Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hàm bậc hai (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị là parabol có bề lõm hướng xuống (hệ số $a<0$) và có đỉnh tại điểm $(1;0)$ (tiếp xúc trục hoành tại $x=1$), đồng thời đi qua điểm $(0;-1)$. Trong các phương án, chỉ có $y=-x^2+2x-1=-(x-1{)}^2$ thỏa mãn: $a=-1<0$, đỉnh $I(1;0)$, và $y(0)=-1$. Các phương án A, B, C đều có $a=1>0$ (bề lõm hướng lên) nên bị loại. Vậy đáp án là D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 002, câu 4: D).

Đáp án theo bảng đáp án mã đề 001: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=-x^2-2x+3$ có $a=-1<0$ nên parabol có bề lõm hướng xuống, đỉnh tại $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2(-1)}=-1$. Do đó hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty ;-1)$ và nghịch biến trên khoảng $(-1;+\infty )$. Vậy khẳng định đúng là C. Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 001, Câu 8: C).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $f(x)=x^2-4x+5=(x-2{)}^2+1$ có $a=1>0$, đỉnh $I(2;1)$. a) $f(0)=5$ nên $A(0;5)$ thuộc đồ thị (P), mệnh đề nói 'không thuộc' là Sai. b) Hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;2)$ và đồng biến trên $(2;+\infty )$, mệnh đề đảo ngược nên Sai. c) $\Delta =16-20=-4<0$ và $a>0$ nên $f(x)>0\forall x\in \mathbb{R}$, Đúng. d) $f(x)\le 5\iff x^2-4x+5\le 5\iff x^2-4x\le 0\iff x(x-4)\le 0\iff 0\le x\le 4$, tập nghiệm $S=[0;4]$, Đúng. Kết quả khớp bảng đáp án mã 103: SSĐĐ.
a) (AI giải đề cho tôi)
$f(0)=0^2-4\cdot 0+5=5$ nên $A(0;5)$ thuộc đồ thị (P); mệnh đề 'không thuộc' là Sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì $a=1>0$ nên hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;2)$ và đồng biến trên $(2;+\infty )$; mệnh đề nói ngược lại nên Sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\Delta =(-4{)}^2-4\cdot 1\cdot 5=-4<0$, $a=1>0$ nên $f(x)>0\forall x\in \mathbb{R}$, Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)\le 5\iff x^2-4x\le 0\iff 0\le x\le 4$, nên $S=[0;4]$, Đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $f(x)=x^2-4x+5$ có $a=1>0$, đỉnh $x=-\frac{-4}{2\cdot 1}=2$, $f(2)=1$. a) $f(0)=0-0+5=5$ nên $A(0;5)\in (P)$: Đúng. b) Vì $a>0$, hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;2)$ và đồng biến trên $(2;+\infty )$: Đúng. c) $f(x)=x^2-4x+5=(x-2{)}^2+1\ge 1>0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$ (hoặc $\Delta =16-20=-4<0$, $a>0$): Đúng. d) $f(x)\ge 5\iff x^2-4x\ge 0\iff x(x-4)\ge 0\iff x\le 0$ hoặc $x\ge 4$, nên tập nghiệm là $S=(-\infty ;0]\cup [4;+\infty )$, không phải $[0;4]$: Sai. Kết quả khớp bảng đáp án mã 101: ĐĐĐS.
a) (AI giải đề cho tôi)
Thay $x=0$: $f(0)=5$, nên $A(0;5)$ thuộc $(P)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$a=1>0$, đỉnh parabol tại $x=2$, nên hàm nghịch biến trên $(-\infty ;2)$ và đồng biến trên $(2;+\infty )$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)=(x-2{)}^2+1\ge 1>0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)\ge 5\iff x(x-4)\ge 0\iff x\le 0$ hoặc $x\ge 4$, nên $S=(-\infty ;0]\cup [4;+\infty )\ne [0;4]$.

