Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hàm bậc hai (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Đỉnh parabol $y=3x^2-2x+1$ có hoành độ $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2\cdot 3}=\frac{1}{3}$. Thay vào: $y=3\cdot \frac{1}{9}-2\cdot \frac{1}{3}+1=\frac{1}{3}-\frac{2}{3}+1=\frac{2}{3}$. Vậy đỉnh là $I\left(\frac{1}{3};\frac{2}{3}\right)$, chọn B.

(AI giải đề cho tôi)
Theo Vi-ét: $x_1+x_2=2$, $x_1{x}_2=-13$. Khi đó $A=x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2{)}^2-2x_1{x}_2=4-2(-13)=30$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: parabol bề lõm hướng lên (a > 0), đỉnh (2; −1), nên f(x) = a(x − 2)² − 1 = ax² − 4ax + 4a − 1, suy ra c = 4a − 1.
(a) Hàm số nghịch biến trên (−∞; 2) và đồng biến trên (2; +∞). Trên khoảng (0; 2) hàm nghịch biến nên không đồng biến trên toàn khoảng (0; +∞) ⇒ Sai.
(b) Vì a > 0, GTNN f(x) = f(2) = −1 ⇒ Đúng.
(c) 4a − c = 4a − (4a − 1) = 1 ⇒ Đúng.
(d) |f(x)| = m có đúng 4 nghiệm phân biệt ⇔ 0 < m < 1 (vì min f = −1 và f cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt). Với m = 0, |f(x)| = 0 ⇔ f(x) = 0 chỉ có 2 nghiệm. Không có số nguyên m nào thỏa mãn ⇒ Sai.
a) Đồ thị có đỉnh tại x = 2 nên hàm số nghịch biến trên (−∞; 2) và đồng biến trên (2; +∞). Trên khoảng (0; 2) hàm nghịch biến, do đó hàm số không đồng biến trên toàn khoảng (0; +∞). ⇒ Sai.
b) Parabol có bề lõm hướng lên (a > 0) và đỉnh có tung độ −1 (theo hình vẽ, đỉnh (2; −1)), nên min f(x) = f(2) = −1. ⇒ Đúng.
c) Từ đồ thị, đỉnh của parabol là (2; −1) nên f(x) = a(x − 2)² − 1 = ax² − 4ax + 4a − 1. Suy ra b = −4a và c = 4a − 1, do đó 4a − c = 4a − (4a − 1) = 1. ⇒ Đúng.
d) Vì min f(x) = −1 và đồ thị cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt, phương trình |f(x)| = m có đúng 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 0 < m < 1. Không tồn tại số nguyên m nào thỏa mãn (với m = 0, |f(x)| = 0 ⇔ f(x) = 0 chỉ có 2 nghiệm). ⇒ Sai.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: h(0)=2 (điểm A cách mặt đất 2 m), đỉnh parabol tại t=1 với h(1)=7. Viết h(t)=a(t-1)²+7. Vì h(0)=2 nên a+7=2 ⇒ a=-5 (số âm). h(t)=-5(t-1)²+7=-5t²+10t+2, vậy b=10. (a) a=-5<0: Đúng. (b) Độ cao lớn nhất = 7 m: Đúng. (c) a=2b ⇔ -5=20: Sai. (d) Viên bi chạm đất: -5(t-1)²+7=0 ⇒ (t-1)²=1,4 ⇒ t=1+√1,4≈2,18 giây (nhận nghiệm dương >1): Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị parabol có nhánh hướng xuống nên a<0; cụ thể a=-5.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh parabol tại t=1 có giá trị h(1)=7, nên độ cao lớn nhất bằng 7 m.
c) (AI giải đề cho tôi)
h(t)=-5(t-1)²+7=-5t²+10t+2 nên a=-5, b=10; a=2b ⇔ -5=20 là sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giải -5(t-1)²+7=0 ⇒ t=1+√1,4≈2,18 giây.

(AI giải đề cho tôi)
Quả bóng chạm mặt đất khi $h(x)=0$: $-0,0083x^2+0,1x+3,1=0$, tức $0,0083x^2-0,1x-3,1=0$. Delta $\Delta =0,1^2+4\cdot 0,0083\cdot 3,1=0,01+0,10292=0,11292$, $\sqrt{\Delta }\approx 0,33604$. Nghiệm dương: $x=\frac{0,1+0,33604}{0,0166}\approx 26,27$ m. Làm tròn đến hàng đơn vị: $26$ m.

