Tìm .
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Khi thì , nên . Do đó Vậy đáp án A.
Khi thì , nên . Do đó Vậy đáp án A.
Toán học • Lớp 11Đại số471 câu hỏi có lời giải
Tất cả chuyên đề →Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Giới hạn hàm (Toán học Lớp 11)
Tuyển tập 471 câu hỏi thuộc chuyên đề Giới hạn hàm (Đại số – Toán học Lớp 11) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.
Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:x→amột phía0/0vô cực
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số thỏa mãn .
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Chia tử và mẫu cho : . Theo đề, . Vậy đáp án B.
Chia tử và mẫu cho : . Theo đề, . Vậy đáp án B.
Cho hai số thực và thỏa mãn . Khi đó bằng
Đáp án đúng: D
(AI giải đề cho tôi)
Chia đa thức: . Khi đó đòi hỏi và , tức , . Vậy . Đáp án D.
Chia đa thức: . Khi đó đòi hỏi và , tức , . Vậy . Đáp án D.
Cho . Khi đó giá trị của biểu thức bằng
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Ta có . Do đó biểu thức trở thành . Để giới hạn khi hữu hạn bằng 1, cần và . Khi đó . Vậy đáp án A.
Ta có . Do đó biểu thức trở thành . Để giới hạn khi hữu hạn bằng 1, cần và . Khi đó . Vậy đáp án A.
Biết . . Tính .
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Vì giới hạn hữu hạn bằng 8 nên tử số phải triệt tiêu tại : , tức . Khi đó , nên , suy ra , . Vậy . Đáp án A.
Vì giới hạn hữu hạn bằng 8 nên tử số phải triệt tiêu tại : , tức . Khi đó , nên , suy ra , . Vậy . Đáp án A.
Tìm .
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Nhân liên hợp: . Mẫu . Do đó . Vậy đáp án C.
Nhân liên hợp: . Mẫu . Do đó . Vậy đáp án C.
Biết , trong đó , là các số nguyên dương và phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức .
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Nhân liên hợp: . Vậy , , .
Nhân liên hợp: . Vậy , , .
Cho là một đa thức thỏa mãn . Tính
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Vì tồn tại (hữu hạn) nên (nếu thì mẫu dương vô hạn nhỏ, giới hạn sẽ vô hạn, mâu thuẫn). Do đó . Khi đó Vậy đáp án C.
Vì tồn tại (hữu hạn) nên (nếu thì mẫu dương vô hạn nhỏ, giới hạn sẽ vô hạn, mâu thuẫn). Do đó . Khi đó Vậy đáp án C.
Cho và . Giá trị của bằng
Đáp án đúng: D
(AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất giới hạn: . Vậy đáp án D.
Theo tính chất giới hạn: . Vậy đáp án D.
Tìm các giới hạn sau:
a)
b)
a)
b)
Đáp án đúng: Tự luận
(AI giải đề cho tôi)
Câu 19.
a) Hàm số là hàm đa thức nên liên tục trên , do đó giới hạn bằng giá trị của hàm tại điểm đó:
b) Thay vào biểu thức ta được dạng vô định . Nhân với biểu thức liên hợp:
Vậy a) ; b) .
Câu 19.
a) Hàm số là hàm đa thức nên liên tục trên , do đó giới hạn bằng giá trị của hàm tại điểm đó:
b) Thay vào biểu thức ta được dạng vô định . Nhân với biểu thức liên hợp:
Vậy a) ; b) .
Biết , ; ; . Giá trị của bằng bao nhiêu ?
Đáp án đúng: Xem chi tiết trong đề
Giả sử và với là các số thực bất kì. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Định lý về giới hạn: tổng, hiệu, tích các giới hạn đều đúng. Riêng thương chỉ đúng khi ; vì là số thực bất kì (có thể bằng 0) nên mệnh đề A sai.
Định lý về giới hạn: tổng, hiệu, tích các giới hạn đều đúng. Riêng thương chỉ đúng khi ; vì là số thực bất kì (có thể bằng 0) nên mệnh đề A sai.
Biết , trong đó . Tính .
Đáp án đúng: -100
(AI giải đề cho tôi)
Tử và mẫu cùng triệt tiêu tại nên dùng đạo hàm: tử , , . Mẫu , . Vậy giới hạn , tức , nên .
Tử và mẫu cùng triệt tiêu tại nên dùng đạo hàm: tử , , . Mẫu , . Vậy giới hạn , tức , nên .
Tìm các giới hạn sau:
a)
b) .
a)
b) .
