Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: GTLN/GTNN và tối ưu (Toán học Lớp 12)

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=2x^3+3x^2-1$ trên đoạn $[-2;0]$.

Cho số phức $z$ và $w$ thỏa mãn $(3+2i)|z|=\frac{z}{iw-1+3i}+1-i$. Tính giá trị lớn nhất của $T=|w|$

Cho hai số thực không âm $x,y$ thỏa mãn $x^2+4x-y+3={\log }_2\frac{2y+3}{x+2}$. Khi biểu thức $P=e^{2x-13}+2y-36x$ đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của biểu thức $3x+2y$ bằng

Câu 4. Khi xây dựng một căn nhà, chủ đầu tư dự định thi công thêm một lớp tường rỗng cách ẩm. Lớp tường này có tuổi thọ sử dụng là $10$ năm. Chi phí thi công là $5$ triệu đồng cho mỗi cm độ dày của lớp tường rỗng. Chi phí điện năng tiêu thụ trung bình mỗi năm cho hệ thống máy hút ẩm của toàn bộ căn nhà là $C$ (đơn vị: triệu đồng) phụ thuộc vào độ dày lớp tường rỗng $x$ (đơn vị: cm) theo công thức $C(x)=\frac{k}{2x+2}$ (với $0\le x\le 10$), $k$ là hằng số. Biết rằng, nếu không thi công lớp tường rỗng cách ẩm, chi phí điện năng cho máy hút ẩm mỗi năm sẽ lên tới $18$ triệu đồng. Gọi $f(x)$ là tổng chi phí thi công lớp cách ẩm và chi phí vận hành máy hút ẩm trong $10$ năm. Hỏi cần thiết kế lớp tường rỗng dày bao nhiêu cm để tổng chi phí $f(x)$ nhỏ nhất?

Hàm số $f(x)=x^4-2x^2+1$ có giá trị nhỏ nhất bằng

Xét các số thực với $a\ne 0,b>0$ sao cho phương trình $a{x}^3-x^2+b=0$ có ít nhất hai nghiệm thực. Giá trị lớn nhất của biểu thức $a^{2}b$ bằng

Cần sản xuất một cái bồn chứa dạng hình trụ (có cả hai đáy), có thể tích $1000{\text{ dm}}^3$ bằng inox để chứa nước. Để tiết kiệm vật liệu nhất thì bán kính đáy phải bằng

Cho hàm số $f(x)=x^4-8x^2+5$. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-2;1]$. Giá trị $M+m$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình dưới đây. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $[-2;1]$. Giá trị của $2M+m$ bằng:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^4-10x^2+1$ trên đoạn $[-1;2]$ bằng:

Câu 1. Khảo sát hàm số $f(x)=x^3-12x-8$.

Câu 5. Một xưởng công nghệ chuyên sản xuất máy tính bảng giáo dục cung cấp cho các trường học. Xưởng thỏa thuận cung cấp số lượng sản phẩm hàng tháng theo đơn đặt hàng, nhưng tối đa không vượt quá $100$ lô hàng. Nếu số lượng đặt hàng là $x$ (lô) thì giá bán của mỗi lô sản phẩm được xác định bởi hàm số $P(x)=140-0,01x^2$ (triệu đồng). Biết rằng chi phí để xưởng sản xuất $x$ lô sản phẩm trong một tháng là $C(x)=200+32x$ (triệu đồng) (bao gồm $200$ triệu đồng chi phí cố định vận hành máy móc và $32$ triệu đồng chi phí sản xuất cho mỗi lô). Hỏi lợi nhuận lớn nhất mà xưởng có thể thu được mỗi tháng là bao nhiêu triệu đồng?

Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^3+3x^2-9x+4$ trên đoạn $[-3;4]$. Giá trị của biểu thức $M-m$ bằng

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=\frac{1}{4}{x}^4-\frac{9}{2}{x}^2+4$ trên đoạn $[-4;2]$ bằng:

Xét các số thực dương $x,y$ thỏa mãn ${\log }_3\left(\frac{x+y}{x^2+y^2+xy+2}\right)=x(x-1)+y(y-1)+xy$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{2x+2y+1}{x+y+5}$:

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)+1$ trên $[-1;3]$ bằng

Cho hàm số $f(x)=2x^3-9x^2+mx$ với $m$ là tham số. Có bao nhiêu số nguyên $m<2024$ để ${\max }_{[0;3]}f(x)=f(3)$?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[-3;3]$ có bảng biến thiên như hình vẽ

Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-3;3]$ bằng

Nồng độ $C$ của một loại hóa chất trong máu sau $t$ giờ tiêm vào cơ thể được cho bởi công thức $C(t)=\frac{3t}{27+t^3}$ với $t\ge 0$. Sau khoảng bao nhiêu giờ tiêm thì nồng độ của hóa chất trong máu là cao nhất? *(kết quả làm tròn tới hàng phần trăm)*

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^3-3x+1$ trên đoạn $[-2;0]$ là