Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đường thẳng trong mặt phẳng (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng cách từ $M(1;3)$ đến đường thẳng $\Delta :x+3y-5=0$ là $d(M,\Delta )=\frac{|1+3\cdot 3-5|}{\sqrt{1^2+3^2}}=\frac{|5|}{\sqrt{10}}=\frac{5}{\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{10}}{2}\approx 1,58$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $\Delta :2x-5y+10=0$ có véc-tơ pháp tuyến $\vec{n}=(2;-5)$ và véc-tơ chỉ phương $\vec{u}=(5;2)$.
a) Sai: pháp tuyến của $\Delta$ là $\vec{n}=(2;-5)$, không phải $(2;5)$ (vì hệ số của $y$ là $-5$).
b) Đúng: điểm $(-5;0)$ thỏa $2(-5)-5(0)+10=0$ và véc-tơ chỉ phương $(5;2)$ vuông góc với $\vec{n}=(2;-5)$ vì $5\cdot 2+2\cdot (-5)=0$.
c) Đúng: $2(-5)-5(0)+10=0$ nên $A(-5;0)\in \Delta$, và $\vec{n}=(2;-5)$ đúng là pháp tuyến.
d) Đúng: $M(-5;0)$: $-10+0+10=0$ ✓; $M(-10;-2)$: $-20+10+10=0$ ✓, cả hai điểm thuộc $\Delta$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Pháp tuyến của $\Delta :2x-5y+10=0$ là $\vec{n}=(2;-5)$, không phải $(2;5)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Điểm $(-5;0)$ thuộc $\Delta$ và véc-tơ chỉ phương $(5;2)$ vuông góc với $\vec{n}=(2;-5)$ vì $5\cdot 2+2\cdot (-5)=0$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$2(-5)-5(0)+10=0$ nên $A(-5;0)$ thuộc $\Delta$, và $\vec{n}=(2;-5)$ là pháp tuyến đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$M(-5;0)$: $-10+10=0$ ✓; $M(-10;-2)$: $-20+10+10=0$ ✓, cả hai điểm thuộc $\Delta$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d:x-2y+3=0$ có dạng $ax+by+c=0$ với $a=1,b=-2$, nên một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=(a;b)=(1;-2)$. Vậy đáp án A, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng cách từ $O(0;0)$ đến đường thẳng $\Delta :3x+4y+5=0$ là $h=\frac{|3\cdot 0+4\cdot 0+5|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{5}{5}=1$. Vậy chọn B.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d:2x-3y+5=0$ có dạng $ax+by+c=0$ với $a=2,b=-3$, nên một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=(2;-3)$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d:2x-3y+4=0$ có dạng $ax+by+c=0$ với $a=2$, $b=-3$. Do đó một vectơ pháp tuyến của $d$ là $\vec{n}=(2;-3)$. Vậy đáp án đúng là B.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng qua $M(-2;1)$ với vectơ chỉ phương $\vec{u}=(3;-2)$ có phương trình tham số $\{\begin{array}{l}x=-2+3t\\ y=1-2t\end{array},t\in \mathbb{R}$. Kiểm tra: tại $t=0$ ta được điểm $(-2;1)$, hệ số của $t$ đúng bằng tọa độ của $\vec{u}$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Vecto chỉ phương $\overrightarrow{AB}=(1-(-2);2-0)=(3;2)$, nên vecto pháp tuyến là $\vec{n}=(2;-3)$. Phương trình đường thẳng qua $A(-2;0)$: $2(x+2)-3(y-0)=0\iff 2x-3y+4=0$. Kiểm tra với $B(1;2)$: $2(1)-3(2)+4=0$ đúng. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng cách từ $M(3;-4)$ đến đường thẳng $\Delta :3x-4y-1=0$ là $d(M,\Delta )=\frac{|3\cdot 3-4\cdot (-4)-1|}{\sqrt{3^2+(-4{)}^2}}=\frac{|9+16-1|}{5}=\frac{24}{5}$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng $d_1:2x+3y+15=0$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_1}=(2;3)$ và $d_2:x-2y-3=0$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_2}=(1;-2)$. Vì $\frac{2}{1}\ne \frac{3}{-2}$ nên hai đường thẳng không song song và không trùng nhau, tức là chúng cắt nhau. Kiểm tra vuông góc: $\overrightarrow{n_1}\cdot \overrightarrow{n_2}=2\cdot 1+3\cdot (-2)=2-6=-4\ne 0$, nên hai đường thẳng không vuông góc với nhau. Vậy $d_1$ và $d_2$ cắt nhau và không vuông góc với nhau.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d:5x+3y-4=0$ có dạng $ax+by+c=0$ với $a=5,b=3$, nên vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=(5;3)$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng đi qua $M(x_0;y_0)$ có vecto chỉ phương $\vec{u}=(a;b)$ có phương trình tham số $\{\begin{array}{l}x=x_0+at\\ y=y_0+bt\end{array}$ ($t$ là tham số), vì với $t=0$ ta được điểm $M$ và vecto chỉ phương tương ứng là $(a;b)$. Vậy đáp án đúng là C.