(AI giải đề cho tôi)
Đỉnh parabol $y=x^2+ax+b$ có hoành độ $x_I=-\frac{a}{2}=-1\Rightarrow a=2$. Đỉnh thuộc đồ thị: $y(-1)=1-2+b=2\Rightarrow b=3$. Vậy $a+b=5$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=-x^2+4x+1$ có $a=-1<0$, bậc hai, đỉnh tại $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2(-1)}=2$. Hàm số đồng biến trên $(-\infty ;2)$ và nghịch biến trên $(2;+\infty )$. Xét các khẳng định: A đúng vì $(-\infty ;1)\subset (-\infty ;2)$ nên hàm đồng biến trên $(-\infty ;1)$. B đúng vì đúng với khoảng đồng biến, nghịch biến thực tế. C đúng vì $(3;+\infty )\subset (2;+\infty )$ nên hàm nghịch biến trên $(3;+\infty )$. D sai vì hàm không đồng biến trên toàn $(-\infty ;4)$ (trên $(2;4)$ hàm nghịch biến) và không nghịch biến trên toàn $(4;+\infty )$ theo mốc 4 (thực chất nghịch biến trên $(2;+\infty )$, nhưng phát biểu đồng biến trên $(-\infty ;4)$ là sai). Vậy khẳng định sai là D.

(AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng của parabol $y=a{x}^2+bx+c$ là $x=-\frac{b}{2a}$. Với $y=x^2-2x+3$: $a=1,b=-2$, nên $x=-\frac{-2}{2}=1$. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Parabol (P): y = -3x² + 4x + 6 với a = -3, b = 4, c = 6.
(a) Trục đối xứng: x = -b/(2a) = -4/(2·(-3)) = 2/3 ≠ 4/3 → Sai.
(b) Thay x = 5: y = -3·25 + 4·5 + 6 = -75 + 20 + 6 = -49 → (P) đi qua A(5; -49) → Đúng.
(c) Tại x = 0: y = 6, nên (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ 6 (không phải -6) → Sai.
(d) Đỉnh: x = 2/3; y = -3·(4/9) + 4·(2/3) + 6 = -4/3 + 8/3 + 6 = 4/3 + 6 = 22/3 → I(2/3; 22/3) → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng là x = -b/(2a) = 2/3, không phải x = 4/3.
b) (AI giải đề cho tôi)
y(5) = -75 + 20 + 6 = -49 nên (P) đi qua A(5; -49).
c) (AI giải đề cho tôi)
Tại x = 0 thì y = 6, nên (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ 6.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh I(2/3; 22/3) vì y(2/3) = -4/3 + 8/3 + 6 = 22/3.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm $y=a{x}^2+bx+2$ có bảng biến thiên đi xuống rồi đi lên nên $a>0$, đỉnh tại $x=\frac{3}{2}$ với giá trị nhỏ nhất $-\frac{1}{4}$. Ta có $-\frac{b}{2a}=\frac{3}{2}\Rightarrow b=-3a$. Thay vào $y\left(\frac{3}{2}\right)=-\frac{1}{4}$: $\frac{9}{4}a+\frac{3}{2}b+2=-\frac{1}{4}\Rightarrow \frac{9}{4}a-\frac{9}{2}a=-\frac{9}{4}\Rightarrow -\frac{9}{4}a=-\frac{9}{4}\Rightarrow a=1$, suy ra $b=-3$. Vậy $A=a+b=1+(-3)=-2$.

(AI giải đề cho tôi)
Parabol (P): y = ax² + bx − 7 đi qua A(1; −3) nên a + b − 7 = −3, suy ra a + b = 4. Kiểm tra với B(−2; 21): 4a − 2b − 7 = 21 ⟹ 2a − b = 14. Kết hợp a + b = 4 được a = 6, b = −2 (thỏa a ≠ 0), khi đó a + b = 4.

