Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đường thẳng Oxyz (Toán học Lớp 12)

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ có phương trình $\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-3}{-4}$. Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng $d$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{1}$, mặt phẳng $(P):x+y-2z+5=0$ và điểm $A(1;-1;2)$. Đường thẳng $\Delta$ cắt $d$ tại $M$, cắt $(P)$ tại $N$ sao cho $A$ là trung điểm của đoạn thẳng $MN$. Một vectơ chỉ phương của $\Delta$ là:

Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua $M(4;-2;1)$, song song với mặt phẳng $(\alpha ):3x-4y+z-12=0$ và cách $A(-2;5;0)$ một khoảng lớn nhất.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(3;3;-2)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(1;3;1)$. Phương trình chính tắc của đường thẳng $d$ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+3}{2}$.

Trong không gian $Oxyz$, phương trình tham số của đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(1;2;3)$ và có véctơ chỉ phương $\vec{a}=(1;-4;-5)$ là

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $Oz$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=t\\ z=3-t\end{array}$ không đi qua điểm nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $A(3;0;-1)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P):2x-y+z+3=0$ là:

Trong một cuộc diễn tập phòng không, một bệ phóng tên lửa phòng không được đặt tại vị trí $O(0;0;0)$ *(trong không gian $Oxyz$ với đơn vị trên các trục tính theo ki-lô-mét)* có tầm bắn tối đa là $40\text{ km}$ và tên lửa được phóng ra với vận tốc không đổi $500\text{ m/s}$. Một máy bay không người lái bay theo một đường thẳng có vec tơ chỉ phương $\vec{u}=(3;-4;0)$ với vận tốc không đổi $900\text{ km/h}$. Khi phát hiện máy bay không người lái tại vị trí $A(-33;12;18)$ thì tên lửa rời bệ phóng, khai hỏa và đã bắn hạ được mục tiêu tại điểm $B$. Hỏi khoảng cách từ bệ phóng tên lửa đến vị trí máy bay không người lái bị bắn hạ bằng bao nhiêu ki-lô-mét? *(Giả sử cả máy bay không người lái và tên lửa đều bay theo đường thẳng và không chịu tác động của trọng lực hay lực cản không khí)*.

Trong không gian $Oxyz$, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $A(3;0;-1)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P):2x-y+z+3=0$ là

Trong một cuộc diễn tập phòng không, một bệ phóng tên lửa phòng không được đặt tại vị trí $O(0;0;0)$ *(trong không gian $Oxyz$ với đơn vị trên các trục tính theo ki-lô-mét)* có tầm bắn tối đa là $30\text{ km}$ và tên lửa được phóng ra với vận tốc không đổi $500\text{ m/s}$. Một máy bay không người lái bay theo một đường thẳng có vec tơ chỉ phương $\vec{u}=(3;-4;0)$ với vận tốc không đổi $900\text{ km/h}$. Khi phát hiện máy bay không người lái tại vị trí $A(6;-20;16)$ thì tên lửa rời bệ phóng, khai hỏa và đã bắn hạ được mục tiêu tại điểm $B$. Hỏi khoảng cách từ bệ phóng tên lửa đến vị trí máy bay không người lái bị bắn hạ bằng bao nhiêu ki-lô-mét? *(Giả sử cả máy bay không người lái và tên lửa đều bay theo đường thẳng và không chịu tác động của trọng lực hay lực cản không khí)*.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;0;-1)$ và mặt phẳng $(P):x+y-1=0$. Đường thẳng đi qua $A$ đồng thời song song với $(P)$ và mặt phẳng $(Oxy)$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=2+t\\ z=-2-t\end{array}$ và ${\Delta }_2:\frac{x-3}{-1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+3}{2}$. Gọi $d$ là đường thẳng đi qua điểm $A(-1;0;-1)$ cắt đường thẳng ${\Delta }_1$ và tạo với đường thẳng ${\Delta }_2$ một góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng $d$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;3;2)$, mặt phẳng $(P):2x-y+z-10=0$ và đường thẳng $d:\frac{x+2}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-1}$. Đường thẳng $\Delta$ cắt $(P)$ và $d$ lần lượt tại hai điểm $M,N$ sao cho $A$ là trung điểm của đoạn $MN$. Biết $\vec{u}=(a;b;1)$ là một vectơ chỉ phương của $\Delta$, giá trị của $a+b$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z}{3}$. Một vectơ chỉ phương $\vec{u}$ của đường thẳng $d$ là

Trong không gian $(Oxyz)$, cho đường thẳng $d$ có phương trình tham số $\{\begin{array}{l}x=2+2t\\ y=-3t\\ z=-3+5t\end{array}$ ($t\in \mathbb{R}$). Khi đó, phương trình chính tắc của $d$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho bốn điểm $A(2;0;0)$, $B(0;3;0)$, $C(0;0;6)$ và $D(1;1;1)$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua $D$ và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm $A,B,C$ đến $\Delta$ là lớn nhất. Khi đó $\Delta$ đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M(1;2;1)$ và $N(3;1;-2)$. Đường thẳng $MN$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho $M(1;2;-3)$ và mặt phẳng $(P):2x-y+3z-1=0$. Phương trình của đường thẳng đi qua điểm $M$ và vuông góc với $(P)$ là