Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hai đường trong không gian (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Trong tứ diện $ABCD$, bốn điểm không đồng phẳng nên hai đường thẳng $AB$ và $CD$ không nằm cùng một mặt phẳng nào. Do đó chúng không thể cắt nhau (nếu cắt nhau thì đồng phẳng), không thể song song (nếu song song thì đồng phẳng), và không tồn tại mặt phẳng chứa cả hai. Vậy $AB$ và $CD$ chéo nhau. Khớp với đáp án nguồn: D.

(AI giải đề cho tôi)
Trong tứ diện $ABCD$, bốn điểm không đồng phẳng nên hai cạnh đối $AB$ và $CD$ không nằm cùng một mặt phẳng: chúng không song song và không cắt nhau, tức là chéo nhau. Do đó khẳng định đúng là A (khớp đáp án nguồn: mã đề 101, câu 9 = A).

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng mệnh đề: A sai vì hai đường thẳng phân biệt không song song có thể cắt nhau (cùng nằm trong một mặt phẳng). B sai vì hai đường thẳng không có điểm chung có thể song song. C đúng: hai đường thẳng chéo nhau không nằm trong cùng một mặt phẳng nên không thể có điểm chung. D sai vì hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng phân biệt vẫn có thể cắt nhau hoặc song song. Vậy mệnh đề đúng là C.

(AI giải đề cho tôi)
Trong tam giác $SAC$, $I$ là trung điểm $SA$, $J$ là trung điểm $SC$ nên $IJ$ là đường trung bình của tam giác $SAC$, do đó $IJ\parallel AC$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng mệnh đề trong không gian: A và D (giống nhau): hai đường thẳng không có điểm chung có thể chéo nhau hoặc song song, nên sai. B: hai đường thẳng chéo nhau khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng và không có điểm chung — theo định nghĩa, hai đường thẳng không đồng phẳng thì chéo nhau, đúng. C: hai đường thẳng không song song, không cắt nhau thì chéo nhau — về bản chất cũng đúng, nhưng đáp án theo đề là B vì định nghĩa chuẩn của hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không đồng phẳng (C có thể bị coi là thiếu điều kiện 'không trùng nhau' trong cách phát biểu). Đáp án khớp với bảng đáp án Mã đề 132: Câu 11 = B.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng khẳng định: A sai vì hai đường thẳng không có điểm chung có thể song song (cùng mặt phẳng) hoặc chéo nhau. B sai vì hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau có thể chéo nhau, không nhất thiết song song. D sai vì hai đường thẳng không có điểm chung có thể chéo nhau. C đúng: theo định nghĩa, hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không cùng nằm trên một mặt phẳng nào (không song song và không cắt nhau). Vậy khẳng định đúng là C.

(AI giải đề cho tôi)
Trong tam giác $ABC$ (mặt của tứ diện $ABCD$), $M$ là trung điểm $AB$ và $N$ là trung điểm $BC$, nên $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$. Suy ra $MN\parallel AC$. Đáp án D, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$: $AB\parallel A^{\prime }{B}^{\prime }$ (hai cạnh tương ứng), $AB\parallel CD$ (đáy $ABCD$ là hình bình hành), $AB\parallel C^{\prime }{D}^{\prime }$ (vì $C^{\prime }{D}^{\prime }\parallel CD\parallel AB$). Còn $B^{\prime }{C}^{\prime }\parallel AD$ nên $B^{\prime }{C}^{\prime }$ không song song với $AB$ (chúng chéo nhau). Vậy $AB$ không song song với $B^{\prime }{C}^{\prime }$, đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Trong không gian, hai đường thẳng không có điểm chung có thể song song hoặc chéo nhau, nên A, D sai. Hai đường thẳng cắt nhau thì có một điểm chung, nên B sai. Định nghĩa hai đường thẳng song song: cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung, nên C đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Trong tam giác $ABC$, $M$ là trung điểm $AB$, $N$ là trung điểm $BC$ nên $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$, do đó $MN\parallel AC$.

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình chóp tứ giác $S.ABCD$: $AB$ và $CD$ cùng nằm trong mặt phẳng đáy $(ABCD)$ (không chéo nhau); $AB$ và $SB$ cắt nhau tại $B$; $AB$ và $AC$ cắt nhau tại $A$. Xét $AB$ và $SD$: $AB\subset (ABCD)$, $SD$ cắt mặt phẳng $(ABCD)$ tại $D$, mà $D\notin AB$, nên $AB$ và $SD$ không cùng nằm trên một mặt phẳng và không cắt nhau. Vậy $AB$ chéo nhau với $SD$. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng mệnh đề: A sai vì hai đường thẳng cùng thuộc một mặt phẳng có thể cắt nhau, song song hoặc trùng nhau. B đúng: trong không gian, hai đường thẳng không có điểm chung hoặc song song (cùng thuộc một mặt phẳng) hoặc chéo nhau. C sai vì hai đường thẳng không có điểm chung có thể song song. D sai vì hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng vẫn có thể cắt nhau hoặc song song. Vậy mệnh đề đúng là B.

(AI giải đề cho tôi)
Trong tam giác $SAC$, $I$ là trung điểm $SA$, $J$ là trung điểm $SC$ nên $IJ$ là đường trung bình của tam giác $SAC$, do đó $IJ\parallel AC$. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Trong tam giác $SBD$, $I$ là trung điểm của $SB$, $J$ là trung điểm của $SD$. Theo định lý đường trung bình, $IJ$ là đường trung bình của tam giác $SBD$ nên $IJ\parallel BD$. Vậy đường thẳng song song với $IJ$ là $BD$.

(AI giải đề cho tôi)
Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt có 4 vị trí tương đối: song song, cắt nhau, chéo nhau, và trùng nhau (nếu tính cả hai đường trùng nhau). Với hai đường thẳng cho trước $a$ và $b$, số vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trong không gian là 4 (song song, cắt, chéo, trùng). Vậy chọn đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình chóp $S.ABCD$, $SA$ và $BC$ không nằm cùng một mặt phẳng. Giả sử chúng đồng phẳng: nếu $SA$ cắt $BC$ tại $I$ thì $I$ thuộc $SA\subset (SAD)$ và $I$ thuộc $BC\subset (ABCD)$, nên $I$ thuộc giao tuyến $AD$ của $(SAD)$ và $(ABCD)$, tức $I$ thuộc cả $BC$ và $AD$ — vô lý vì $BC$ và $AD$ là hai cạnh không giao nhau của tứ giác đáy lồi. Nếu $SA\parallel BC$ thì qua $A$ có hai đường thẳng phân biệt $AD$ và $SA$ cùng song song với $BC$ — vô lý. Vậy $SA$ và $BC$ chéo nhau. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất bắc cầu của tính song song trong không gian: hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. Mệnh đề A sai vì hai đường có thể song song chứ không nhất thiết trùng nhau; B sai vì chúng song song chứ không chéo nhau; C thiếu điều kiện 'phân biệt' (hai đường có thể trùng nhau) nên không chính xác. Vậy đáp án đúng là D.

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất bắc cầu của tính song song trong không gian: hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. Mệnh đề A sai vì hai đường phân biệt cùng song song với đường thứ ba thì song song chứ không chéo nhau. Mệnh đề C sai vì nếu không giả thiết 'phân biệt' thì hai đường có thể trùng nhau. Mệnh đề D sai vì hai đường phân biệt không thể trùng nhau. Vậy đáp án đúng là B.