Cho là đa thức thỏa mãn . Tính giới hạn .
Đáp án đúng: D
(AI giải đề cho tôi)
Từ suy ra và . Đặt , khi đó và . Ta có ... kiểm tra lại: . Do đó . Vậy đáp án D.
Từ suy ra và . Đặt , khi đó và . Ta có ... kiểm tra lại: . Do đó . Vậy đáp án D.
Toán học • Lớp 11Đại số471 câu hỏi có lời giải
Tất cả chuyên đề →Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Giới hạn hàm (Toán học Lớp 11)
Tuyển tập 471 câu hỏi thuộc chuyên đề Giới hạn hàm (Đại số – Toán học Lớp 11) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.
Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:x→amột phía0/0vô cực
Cho , với . Tính .
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Khi , mẫu số nên để giới hạn tồn tại (bằng 5), tử số phải triệt tiêu tại : . Khi đó giới hạn là giới hạn dạng , tính bằng đạo hàm của tử số tại (mẫu có đạo hàm tại ): . Giải hệ ta được , suy ra , . Vậy . Đáp án B.
Khi , mẫu số nên để giới hạn tồn tại (bằng 5), tử số phải triệt tiêu tại : . Khi đó giới hạn là giới hạn dạng , tính bằng đạo hàm của tử số tại (mẫu có đạo hàm tại ): . Giải hệ ta được , suy ra , . Vậy . Đáp án B.
Giới hạn bằng
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Đặt với , cần tính . Khi , do nên , do đó khai triển Vì nên , suy ra . Áp dụng với : , vậy . Kết quả trùng với đáp án nguồn. Đáp án C.
Đặt với , cần tính . Khi , do nên , do đó khai triển Vì nên , suy ra . Áp dụng với : , vậy . Kết quả trùng với đáp án nguồn. Đáp án C.
Bài 44Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Cuối Học Kỳ 1 Toán 11 THPT Trung Học Thực Hành Trường Đại Học Sư Phạm TP.HCM 2025-2026
Mở trang câu hỏiKết quả của giới hạn là:
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Khi thì tử số , còn mẫu số (dương vì ). Phân thức là số âm chia cho số dương rất nhỏ nên tiến tới . Vậy , đáp án A.
Khi thì tử số , còn mẫu số (dương vì ). Phân thức là số âm chia cho số dương rất nhỏ nên tiến tới . Vậy , đáp án A.
Sự phân hủy của rác thải hữu cơ có trong nước sẽ làm tiêu hao lượng oxygen hòa tan trong nước. Sau khi một lượng rác thải hữu cơ được xả vào một hồ nước thì nồng độ oxygen (mg/l) trong hồ sau giờ được biểu diễn bởi hàm số . Tính .
Đáp án đúng: Xem chi tiết trong đề
Cho . Tính .
Đáp án đúng: Xem chi tiết trong đề
Bài 47Vận dụngTrích đề: Đề Thi Kết Thúc Học Kỳ I Toán 11 THPT Phùng Khắc Khoan - Hà Nội 2025-2026 - Đề Số 4
Mở trang câu hỏiTìm các giá trị của tham số để hàm số có giới hạn hữu hạn khi dần tới .
Đáp án đúng: Tự luận
Ta có: Hàm số có giới hạn hữu hạn khi dần tới
Bài 48Vận dụngTrích đề: Đề Thi Kết Thúc Học Kỳ I Toán 11 THPT Phùng Khắc Khoan - Hà Nội 2025-2026 - Đề Số 3
Mở trang câu hỏiTìm các giá trị của tham số để hàm số có giới hạn hữu hạn khi dần tới 3.
Đáp án đúng: Tự luận
Ta có: . Hàm số có giới hạn hữu hạn khi dần tới 3 .
Bài 49Vận dụngTrích đề: Đề Thi Kết Thúc Học Kỳ I Toán 11 THPT Phùng Khắc Khoan - Hà Nội 2025-2026 - Đề Số 2
Mở trang câu hỏiTìm các giá trị của tham số để hàm số có giới hạn hữu hạn khi dần tới .
Đáp án đúng: Tự luận
Ta có: Hàm số có giới hạn hữu hạn khi dần tới
Bài 50Vận dụngTrích đề: Đề Thi Kết Thúc Học Kỳ I Toán 11 THPT Phùng Khắc Khoan - Hà Nội 2025-2026 - Đề Số 1
Mở trang câu hỏiTìm các giá trị của tham số để hàm số có giới hạn hữu hạn khi dần tới 3.
