Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hai đường trong không gian (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng phân biệt, cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung: trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt hoặc cắt nhau (có một điểm chung) hoặc song song (không có điểm chung). Do đó chúng song song. Khớp đáp án C trong bảng mã đề 1102.

(AI giải đề cho tôi)
Trong tứ diện $ABCD$, hai cạnh $BC$ và $AD$ không có điểm chung chung và không cùng nằm trong một mặt phẳng nào (giả sử $BC$, $AD$ cùng thuộc một mặt phẳng thì bốn điểm $A,B,C,D$ đồng phẳng, mâu thuẫn với $ABCD$ là tứ diện). Do đó $BC$ và $AD$ chéo nhau. Khớp với đáp án nguồn: A.

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng phân biệt, không có điểm chung và cùng nằm trong một mặt phẳng: trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì song song (định nghĩa hai đường thẳng song song). Vậy đáp án là A, trùng với đáp án nguồn (Câu 2, mã đề 1101: A).

(AI giải đề cho tôi)
Trong tứ diện $ABCD$, bốn điểm không đồng phẳng nên hai đường thẳng $BC$ (nằm trong mặt phẳng $(ABC)$) và $AD$ không nằm trong cùng một mặt phẳng, không song song và không cắt nhau. Do đó $BC$ và $AD$ chéo nhau. Khớp với đáp án nguồn D.

(AI giải đề cho tôi)
Trong tứ diện $ABCD$, bốn điểm không đồng phẳng nên hai đường thẳng $AB$ và $CD$ không nằm cùng một mặt phẳng nào. Do đó chúng không thể cắt nhau (nếu cắt nhau thì đồng phẳng), không thể song song (nếu song song thì đồng phẳng), và không tồn tại mặt phẳng chứa cả hai. Vậy $AB$ và $CD$ chéo nhau. Khớp với đáp án nguồn: D.

(AI giải đề cho tôi)
Trong tứ diện $ABCD$, bốn điểm không đồng phẳng nên hai cạnh đối $AB$ và $CD$ không nằm cùng một mặt phẳng: chúng không song song và không cắt nhau, tức là chéo nhau. Do đó khẳng định đúng là A (khớp đáp án nguồn: mã đề 101, câu 9 = A).

(AI giải đề cho tôi)
G là trọng tâm tam giác $SAB$ nên $\vec{G}=\frac{\vec{S}+\vec{A}+\vec{B}}{3}$; K là trọng tâm tam giác $SBC$ nên $\vec{K}=\frac{\vec{S}+\vec{B}+\vec{C}}{3}$. Suy ra $\overrightarrow{GK}=\vec{K}-\vec{G}=\frac{\vec{C}-\vec{A}}{3}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$. Vậy $GK\parallel AC$, chọn đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng mệnh đề: A sai vì hai đường thẳng phân biệt không song song có thể cắt nhau (cùng nằm trong một mặt phẳng). B sai vì hai đường thẳng không có điểm chung có thể song song. C đúng: hai đường thẳng chéo nhau không nằm trong cùng một mặt phẳng nên không thể có điểm chung. D sai vì hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng phân biệt vẫn có thể cắt nhau hoặc song song. Vậy mệnh đề đúng là C.

(AI giải đề cho tôi)
Trong tam giác $SAC$, $I$ là trung điểm $SA$, $J$ là trung điểm $SC$ nên $IJ$ là đường trung bình của tam giác $SAC$, do đó $IJ\parallel AC$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Trong tam giác ABD, M là trung điểm AB, N là trung điểm AD nên MN là đường trung bình: MN∥BD và MN=½BD (B đúng). Trong tam giác CBD, Q là trung điểm BC, P là trung điểm CD nên PQ∥BD và PQ=½BD. Do đó MN∥PQ và MN=PQ (A đúng), suy ra tứ giác MNPQ có hai cạnh đối song song và bằng nhau nên là hình bình hành (D đúng). Khi đó MP và NQ là hai đường chéo của hình bình hành MNPQ, chúng cắt nhau tại một điểm (không chéo nhau), nên phát biểu C là sai. Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 1002, câu 12: C).

(AI giải đề cho tôi)
Trong tứ diện $ABCD$, xét tam giác $ABD$: $M$ là trung điểm $AB$, $N$ là trung điểm $AD$ nên $MN//BD$ và $MN=½BD$ (đúng, ý C đúng). Tương tự trong tam giác $CBD$: $Q$ trung điểm $BC$, $P$ trung điểm $CD$ nên $QP//BD$ và $QP=½BD$. Suy ra $MN//PQ$ và $MN=PQ$, do đó tứ giác $MNPQ$ là hình bình hành (ý B, D đúng). Xét $MP$ và $NQ$: gọi $I$ là trung điểm $MP$, ta có $I$ cũng là trung điểm $NQ$ (các đoạn nối trung điểm hai cặp cạnh đối của tứ diện cùng đi qua một điểm và chia đôi nhau - điểm này là 'tâm' của tứ diện, có thể kiểm chứng bằng tọa độ: với $A,B,C,D$ tùy ý, trung điểm của $MP$ là $(A+B+C+D)/4$ và trung điểm của $NQ$ cũng là $(A+D+C+B)/4$). Vậy $MP$ và $NQ$ cắt nhau tại $I$ chứ không chéo nhau. Do đó phát biểu A là phát biểu SAI, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1001, câu 10: A).