(AI giải đề cho tôi)
Parabol $y=x^2-4x+3$ có đỉnh $I(2;-1)$. Cắt trục Ox: $x^2-4x+3=0\iff x=1$ hoặc $x=3$, nên $A(1;0)$, $B(3;0)$, do đó $AB=2$. Chiều cao từ $I$ xuống $AB$ là $|y_I|=1$. Diện tích tam giác $IAB=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot h=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 1=1$ (đơn vị diện tích).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số bậc hai có dạng $y=a{x}^2+bx+c$ với $a\ne 0$. Xét từng phương án: A. $y=\frac{1}{5x^2-x}$ là hàm phân thức, không phải hàm bậc hai. B. $y=\sqrt{x^2+x+1}$ là hàm chứa căn, không phải hàm bậc hai. C. $y=x^3-4x^2+1$ là hàm bậc ba. D. $y=x(x+4)=x^2+4x$ có dạng $a{x}^2+bx+c$ với $a=1\ne 0$, $b=4$, $c=0$, đây là hàm số bậc hai. Vậy đáp án là D.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=x^2-4x+3$ có $a=1,b=-4,c=3$. Hoành độ đỉnh: $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2}=2$. Tung độ đỉnh: $y=2^2-4\cdot 2+3=4-8+3=-1$. Vậy đỉnh $S(2;-1)$, tương ứng phương án C. Kết quả trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng. Phương trình giao điểm: $-2x+3=2x^2\iff 2x^2+2x-3=0$ với $\Delta =2^2-4\cdot 2\cdot (-3)=28>0$ nên hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt. b) Đúng. $g(x)=-2x+3$ là hàm bậc nhất nên tập xác định $D=\mathbb{R}$. c) Sai. $f(-2)=2\cdot (-2{)}^2=8\ne 4$. d) Sai. Với $a=2>0$, parabol $f(x)=2x^2$ đồng biến trên khoảng $(0;+\infty )$ (nghịch biến trên $(-\infty ;0)$). Kết quả khớp với đáp án nguồn: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Giải $-2x+3=2x^2\iff 2x^2+2x-3=0$, $\Delta =28>0$ nên có hai nghiệm phân biệt, hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm.
b) (AI giải đề cho tôi)
$g(x)=-2x+3$ là hàm đa thức bậc nhất, xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$ nên $D=\mathbb{R}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f(-2)=2\cdot (-2{)}^2=8\ne 4$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì hệ số $a=2>0$, hàm $f(x)=2x^2$ đồng biến trên $(0;+\infty )$, không nghịch biến.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục tọa độ với gốc $O(0;0)$ tại điểm đá phát, trục $Ox$ theo phương ngang, trục $Oy$ theo phương thẳng đứng. Quỹ đạo là parabol có đỉnh $(16;4)$ nên có dạng $y=a(x-16{)}^2+4$. Vì parabol đi qua gốc $O(0;0)$: $0=a\cdot 256+4\Rightarrow a=-\frac{1}{64}$. Tại vị trí hàng rào $x=10$: $y=-\frac{(10-16{)}^2}{64}+4=4-\frac{36}{64}=4-0,5625=3,4375\approx 3,44$ m. Vậy độ cao quả bóng tại hàng rào gần bằng $3,44$ m, trùng đáp án nguồn (mã đề 1014, câu 5: D).

Tập xác định $D=\mathbb{R}$ ; Đỉnh $I(1;0)$ ; trục đối xứng $x=1$. Bảng biến thiên: [Hình cần kiểm tra lại: p5_f1] Nhận xét: Hàm số đồng biến trên $(-\infty ;1)$ ; hàm số nghịch biến trên $(1;+\infty )$. Đồ thị: [Hình cần kiểm tra lại: p5_f2]

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=x^2-2x+3$ có $a=1>0$, bậc hai, đỉnh tại $x=-\frac{b}{2a}=1$. Hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;1)$ và đồng biến trên $(1;+\infty )$. Do đó câu đúng là B.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, đỉnh của parabol là $I(2;-2)$ và đồ thị đi qua điểm $A(0;6)$. Viết dạng chính tắc: $f(x)=a(x-2{)}^2-2$. Thay $A(0;6)$: $4a-2=6\Rightarrow a=2$. Vậy $f(x)=2(x-2{)}^2-2=2x^2-8x+6$.
a) Trục đối xứng là $x=2$, không phải $x=-2$ → Sai.
b) Đỉnh $I(2;-2)$ → Đúng.
c) $f(0)=6$, đồ thị đi qua $A(0;6)$ → Đúng.
d) Hàm số là $y=2x^2-8x+6$, không phải $y=2x^2-2x+6$ → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng đi qua đỉnh có hoành độ $x=2$, nên trục đối xứng là $x=2$, không phải $x=-2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Theo hình vẽ, đỉnh thấp nhất của parabol là $I(2;-2)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Điểm $A(0;6)$ nằm trên đồ thị (hình vẽ), và với $f(x)=2x^2-8x+6$ ta có $f(0)=6$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Từ đỉnh $(2;-2)$ và điểm $(0;6)$ suy ra $f(x)=2(x-2{)}^2-2=2x^2-8x+6\ne 2x^2-2x+6$.