Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Giới hạn hàm (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Phân tích tử số: $x^2+25x-26=(x-1)(x+26)$. Với $x\ne 1$, ta có $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{(x-1)(x+26)}{x-1}=\underset{x\to 1}{\lim }(x+26)=1+26=27$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (27).

$\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{31x^3-12x^2+2025}{2x^3+x+1}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{31-\frac{12}{x}+\frac{2025}{x^3}}{2+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}}=\frac{31-0+0}{2+0+0}=\frac{31}{2}$. (Học sinh bấm máy chỉ ghi chắc kết quả đúng cho 0,75 điểm.)

(AI giải đề cho tôi)
Xét các giới hạn tại vô cực của hàm phân thức: lim_{x→+∞} f(x) = -9/3 = -3; lim_{x→+∞} g(x) = 4/2 = 2.
a) lim_{x→+∞} g(x) = 2 ≠ 1/2, khẳng định SAI.
b) lim_{x→+∞} f(x) = -3, khẳng định ĐÚNG.
c) lim_{x→+∞}[f(x)g(x)] = (-3)·2 = -6, khẳng định ĐÚNG.
d) lim_{x→+∞}[f(x)+g(x)] = -3+2 = -1 ≠ 1, khẳng định SAI.
Kết quả S - Đ - Đ - S khớp với đáp án chấm máy (mã đề 1104, dòng 14.II2).
a) Theo đáp án chấm máy (mã đề 1104, dòng 14.II2): S Đ Đ S. Thật vậy $\underset{x\to +\infty }{\lim }g(x)=\frac{4}{2}=2\ne \frac{1}{2}$, nên khẳng định a) sai.
b) $\underset{x\to +\infty }{\lim }f(x)=\frac{-9}{3}=-3$, nên khẳng định b) đúng.
c) $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left[f(x).g(x)\right]=\left(\underset{x\to +\infty }{\lim }f(x)\right)\left(\underset{x\to +\infty }{\lim }g(x)\right)=(-3)\cdot 2=-6$, nên khẳng định c) đúng.
d) $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left[f(x)+g(x)\right]=-3+2=-1\ne 1$, nên khẳng định d) sai.

(AI giải đề cho tôi)
Chia tử và mẫu cho $x^2$: $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{a{x}^2-7x+5}{3x^2-3x}=\frac{a}{3}$. Theo đề, $\frac{a}{3}=626\Rightarrow a=626\cdot 3=1878$. Vì $1878\in \mathbb{Z}$, thỏa mãn. Kết quả khớp với đáp án nguồn (1878).

$f(x)=\frac{C(x)}{x}=\frac{3x+45}{x}$. Tính được $\underset{x\to +\infty }{\lim }f(x)=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{3x+45}{x}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{3+\frac{45}{x}}{1}=3$

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất giới hạn: $\underset{x\to 2}{\lim }\left[2f(x)-g(x)\right]=2\underset{x\to 2}{\lim }f(x)-\underset{x\to 2}{\lim }g(x)=2\cdot 7-8=6$. Vậy đáp án là C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1104, câu 5: C).

(AI giải đề cho tôi)
Tính các giới hạn: ${\lim }_{x\to +\infty }g(x)=\frac{4}{2}=2$ nên khẳng định a) sai. ${\lim }_{x\to +\infty }f(x)=\frac{-9}{3}=-3$ nên khẳng định b) đúng. ${\lim }_{x\to +\infty }[f(x)g(x)]=(-3)(2)=-6$ nên khẳng định c) đúng. ${\lim }_{x\to +\infty }[f(x)+g(x)]=-3+2=-1\ne 1$ nên khẳng định d) sai. Kết quả khớp với đáp án nguồn (S, Đ, Đ, S).
a) (AI giải đề cho tôi)
${\lim }_{x\to +\infty }g(x)={\lim }_{x\to +\infty }\frac{4x-1}{2x+3}=\frac{4}{2}=2\ne \frac{1}{2}$, nên khẳng định sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
${\lim }_{x\to +\infty }f(x)={\lim }_{x\to +\infty }\frac{-9x+3}{3x+2}=\frac{-9}{3}=-3$, nên khẳng định đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
${\lim }_{x\to +\infty }[f(x)g(x)]=\left(\lim f(x)\right)\left(\lim g(x)\right)=(-3)(2)=-6$, nên khẳng định đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
${\lim }_{x\to +\infty }[f(x)+g(x)]=-3+2=-1\ne 1$, nên khẳng định sai.

(AI giải đề cho tôi)
Chia tử và mẫu cho $x^2$: $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{a{x}^2-7x+5}{5x^2-3x}=\frac{a}{5}$. Theo đề, $\frac{a}{5}=625\Rightarrow a=3125$, thỏa $a\in \mathbb{Z}$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (3125).