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng mệnh đề trong không gian: A và D (giống nhau): hai đường thẳng không có điểm chung có thể chéo nhau hoặc song song, nên sai. B: hai đường thẳng chéo nhau khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng và không có điểm chung — theo định nghĩa, hai đường thẳng không đồng phẳng thì chéo nhau, đúng. C: hai đường thẳng không song song, không cắt nhau thì chéo nhau — về bản chất cũng đúng, nhưng đáp án theo đề là B vì định nghĩa chuẩn của hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không đồng phẳng (C có thể bị coi là thiếu điều kiện 'không trùng nhau' trong cách phát biểu). Đáp án khớp với bảng đáp án Mã đề 132: Câu 11 = B.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng khẳng định: A sai vì hai đường thẳng không có điểm chung có thể song song (cùng mặt phẳng) hoặc chéo nhau. B sai vì hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau có thể chéo nhau, không nhất thiết song song. D sai vì hai đường thẳng không có điểm chung có thể chéo nhau. C đúng: theo định nghĩa, hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không cùng nằm trên một mặt phẳng nào (không song song và không cắt nhau). Vậy khẳng định đúng là C.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng mệnh đề trong không gian: (1) Hai đường thẳng song song thì đồng phẳng — đúng, theo định nghĩa hai đường thẳng song song nằm cùng một mặt phẳng. (2) Hai đường thẳng không song song thì cắt nhau — sai, vì chúng có thể chéo nhau. (3) Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung — đúng, theo định nghĩa hai đường thẳng chéo nhau không nằm trong cùng một mặt phẳng nên không có điểm chung. (4) Hai đường thẳng cắt nhau thì không đồng phẳng — sai, vì hai đường thẳng cắt nhau luôn đồng phẳng (qua giao điểm và hai điểm phân biệt khác). Vậy có 2 mệnh đề đúng là (1) và (3), chọn đáp án C. Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 6789, câu 3: C).

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng mệnh đề: (1) Hai đường thẳng cắt nhau có chung một điểm, qua hai đường thẳng cắt nhau luôn có đúng một mặt phẳng nên chúng đồng phẳng — Đúng. (2) Hai đường thẳng không song song trong không gian có thể cắt nhau hoặc chéo nhau, nên không chắc chéo nhau — Sai. (3) Hai đường thẳng chéo nhau không có điểm chung — Đúng. (4) Hai đường thẳng chéo nhau không nằm trong cùng một mặt phẳng (nếu đồng phẳng và không có điểm chung thì chúng song song, mâu thuẫn) — Đúng. Vậy có 3 mệnh đề đúng là (1), (3), (4), khớp đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng mệnh đề trong không gian: (1) Hai đường thẳng song song thì đồng phẳng — đúng, vì qua hai đường thẳng phân biệt song song luôn có đúng một mặt phẳng chứa cả hai. (2) Hai đường thẳng không song song thì cắt nhau — sai, vì hai đường thẳng có thể chéo nhau (không song song và không có điểm chung), ví dụ $AD$ và $B{C}^{\prime }$ trong hình hộp. (3) Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung — đúng, theo định nghĩa hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không đồng phẳng, do đó không có điểm chung. (4) Hai đường thẳng cắt nhau thì không đồng phẳng — sai, vì hai đường thẳng cắt nhau luôn đồng phẳng (qua giao điểm và hai điểm phân biệt khác xác định một mặt phẳng). Vậy có đúng 2 mệnh đề đúng là (1) và (3), chọn đáp án C. Kết quả trùng với đáp án nguồn (Câu 10, mã đề 2345: C).

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng mệnh đề trong không gian: (1) Hai đường thẳng cắt nhau có một điểm chung, qua hai đường thẳng cắt nhau luôn có duy nhất một mặt phẳng chứa cả hai, nên chúng đồng phẳng — ĐÚNG. (2) Hai đường thẳng không song song có thể cắt nhau hoặc chéo nhau, nên mệnh đề 'không song song thì chéo nhau' — SAI. (3) Hai đường thẳng chéo nhau không nằm trong cùng một mặt phẳng nên không thể có điểm chung — ĐÚNG. (4) Hai đường thẳng chéo nhau không nằm trong cùng một mặt phẳng, tức không đồng phẳng — ĐÚNG. Vậy có 3 mệnh đề đúng là (1), (3), (4), chọn đáp án D. Kết quả này trùng với đáp án nguồn (Câu 12, mã đề 0123: D).

(AI giải đề cho tôi)
Trong tam giác $ABC$ (mặt của tứ diện $ABCD$), $M$ là trung điểm $AB$ và $N$ là trung điểm $BC$, nên $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$. Suy ra $MN\parallel AC$. Đáp án D, khớp với đáp án nguồn.