(AI giải đề cho tôi)
Từ phương trình tham số $x=3-4t\Rightarrow t=\frac{3-x}{4}$; $y=-2+2t\Rightarrow t=\frac{y+2}{2}$. Suy ra $\frac{3-x}{4}=\frac{y+2}{2}\Rightarrow 3-x=2y+4\Rightarrow x+2y+1=0$. Vậy phương trình tổng quát của $(d)$ là $x+2y+1=0$, trùng với đáp án A trong bảng đáp án của đề.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng đi qua $M(-2;3)$ với vectơ chỉ phương $\vec{u}(1;-4)$ có phương trình tham số $\{\begin{array}{l}x=-2+t\\ y=3-4t\end{array}$. Xét các phương án: A có vectơ chỉ phương $(3;-4)$ không cùng phương với $(1;-4)$; B và D không đi qua $M(-2;3)$. Phương án C có vectơ chỉ phương $(-1;4)=-\vec{u}$ cùng phương với $\vec{u}$ và tại $t=0$ cho điểm $(-2;3)$, nên C là phương trình tham số của $(d)$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d:2x-3y+1=0$ có dạng $ax+by+c=0$ với $a=2,b=-3$, nên một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=(2;-3)$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Thử từng điểm vào phương trình tham số $x=5+t,y=-4-9t$. Với điểm $(7;-22)$: từ $x=7$ suy ra $t=7-5=2$, khi đó $y=-4-9\cdot 2=-4-18=-22$ khớp tọa độ đã cho. Vậy $(7;-22)\in d$. Các điểm còn lại: $(7;-4)$ cho $t=2$ nhưng $y=-22\ne -4$; $(5;-3)$ cho $t=0$ nhưng $y=-4\ne -3$; $(-4;5)$ cho $t=-9$ nhưng $y=-4+81=77\ne 5$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d:4x+6y-5=0$ có một vectơ pháp tuyến là ${\vec{n}}_0=(4;6)$. Chia đôi ta được $\vec{n}=(2;3)$, cũng là một vectơ pháp tuyến của $d$ vì $(2;3)=\frac{1}{2}(4;6)$ cùng phương với $(4;6)$. Kiểm tra các đáp án: $(3;2)$ có $4\cdot 3+6\cdot 2=24\ne 0$ tỉ lệ; $(2;-3)$ có $4\cdot 2+6\cdot (-3)=-10\ne 0$; $(-3;-2)$ không cùng phương với $(4;6)$. Vậy đáp án đúng là D.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng qua A(1;1) và B(2;2) có VTCP $\overrightarrow{AB}=(1;1)$, đi qua A(1;1), nên phương trình tham số là $\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=1+t\end{array}$. Kiểm tra: với t=1 ta được B(2;2). Đáp án A, khớp với đáp án nguồn (Mã đề 0112, câu 12: A).

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng cách từ điểm $A(-1;3)$ đến đường thẳng $\Delta :3x-4y+5=0$ là $d(A,\Delta )=\frac{|3\cdot (-1)-4\cdot 3+5|}{\sqrt{3^2+(-4{)}^2}}=\frac{|-3-12+5|}{5}=\frac{10}{5}=2$. Vậy đáp án D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 0112, câu 5: D).

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng qua A(1;1) và B(2;2) có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{AB}=(1;1)$, đi qua A(1;1), nên phương trình tham số là $\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=1+t\end{array}$. Kiểm tra: với t=1 ta được B(2;2). Đáp án C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 0111, câu 1: C).