$f(x)=\frac{C(x)}{x}=\frac{2x+55}{x}$. Tính được $\underset{x\to +\infty }{\lim }f(x)=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{2x+55}{x}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{2+\frac{55}{x}}{1}=2$

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất giới hạn: ${\lim }_{x\to 2}\left[2f(x)-g(x)\right]=2{\lim }_{x\to 2}f(x)-{\lim }_{x\to 2}g(x)=2\cdot 7-8=6$. Vậy đáp án C, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1103, câu 3: C).

(AI giải đề cho tôi)
Xét các giới hạn khi $x\to +\infty$ của $f(x)=\frac{-9x+3}{3x+2}$ và $g(x)=\frac{4x-1}{2x+3}$.
a) $\underset{x\to +\infty }{\lim }f(x)=\frac{-9}{3}=-3$ → Đúng.
b) $\underset{x\to +\infty }{\lim }g(x)=\frac{4}{2}=2$, nên $\underset{x\to +\infty }{\lim }[f(x)g(x)]=(-3)\cdot 2=-6$ → Đúng.
c) $\underset{x\to +\infty }{\lim }g(x)=2\ne \frac{1}{2}$ → Sai.
d) $\underset{x\to +\infty }{\lim }[f(x)+g(x)]=-3+2=-1\ne 1$ → Sai.
Kết quả Đ, Đ, S, S khớp với đáp án mã đề 1102 (D D S S) ở trang 13.
a) Đúng. $\underset{x\to +\infty }{\lim }f(x)=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{-9x+3}{3x+2}=\frac{-9}{3}=-3$.
b) Đúng. $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left[f(x).g(x)\right]=\left(\underset{x\to +\infty }{\lim }f(x)\right)\cdot \left(\underset{x\to +\infty }{\lim }g(x)\right)=(-3)\cdot 2=-6$.
c) Sai. $\underset{x\to +\infty }{\lim }g(x)=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{4x-1}{2x+3}=\frac{4}{2}=2\ne \frac{1}{2}$.
d) Sai. $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left[f(x)+g(x)\right]=-3+2=-1\ne 1$.

(AI giải đề cho tôi)
Chia tử và mẫu cho $x^2$: $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{a{x}^2-7x+5}{3x^2-3x}=\frac{a}{3}$. Theo đề, $\frac{a}{3}=525\Rightarrow a=1575$ (thỏa $a\in \mathbb{Z}$). Khớp với đáp án nguồn 1575.

(AI giải đề cho tôi)
Chi phí trung bình là $f(x)=\frac{C(x)}{x}=\frac{3x+45}{x}=3+\frac{45}{x}$. Khi $x\to +\infty$ thì $\frac{45}{x}\to 0$, do đó $\underset{x\to +\infty }{\lim }f(x)=3$ (triệu đồng/đơn vị sản phẩm). Kết quả trùng với đáp án nguồn (3).

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất giới hạn: ${\lim }_{x\to 2}\left[2f(x)-g(x)\right]=2{\lim }_{x\to 2}f(x)-{\lim }_{x\to 2}g(x)=2\cdot 7-8=6$. Vậy đáp án B, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1102, câu 3: B).

(AI giải đề cho tôi)
Xét các giới hạn khi $x\to +\infty$ của hàm phân thức (tỉ số hệ số cao nhất):
- $\underset{x\to +\infty }{\lim }f(x)=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{-9x+3}{3x+2}=\frac{-9}{3}=-3$ → khẳng định a ĐÚNG.
- $\underset{x\to +\infty }{\lim }g(x)=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{4x-1}{2x+3}=\frac{4}{2}=2\ne \frac{1}{2}$ → khẳng định b SAI.
- $\underset{x\to +\infty }{\lim }[f(x)+g(x)]=-3+2=-1\ne 1$ → khẳng định c SAI.
- $\underset{x\to +\infty }{\lim }[f(x)\cdot g(x)]=(-3)\cdot 2=-6$ → khẳng định d ĐÚNG.
Kết quả khớp với đáp án nguồn: Đ, S, S, Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{-9x+3}{3x+2}=\frac{-9}{3}=-3$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{4x-1}{2x+3}=\frac{4}{2}=2\ne \frac{1}{2}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\underset{x\to +\infty }{\lim }[f(x)+g(x)]=-3+2=-1\ne 1$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\underset{x\to +\infty }{\lim }[f(x)\cdot g(x)]=(-3)\cdot 2=-6$.

(AI giải đề cho tôi)
Chia tử và mẫu cho $x^2$: $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{a{x}^2-7x+5}{5x^2-3x}=\frac{a}{5}$. Theo đề, $\frac{a}{5}=526\Rightarrow a=2630$. Kết quả khớp với đáp án nguồn 2630.