĐSĐS khớp đáp án nguồn (mã 104).
a) (AI giải đề cho tôi)
N(t)>500 ⟺ 20(4+3t)>500(1+0.05t) ⟺ 80+60t>500+25t ⟺ t>12. Cần hơn 12 năm, không phải 10 năm.
b) (AI giải đề cho tôi)
lim_{t→+∞} N(t)=20·3/0.05=1200 và N(t)<1200 với mọi t≥0, nên không bao giờ vượt quá 1200 con.
c) (AI giải đề cho tôi)
N'(t)=56/(1+0.05t)^2>0 với mọi t≥0 nên N(t) luôn tăng dần, không giảm sau đó.
d) (AI giải đề cho tôi)
N(0)=20(m+1)=80 ⟹ m+1=4 ⟹ m=3.

(AI giải đề cho tôi)
Từ giả thiết $N(0)=80$: $N(0)=\frac{20(m+1)}{1}=80\Rightarrow m+1=4\Rightarrow m=3$. Vậy $N(t)=\frac{20(4+3t)}{1+0,05t}$.
b) $N^{\prime }(t)=\frac{20\left[3(1+0,05t)-0,05(4+3t)\right]}{(1+0,05t{)}^2}=\frac{20\cdot 2,8}{(1+0,05t{)}^2}>0$ với mọi $t\ge 0$, nên số cá thể luôn tăng (tiệm cận lên 1200), không giảm dần → sai.
c) ${\lim }_{t\to +\infty }N(t)=\frac{20\cdot 3}{0,05}=1200$ và $N$ tăng nên $N(t)<1200$ với mọi $t$, không bao giờ vượt quá 1200 con → đúng.
d) $N(t)>500\iff 20(4+3t)>500(1+0,05t)\iff 80+60t>500+25t\iff 35t>420\iff t>12$. Tại $t=10$: $N(10)=\frac{20\cdot 34}{1,5}\approx 453,3<500$ con, tức phải chờ hơn 12 năm mới vượt 500 con, nên khẳng định rằng chỉ cần (đủ) 10 năm để vượt mức 500 con là sai. Đáp án: a Đúng, b Sai, c Đúng, d Sai (khớp ĐSĐS).
a) (AI giải đề cho tôi)
$N(0)=20(m+1)=80\Rightarrow m=3$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$N^{\prime }(t)=\frac{56}{(1+0,05t{)}^2}>0$ với mọi $t\ge 0$ nên số cá thể luôn tăng dần, không giảm.
c) (AI giải đề cho tôi)
${\lim }_{t\to +\infty }N(t)=1200$ và hàm số tăng nên $N(t)<1200$ với mọi $t\ge 0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$N(t)>500\iff t>12$; tại $t=10$ thì $N(10)\approx 453,3<500$ con, nên 10 năm chưa đủ để vượt 500 con.

(AI giải đề cho tôi)
Tại t=0: N(0)=20(m+1)=80 ⟹ m+1=4 ⟹ m=3 (ý c đúng). Khi đó N(t)=20(4+3t)/(1+0.05t). Xét N'(t)=20[3(1+0.05t)−0.05(4+3t)]/(1+0.05t)²=20(3+0.15t−0.2−0.15t)/(1+0.05t)²=56/(1+0.05t)²>0 với mọi t≥0, nên N(t) luôn tăng dần (ý d sai). Giới hạn lim(t→∞) N(t)=20·3/0.05=1200, và vì N tăng dần nên N(t)<1200 với mọi t, số cá thể không bao giờ vượt quá 1200 con (ý a đúng). Với ý b: N(t)>500 ⟺ 20(4+3t)>500(1+0.05t) ⟺ 80+60t>500+25t ⟺ 35t>420 ⟺ t>12. Vậy cần ít nhất 12 năm (không phải 10 năm) để số cá thể vượt 500 con, ý b sai. Kết quả: a Đúng, b Sai, c Đúng, d Sai, khớp đáp án nguồn (ĐSDS).
a) (AI giải đề cho tôi)
N(t) tăng dần và lim(t→∞) N(t)=1200, nên N(t)<1200 với mọi t≥0, không bao giờ vượt quá 1200 con.
b) (AI giải đề cho tôi)
N(t)>500 ⟺ t>12, vậy cần ít nhất 12 năm chứ không phải 10 năm.
c) (AI giải đề cho tôi)
N(0)=20(m+1)=80 ⟹ m=3.
d) (AI giải đề cho tôi)
N'(t)=56/(1+0.05t)²>0 với mọi t≥0 nên N(t) luôn tăng dần, không giảm.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: f'(x)=3a(x+2)(x−2)=3a(x²−4) nên b=0, c=−12a. Có f(−2)=1 và f(2)=−3. Cộng hai đẳng thức: 2d=−2 ⇒ d=−1. Thay vào f(2)=8a+2c+d=−3 ⇒ 8a−24a=−2 ⇒ a=1/8, c=−3/2. Vậy f(x)=x³/8−3x/2−1.
a) Trên (−∞;−2) hàm đồng biến, mà (−∞;−3)⊂(−∞;−2) nên hàm đồng biến trên (−∞;−3): đúng.
b) 12a+c=12·(1/8)−3/2=0 và 4b=0 ⇒ 12a+c=4b: đúng.
c) f(x)=0 ⇔ x³−12x−8=0, tổng nghiệm theo Viết là −(hệ số x²)/1=0≠−2: sai.
d) f(4)=64/8−3·4/2−1=8−6−1=1: đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm đồng biến trên (−∞;−2) và (−∞;−3)⊂(−∞;−2) nên đồng biến trên (−∞;−3).
b) (AI giải đề cho tôi)
b=0, c=−12a nên 12a+c=0=4b.
c) (AI giải đề cho tôi)
f(x)=x³/8−3x/2−1=0 ⇔ x³−12x−8=0, tổng nghiệm bằng 0 (Viết), không phải −2.
d) (AI giải đề cho tôi)
f(4)=8−6−1=1.