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị là parabol hướng lên ($a>0$) cắt trục hoành tại $x=-1$ và $x=3$, đỉnh nằm dưới trục hoành. Do đó $f(x)<0$ với $x\in (-1;3)$ và $f(-1)=f(3)=0$. Vậy $f(x)\le 0$ với mọi $x\in [-1;3]$. A sai vì $f(x)<0$ trong khoảng $(-1;3)$; B sai vì thiếu hai đầu mút (dùng dấu bằng); D sai vì $f(x)<0$ trên $(-1;3)$. Khớp với đáp án nguồn: C.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: parabol hướng lên (a>0), trục đối xứng x = -1, đỉnh I(-1; -4), cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt nên Δ > 0.
a) Sai: đỉnh là I(-1; -4), không phải I(-4; -1).
b) Đúng: parabol hướng lên nên a > 0; đồ thị cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt nên Δ > 0.
c) Sai: hàm bậc hai xác định với mọi x ∈ ℝ, tập xác định là ℝ = (-∞; +∞), không phải (-4; +∞).
d) Đúng: f(x) = a(x+1)² - 4; đồ thị đi qua (0; -3) nên -3 = a - 4 ⇒ a = 1, vậy f(x) = (x+1)² - 4. Khớp với đáp án nguồn: Sai - Đúng - Sai - Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh parabol theo đồ thị là I(-1; -4) (trục đối xứng x = -1, giá trị nhỏ nhất -4), không phải I(-4; -1).
b) (AI giải đề cho tôi)
Parabol hướng lên nên a > 0; đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt nên phương trình f(x)=0 có hai nghiệm phân biệt, tức Δ > 0.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hàm số bậc hai y = ax² + bx + c xác định với mọi x ∈ ℝ, nên tập xác định là ℝ = (-∞; +∞), không phải (-4; +∞).
d) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh I(-1; -4) nên f(x) = a(x+1)² - 4. Đồ thị đi qua điểm (0; -3): -3 = a(0+1)² - 4 ⇒ a = 1. Vậy f(x) = (x+1)² - 4.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: parabol quay bề lõm lên trên, đỉnh $I(-2;-1)$, cắt trục hoành tại $x=-3$ và $x=-1$.
a) Đúng: đỉnh parabol là $I(-2;-1)$.
b) Sai: $a>0$ nhưng đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt nên $\Delta >0$, không phải $\Delta <0$.
c) Sai: vì $a>0$ và đỉnh có tung độ $-1$ nên tập giá trị là $[-1;+\infty )$, không phải $(-1;+\infty )$.
d) Đúng: $f(x)=a(x+2{)}^2-1$; qua $(-1;0)$: $0=a-1\Rightarrow a=1$, nên $f(x)=(x+2{)}^2-1$. Khớp với đáp án nguồn: Đúng – Sai – Sai – Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị là parabol bề lõm lên trên với đỉnh $I(-2;-1)$ (điểm thấp nhất, có đường đối xứng $x=-2$).
b) (AI giải đề cho tôi)
$a>0$ đúng vì parabol quay lên, nhưng đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm $(-3;0)$ và $(-1;0)$ nên phương trình $f(x)=0$ có hai nghiệm phân biệt, tức $\Delta >0$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Vì $a>0$ và giá trị nhỏ nhất bằng $-1$ (tại đỉnh), tập giá trị của hàm số là $[-1;+\infty )$, không phải $(-1;+\infty )$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với đỉnh $(-2;-1)$: $f(x)=a(x+2{)}^2-1$; thay điểm $(-1;0)$: $0=a(1{)}^2-1\Rightarrow a=1$, vậy $f(x)=(x+2{)}^2-1$.

(AI giải đề cho tôi)
Xét hàm số bậc hai $y=f(x)=a{x}^2+bx+c$ có parabol $(P)$.

a) Với $a=1,b=-2,c=-3$ thì $f(x)=x^2-2x-3=(x-3)(x+1)$, có hai nghiệm $x=-1$ và $x=3$, hệ số $a=1>0$ nên $f(x)<0$ khi $x\in (-1;3)$. Vậy parabol $(P)$ nằm phía dưới trục $Ox$ khi $x\in (-1;3)$. → Đúng.

b) Parabol $(P)$ có bề lõm quay lên khi $a>0$ (không phải $a<0$; khi $a<0$ bề lõm quay xuống). → Sai.

c) Với $a=1,b=-2,c=-3$, đỉnh parabol có hoành độ $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2}=1$, tung độ $f(1)=1-2-3=-4$, tức đỉnh là $I(1;-4)$, không phải $I(3;-1)$. → Sai.

d) Trục đối xứng của parabol $(P)$ là đường thẳng $x=-\frac{b}{2a}$. → Đúng.