Đáp án đúng: Tự luận
(AI giải đề cho tôi)
Câu 19.
a)
b) Với : và . Do đó
Câu 19.
a)
b) Với : và . Do đó
Tính các giới hạn sau:
a) ;
b) ;
c) .
a) ;
b) ;
c) .
Đáp án đúng: Tự luận
(AI giải đề cho tôi)
Câu 94. a) Hàm đa thức liên tục, thay trực tiếp: .
b) Mẫu tại : , hàm liên tục nên .
c) Biểu thức trong căn tại : , hàm liên tục nên .
Câu 94. a) Hàm đa thức liên tục, thay trực tiếp: .
b) Mẫu tại : , hàm liên tục nên .
c) Biểu thức trong căn tại : , hàm liên tục nên .
Tính các giới hạn sau:
a) .
b) .
c) .
d) .
a) .
b) .
c) .
d) .
Đáp án đúng: Tự luận
(AI giải đề cho tôi)
Câu 95 (Câu 92 trong dữ liệu):
a) Vì nên .
b) Khi thì nên .
c) Chia tử và mẫu cho : .
d) , do đó với :
Câu 95 (Câu 92 trong dữ liệu):
a) Vì nên .
b) Khi thì nên .
c) Chia tử và mẫu cho : .
d) , do đó với :
Tính các giới hạn sau:
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
g) .
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
g) .
Đáp án đúng: Tự luận
(AI giải đề cho tôi)
Câu 96: a) Chia tử và mẫu cho : .
b) Bậc tử thấp hơn bậc mẫu nên .
c) Với , (vì ), do đó .
d) Với , (vì ), do đó .
e) và , nên .
g) và , nên .
Câu 96: a) Chia tử và mẫu cho : .
b) Bậc tử thấp hơn bậc mẫu nên .
c) Với , (vì ), do đó .
d) Với , (vì ), do đó .
e) và , nên .
g) và , nên .
Cho . Chứng minh rằng: .
Đáp án đúng: Tự luận
(AI giải đề cho tôi)
Theo giả thiết . Áp dụng tính chất của giới hạn (giới hạn của tích một hàm số với một hằng số): Vậy . Đpcm.
Theo giả thiết . Áp dụng tính chất của giới hạn (giới hạn của tích một hàm số với một hằng số): Vậy . Đpcm.
Cho . Tìm .
Đáp án đúng: Tự luận
(AI giải đề cho tôi)
Ta có . Vì mẫu số mà thương có giới hạn hữu hạn bằng 3, nên tử số phải tiến về 0, tức là . Suy ra . Giải thích chi tiết: nếu thì sẽ tiến về , mâu thuẫn với giới hạn bằng 3. Vậy .
Ta có . Vì mẫu số mà thương có giới hạn hữu hạn bằng 3, nên tử số phải tiến về 0, tức là . Suy ra . Giải thích chi tiết: nếu thì sẽ tiến về , mâu thuẫn với giới hạn bằng 3. Vậy .
Cho . Tính:
a) .
b) .
a) .
b) .
Đáp án đúng: Tự luận
(AI giải đề cho tôi)
Vì tồn tại (hữu hạn) mà mẫu số , nên tử số phải tiến về 0, tức , suy ra .
b) Theo tính chất của giới hạn: .
Vì tồn tại (hữu hạn) mà mẫu số , nên tử số phải tiến về 0, tức , suy ra .
b) Theo tính chất của giới hạn: .
Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề Giới hạn hàm
Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.
30 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Thi Cuối Học Kỳ 1 Toán 11 2025-202628 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I Toán 11 THPT Yên Hòa 2026-202722 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I Toán 11 THPT Hoàng Văn Thụ 2025-202620 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I Toán 11 2026-2027 Chương I: Hàm Số Lượng Giác19 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I Toán 11 THPT Xuân Phước 2025-202615 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ 1 Toán 11 2025-2026 - Chương II: Dãy Số, Cấp Số Cộng, Cấp Số NhânCác chuyên đề Toán học liên quan
Xem tất cả chuyên đề →Đại số • Lớp 11
Phương trình mũ/logarit
Đại số • Lớp 11
Hàm mũ/logarit
Đại số • Lớp 11
Giá trị và công thức lượng giác
Đại số • Lớp 11
Lũy thừa
Đại số • Lớp 11
Phương trình lượng giác
Đại số • Lớp 11
BPT mũ/logarit
Đại số • Lớp 11
Cấp số cộng
Đại số • Lớp 11
Cấp số nhân
Đại số • Lớp 11
Quy tắc đạo hàm
Đại số • Lớp 11
Hàm lượng giác
Đại số • Lớp 11
Dãy số
Đại số • Lớp 11
Góc lượng giác, radian