Đáp án đúng: Tự luận
Ta có: . Hàm số có giới hạn hữu hạn khi dần tới 3 .
Kết quả của giới hạn bằng bao nhiêu?
Đáp án đúng: 2023
(AI giải đề cho tôi)
Nhân liên hợp: . Chia tử và mẫu cho : . Vậy .
Nhân liên hợp: . Chia tử và mẫu cho : . Vậy .
Tính giới hạn .
Đáp án đúng: Tự luận
(AI giải đề cho tôi)
Ta có . Với , nên có thể rút gọn: Vậy giới hạn bằng .
Ta có . Với , nên có thể rút gọn: Vậy giới hạn bằng .
Giới hạn , với là phân số tối giản và . Khi đó bằng
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Phân tích tử và mẫu: , . Với , nên . Phân số tối giản nên , , suy ra . Đáp án B.
Phân tích tử và mẫu: , . Với , nên . Phân số tối giản nên , , suy ra . Đáp án B.
Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng ?
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Xét từng giới hạn của :
- A: .
- B: khi thì tử , mẫu , nên thương dương và tiến ra .
- C: khi thì tử , mẫu , nên thương âm và tiến ra . Vậy giới hạn này bằng .
- D: .
Vậy đáp án là C.
Xét từng giới hạn của :
- A: .
- B: khi thì tử , mẫu , nên thương dương và tiến ra .
- C: khi thì tử , mẫu , nên thương âm và tiến ra . Vậy giới hạn này bằng .
- D: .
Vậy đáp án là C.
Giới hạn bằng
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Khi thì tử số và mẫu số (dương). Do đó . Vậy đáp án là B.
Khi thì tử số và mẫu số (dương). Do đó . Vậy đáp án là B.
bằng
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Phân tích . Với : . Vậy đáp án B.
Phân tích . Với : . Vậy đáp án B.
Tính giới hạn
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Xét . Khi , số hạng bậc cao nhất chi phối: (vì ), còn và không đáng kể. Cụ thể, viết ; khi thì và , nên tích tiến tới . Vậy giới hạn bằng , tương ứng phương án B.
Xét . Khi , số hạng bậc cao nhất chi phối: (vì ), còn và không đáng kể. Cụ thể, viết ; khi thì và , nên tích tiến tới . Vậy giới hạn bằng , tương ứng phương án B.
Tính giới hạn .
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Phân tích . Với , nên . Vậy đáp án A.
Phân tích . Với , nên . Vậy đáp án A.
Giới hạn bằng
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Với , nên . Vậy đáp án C.
Với , nên . Vậy đáp án C.
Cho hàm số , là tham số. Tìm giá trị của để hàm số có giới hạn tại .
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Giới hạn phải: . Giới hạn trái: . Hàm số có giới hạn tại khi . Vậy chọn C.
Giới hạn phải: . Giới hạn trái: . Hàm số có giới hạn tại khi . Vậy chọn C.
Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề Giới hạn hàm
Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.
30 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Thi Cuối Học Kỳ 1 Toán 11 2025-202628 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I Toán 11 THPT Yên Hòa 2026-202722 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I Toán 11 THPT Hoàng Văn Thụ 2025-202620 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I Toán 11 2026-2027 Chương I: Hàm Số Lượng Giác19 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I Toán 11 THPT Xuân Phước 2025-202615 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ 1 Toán 11 2025-2026 - Chương II: Dãy Số, Cấp Số Cộng, Cấp Số NhânCác chuyên đề Toán học liên quan
Xem tất cả chuyên đề →Đại số • Lớp 11
Phương trình mũ/logarit
Đại số • Lớp 11
Hàm mũ/logarit
Đại số • Lớp 11
Giá trị và công thức lượng giác
Đại số • Lớp 11
Lũy thừa
Đại số • Lớp 11
Phương trình lượng giác
Đại số • Lớp 11
BPT mũ/logarit
Đại số • Lớp 11
Cấp số cộng
Đại số • Lớp 11
Cấp số nhân
Đại số • Lớp 11
Quy tắc đạo hàm
Đại số • Lớp 11
Hàm lượng giác
Đại số • Lớp 11
Dãy số
Đại số • Lớp 11
Góc lượng giác, radian