Kết quả khớp với bảng đáp án mã đề 1002: 1a Đúng, 1b Sai, 1c Sai, 1d Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Với $a=1,b=-2,c=-3$: $f(x)=x^2-2x-3=(x-3)(x+1)$, $a=1>0$ nên $f(x)<0$ khi $x\in (-1;3)$, tức parabol nằm phía dưới trục $Ox$ trên khoảng này.
b) (AI giải đề cho tôi)
Parabol có bề lõm quay lên khi $a>0$; khi $a<0$ bề lõm quay xuống.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh parabol là $I\left(-\frac{b}{2a};f\left(-\frac{b}{2a}\right)\right)=I(1;-4)$, không phải $I(3;-1)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng của parabol $y=a{x}^2+bx+c$ là đường thẳng $x=-\frac{b}{2a}$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 2 (Phần II), mã đề 1001: a) Với $a=1,b=-4,c=3$ ta có $f(x)=x^2-4x+3=(x-1)(x-3)$, $a>0$ nên $f(x)<0$ khi $x\in (1;3)$, tức parabol nằm phía dưới trục $Ox$ — Đúng. b) Trục đối xứng của $(P)$ là $x=-\frac{b}{2a}$, không phải $x=\frac{b}{2a}$ — Sai. c) Parabol có bề lõm quay lên khi $a>0$ — Đúng. d) Với $a=1,b=-4,c=3$: đỉnh $I\left(-\frac{-4}{2};-\frac{16-12}{4}\right)=I(2;-1)$ — Đúng. Khớp bảng đáp án mã đề 1001: 2a Đ, 2b S, 2c Đ, 2d Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Với $a=1,b=-4,c=3$: $f(x)=x^2-4x+3=(x-1)(x-3)$, $a>0$ nên $f(x)<0$ khi $x\in (1;3)$, parabol nằm dưới trục $Ox$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng của $(P)$ là $x=-\frac{b}{2a}$, không phải $x=\frac{b}{2a}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Parabol $(P)$ có bề lõm quay lên khi $a>0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với $a=1,b=-4,c=3$: $x_I=-\frac{b}{2a}=2$, $y_I=f(2)=4-8+3=-1$, nên đỉnh $I(2;-1)$.

Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Gọi phương trình quỹ đạo của quả bóng sau khi Đình Bắc thực hiện cú sút phạt là: $(P):y=a{x}^2+bx+c(a\ne 0)$.
Theo giả thiết bài toán ta có $(P)$ qua điểm $O(0;0)$ và có đỉnh $(16;4)$. Suy ra ta có hpt:
$$\{\begin{array}{l}c=0\\ -\frac{b}{2a}=16\\ 256a+16b=4\end{array}\text{(đuˊng 1 trong 3 PT: 0,25)}$$
$$\iff \{\begin{array}{l}c=0\\ 32a+b=0\\ 256a+16b=4\end{array}\iff \{\begin{array}{l}c=0\\ a=-\frac{1}{64}\\ b=\frac{1}{2}\end{array}$$
$\Rightarrow$ Quỹ đạo của quả bóng có phương trình $y=-\frac{1}{64}{x}^2+\frac{1}{2}x$.
Vị trí của hàng rào cách vị trí sút phạt $10m$ nên $f(10)=\frac{55}{16}\approx 3,44$.

