Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hàm bậc hai (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=x^2-4x+11$ là hàm bậc hai với $a=1>0$ nên có bề lõm hướng lên, đỉnh tại $x=-\frac{b}{2a}=\frac{4}{2}=2$. Hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;2)$ và đồng biến trên $(2;+\infty )$. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $(2;+\infty )$.

(AI giải đề cho tôi)
Parabol $y=a{x}^2+bx+c$ (với $a\ne 0$) có đỉnh tại $x_0=-\frac{b}{2a}$ và trục đối xứng là đường thẳng đi qua đỉnh, song song với trục tung, nên phương trình trục đối xứng là $x=-\frac{b}{2a}$. Điều này khớp với đáp án nguồn ở trang 9 (Câu 1 chọn C).

(AI giải đề cho tôi)
Parabol $(P):y=2x^2-4x+1$ có $a=2,b=-4,c=1$. Hoành độ đỉnh $x_I=-\frac{b}{2a}=\frac{4}{4}=1$. Tung độ đỉnh $y_I=2(1{)}^2-4(1)+1=2-4+1=-1$. Vậy tung độ đỉnh $I$ là $-1$, khớp với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 3: D).

(AI giải đề cho tôi)
Hoành độ đỉnh $x_I=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2\cdot 2}=1$. Tung độ đỉnh $y_I=2(1{)}^2-4(1)+3=1$. Vậy đỉnh $I(1;1)$, tung độ đỉnh bằng $1$. Khớp với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 2: B).

(AI giải đề cho tôi)
Parabol $y=x^2-2x+3$ có $a=1,b=-2,c=3$. Hoành độ đỉnh $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2}=1$, tung độ đỉnh $y=1^2-2\cdot 1+3=2$. Vậy đỉnh là $I(1;2)$, trùng với đáp án A và đáp án nguồn (mã đề 1002, câu 10: A).

(AI giải đề cho tôi)
Parabol $y=x^2-2x+3$ có $x_I=-\frac{b}{2a}=\frac{2}{2}=1$, $y_I=1-2+3=2$. Vậy đỉnh là $I(1;2)$, khớp đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị ở trang 2, đỉnh của parabol là điểm $I(2;-2)$ (được đánh dấu trên hình, với đường chấm chỉ $x=2$ và $y=-2$). Trục đối xứng của đồ thị hàm số bậc hai $y=a{x}^2+bx+c$ là đường thẳng đi qua đỉnh và song song với trục tung, nên có phương trình $x=2$. Vậy đáp án là D, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1002, câu 11: D). Ghi chú: đề bài viết $a<0$ nhưng đồ thị có bề lõm hướng lên; điều này không ảnh hưởng đến việc xác định trục đối xứng từ đỉnh $I(2;-2)$ trên hình.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=x^2-4x+3$ có $a=1$, $b=-4$, $c=3$. Hoành độ đỉnh $x=-\frac{b}{2a}=\frac{4}{2}=2$. Tung độ đỉnh $y=2^2-4\cdot 2+3=4-8+3=-1$. Vậy đỉnh là $(2;-1)$. Khớp với đáp án nguồn D.

(AI giải đề cho tôi)
Parabol $(P):y=2x^2+4x+3$ có $a=2,b=4$. Hoành độ đỉnh $x_I=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2\cdot 2}=-1$. Vậy đáp án B, khớp với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 6: B).

(AI giải đề cho tôi)
Hoành độ đỉnh của parabol $y=2x^2+4x+3$ là $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2\cdot 2}=-1$. Vậy chọn A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 6: A).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số bậc hai có dạng $y=a{x}^2+bx+c$ với $a\ne 0$. Xét từng phương án: A có bậc 4; B có bậc 3; C là hàm phân thức (không xác định tại $x=2$); D là $y=-x^2+2x$ có dạng bậc hai với $a=-1\ne 0$. Vậy đáp án là D, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 2022, Câu 5: D).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số bậc hai có dạng $y=a{x}^2+bx+c$ với $a\ne 0$. A là hàm phân thức (bậc nhất tử, mẫu); C là hàm bậc bốn; D là hàm bậc ba. Chỉ có $y=-x^2+2x$ là hàm bậc hai với $a=-1\ne 0$. Khớp đáp án nguồn B.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, parabol có đỉnh $I(1;1)$ và nhánh hướng xuống nên $a<0$. Hàm số bậc hai đồng biến trên khoảng bên trái đỉnh, tức đồng biến trên $(-\infty ;1)$ và nghịch biến trên $(1;+\infty )$. Do đó đáp án là B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 1: B).

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ câu 5, đỉnh $I$ của parabol nằm tại $x=2$ và đường nét đứt (trục đối xứng) đi qua $x=2$. Vậy trục đối xứng của parabol là $x=2$, tương ứng phương án D. Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 5: D).

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, parabol có bề lõm hướng xuống và đỉnh tại $I(1;1)$, tức trục đối xứng là $x=1$. Hàm số bậc hai $y=f(x)$ với $a<0$ đồng biến trên khoảng $(-\infty ;1)$ và nghịch biến trên khoảng $(1;+\infty )$. Do đó đáp án là B, trùng với đáp án nguồn (đề 101, câu 11: B).

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, parabol có đỉnh $I$ và đường đối xứng nét đứt đi qua hoành độ $x=2$ (hai giao điểm với trục $Ox$ là $x=1$ và $x=3$ đối xứng qua $x=2$). Vậy trục đối xứng của parabol là $x=2$, khớp đáp án B và bảng đáp án đề 101 câu 9 là B.

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị (P) nằm phía trên trục Ox và tiếp xúc với trục Ox tại đỉnh có hoành độ x = -b/(2a) nghĩa là parabol có bề lõm hướng lên (a > 0) và phương trình ax² + bx + c = 0 có nghiệm kép, tức Δ = b² - 4ac = 0. Vậy khẳng định đúng là a > 0 và Δ = 0, tương ứng phương án A. Kết quả này trùng với đáp án nguồn (Đề 102, Câu 3: A).

Dựa vào đồ thị, đỉnh parabol là $I(2;-1)$
Chọn đáp án (B)

(AI giải đề cho tôi)
Parabol có đỉnh $I(2;-1)$ nên trục đối xứng của parabol là đường thẳng đi qua đỉnh và song song với trục tung, có phương trình $x=x_I=2$. Do đó đáp án là A. Đáp án này khớp với bảng đáp án nguồn (Mã đề B, câu 1: A).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số bậc hai có dạng $y=a{x}^2+bx+c$ với $a\ne 0$. Xét từng phương án: A) $y=2x^2-3x+1$ có $a=2\ne 0$ nên là hàm số bậc hai. B) $y=\frac{3}{x^2}+x$ không phải đa thức nên không phải hàm bậc hai. C) $y=x^3-2x^2$ là hàm bậc ba. D) $y=-5x+2$ là hàm bậc nhất. Vậy đáp án là A, khớp với đáp án nguồn (Mã đề B, Câu 2: A).