[Điểm: 0,5 | 0,25 | 0,25]

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ: parabol có bề lõm hướng lên (a>0), đỉnh I(-2;-1), trục đối xứng x=-2, giá trị nhỏ nhất -1 tại x=-2.
a) Hàm bậc hai nên tập xác định là R. Đúng.
b) Trục đối xứng là đường thẳng đứng x=-2, không phải y=-2. Sai.
c) GTNN của hàm số bằng y của đỉnh là -1. Đúng.
d) a>0 nên hàm nghịch biến trên (-∞;-2) và đồng biến trên (-2;+∞), do đó đồng biến trên (0;+∞). Đúng.
Kết quả khớp với đáp án nguồn: a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm số bậc hai y=ax²+bx+c (a≠0) xác định với mọi x∈R.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x=-2 (đi qua đỉnh I(-2;-1)), không phải đường thẳng y=-2.
c) (AI giải đề cho tôi)
Parabol hướng lên với đỉnh I(-2;-1) nên giá trị nhỏ nhất là y_đỉnh=-1.
d) (AI giải đề cho tôi)
a>0, hàm đồng biến trên khoảng (-2;+∞) ⊃ (0;+∞), nên đồng biến trên (0;+∞).

(AI giải đề cho tôi)
Hoành độ đỉnh: $a=-\frac{b_{hs}}{2a_{hs}}=-\frac{-4}{2\cdot (-2)}=-1$. Tung độ đỉnh: $b=-2(-1{)}^2-4(-1)+6=-2+4+6=8$. Vậy $a+2b=-1+16=15$, trùng với đáp án nguồn (15).

a) Vẽ đúng parabol $(P)$. [Hình cần kiểm tra lại: p7_f1] (0,5 điểm)

b) Dựa vào đồ thị ta có $f(x)\le 0\iff x\le -1,x\ge 5$. (0,5 điểm)

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị là parabol có bề lõm hướng lên nên $a>0$, đỉnh parabol tại $x=-1$. Do đó hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;-1)$ và đồng biến trên $(-1;+\infty )$. Xét các phương án: A sai vì hàm nghịch biến trên $(-\infty ;-1)$ chứ không phải $(-1;+\infty )$; B sai vì trên $(-\infty ;0)$ hàm nghịch biến trên $(-\infty ;-1)$; C sai vì trên $(-\infty ;0)$ hàm đồng biến trên $(-1;0)$; D đúng vì hàm đồng biến trên $(-1;+\infty )$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (Câu 3, mã đề 1111: D).

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: parabol hướng lên, cắt trục hoành tại $x=-1$ và $x=3$, đỉnh $I(1;-4)$, nên $f(x)=(x+1)(x-3)=x^2-2x-3$.
a) Sai: parabol hướng lên nên hàm nghịch biến trên $(-\infty ;1)$ và đồng biến trên $(1;+\infty )$; trên $(-1;3)$ hàm không nghịch biến (nó tăng sau $x=1$).
b) Đúng: hàm bậc hai xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$, tức $D=\mathbb{R}$.
c) Đúng: hoành độ đỉnh $x=\frac{-1+3}{2}=1$, tung độ đỉnh $f(1)=1-2-3=-4$, nên $I(1;-4)$.
d) Sai: vì $a>0$, $f(x)\ge 0\iff x\le -1$ hoặc $x\ge 3$, tức $x\in (-\infty ;-1]\cup [3;+\infty )$ (kể cả hai đầu mút), không phải khoảng mở như mệnh đề.
a) (AI giải đề cho tôi)
Parabol hướng lên với đỉnh $x=1$ nên hàm nghịch biến trên $(-\infty ;1)$, không nghịch biến trên $(-1;3)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hàm bậc hai $f(x)=x^2-2x-3$ xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hoành độ đỉnh $x=\frac{-1+3}{2}=1$, $f(1)=-4$, nên $I(1;-4)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì $a>0$ và nghiệm $-1,3$: $f(x)\ge 0\iff x\in (-\infty ;-1]\cup [3;+\infty )$, mệnh đề dùng khoảng mở nên sai.

Từ đồ thị hình vẽ (trang 5), parabol có bề lõm hướng xuống nên $a<0$, và đỉnh parabol có hoành độ $x=-\frac{b}{2a}>0$. Với $a<0$, hàm số $y=a{x}^2+bx+c$ nghịch biến trên $\left(-\infty ;-\frac{b}{2a}\right)$ và đồng biến trên $\left(-\frac{b}{2a};+\infty \right)$. Theo phân tích từ đồ thị, khẳng định đúng là phương án B. Tuy nhiên, đáp án chính thức của đề (bảng đáp án MD 0123, câu 2, trang 9) ghi là A, mâu thuẫn với phân tích từ đồ thị. Đáp án chính thức A được giữ nguyên theo nguồn; cần người duyệt xem xét lại đáp án của đề.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ: parabol có bề lõm hướng lên (a>0), cắt trục hoành tại x=-1 và x=3, có trục đối xứng x=1 và đỉnh có tung độ -4, nên f(x)=(x+1)(x-3)=x^2-2x-3, đỉnh I(1;-4).
a) Đúng: đỉnh I(1;-4) (trục đối xứng x=(−1+3)/2=1, f(1)=1−2−3=−4).
b) Sai: với a>0, hàm số nghịch biến trên (−∞;1) và đồng biến trên (1;+∞); trên (−1;3) hàm không nghịch biến.
c) Sai: f(x)≥0 ⇔ x≤−1 hoặc x≥3, tức x∈(−∞;−1]∪[3;+∞) (phải lấy đóng hai đầu, vì f(−1)=f(3)=0); mệnh đề dùng khoảng mở nên sai.
d) Đúng: hàm số bậc hai xác định với mọi x∈ℝ nên D=ℝ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh I(1;−4): trục đối xứng x=(−1+3)/2=1 và f(1)=−4 theo hình vẽ.
b) (AI giải đề cho tôi)
a>0 nên hàm nghịch biến trên (−∞;1), không nghịch biến trên (−1;3).
c) (AI giải đề cho tôi)
f(x)≥0 ⇔ x∈(−∞;−1]∪[3;+∞), mệnh đề dùng khoảng mở nên sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hàm bậc hai xác định trên ℝ nên D=ℝ.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, parabol có bề lõm hướng xuống nên $a<0$, đỉnh của parabol có hoành độ $x=-\frac{b}{2a}>0$. Với $a<0$, hàm số $y=a{x}^2+bx+c$ đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;-\frac{b}{2a}\right)$ và nghịch biến trên $\left(-\frac{b}{2a};+\infty \right)$. Do đó khẳng định đúng là: hàm số đồng biến trên $\left(-\infty ;-\frac{b}{2a}\right)$. Các phương án A, D dùng $-\frac{b}{a}$ (không phải hoành độ đỉnh) nên sai; phương án C sai vì với $a<0$ hàm số nghịch biến trên khoảng đó. Kết quả trùng với đáp án nguồn (B).

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ: đỉnh parabol là $(1;-3)$ và đồ thị đi qua điểm $(0;-1)$. Viết $y=a(x-1{)}^2-3$; thay $(0;-1)$: $a-3=-1\Rightarrow a=2$. Vậy $y=2x^2-4x-1$ (tức $a=2,b=-4,c=-1$).
a) Sai: trục đối xứng là $x=\frac{-b}{2a}=1$, không phải $x=2$.
b) Đúng: $a=2>0$ nên hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;1)$.
c) Đúng: giá trị nhỏ nhất của hàm số là $-3<5$ và $a>0$ nên phương trình $2x^2-4x-1=5\iff 2x^2-4x-6=0\iff x^2-2x-3=0$ có hai nghiệm phân biệt $x=-1,x=3$; đồ thị cắt $y=5$ tại hai điểm phân biệt.
d) Đúng: $8a+b+c=8\cdot 2+(-4)+(-1)=16-5=11$.
Kết quả S - Đ - Đ - Đ khớp bảng đáp án nguồn (mã đề 209, Phần II câu 2: SDDD).
a) (AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng của $(P)$ là $x=\frac{-b}{2a}=1$, không phải $x=2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì $a=2>0$, hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;1)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$2x^2-4x-1=5\iff x^2-2x-3=0$ có hai nghiệm phân biệt $x=-1,x=3$, nên đồ thị cắt $y=5$ tại hai điểm phân biệt.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với $y=2x^2-4x-1$: $8a+b+c=16-4-1=11$.