Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hàm bậc hai (Toán học Lớp 10)

Chọn B.

- Parabol có bề lõm hướng lên. Loại đáp án C.
- Đỉnh của parabol là điểm $\left(1;-3\right)$. Xét các đáp án A, B và D, đáp án B thỏa mãn.

(AI giải đề cho tôi)
Doanh thu khi bán $x$ sản phẩm là $R(x)=x\cdot p(x)=x(400-2x)$. Với $x=20$: $R(20)=20\cdot (400-2\cdot 20)=20\cdot 360=7200$ (triệu đồng). Vậy đáp án A, khớp với bảng đáp án mã đề 1010 (12.A).

(AI giải đề cho tôi)
Lợi nhuận khi bán mỗi vòng tay giá $x$ (ngàn đồng, $20\le x\le 100$) là $$P(x)=(x-20)\cdot q(x)=(x-20)(100-x)=-x^2+120x-2000.$$ Hàm bậc hai có đỉnh tại $x=\frac{120}{2}=60$, khi đó $$P(60)=(60-20)(100-60)=40\cdot 40=1600.$$ Vậy lợi nhuận lớn nhất là $1600$ ngàn đồng, khớp với đáp án nguồn (Câu 4: 1600).

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ từng điểm vào $y=2x^2+x-3$: A(0;-3): $y=2\cdot 0+0-3=-3$ ✓ thuộc đồ thị. B(-1;0): $y=2-1-3=-2\ne 0$ ✗. C(3;-7): $y=18+3-3=18\ne -7$ ✗. D(-2;1): $y=8-2-3=3\ne 1$ ✗. Vậy đáp án A, trùng với đáp án nguồn (đề 1063, câu 11: A).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $h(t)=-4,9t^2+17,64t$ là parabol có đỉnh tại $t=-\frac{17,64}{2\cdot (-4,9)}=1,8$ (giây), độ cao lớn nhất $h(1,8)=-4,9\cdot 3,24+17,64\cdot 1,8=-15,876+31,752=15,876$ m.
a) Đúng: độ cao lớn nhất là 15,876 m.
b) Sai: $h(1)=-4,9+17,64=12,74$ m, không phải 12,47 m.
c) Sai: độ cao lớn nhất đạt tại $t=1,8$ giây, không phải 2 giây.
d) Sai: $h(3,5)=-4,9\cdot 12,25+17,64\cdot 3,5=-60,025+61,74=1,715\ne 0$, bóng chưa chạm đất (bóng chạm đất khi $t=17,64/4,9=3,6$ giây). Kết quả khớp với đáp án nguồn: a) Đúng, b) Sai, c) Sai, d) Sai.
a) Đỉnh parabol tại $t=1,8$ s, $h(1,8)=15,876$ m nên độ cao lớn nhất là 15,876 m.
b) $h(1)=-4,9+17,64=12,74$ m $\ne$ 12,47 m.
c) Độ cao lớn nhất đạt tại $t=1,8$ giây, không phải 2 giây.
d) $h(3,5)=1,715$ m $\ne$ 0; bóng chạm đất tại $t=3,6$ giây.

(AI giải đề cho tôi)
Doanh thu: $R(x)=x\cdot T(x)=x(-200x+560)=-200x^2+560x$ (nghìn triệu đồng), với $x>0$. Hàm bậc hai với $a=-200<0$ đạt max tại $x=-\frac{560}{2(-200)}=1,4$. Vậy công ty cần bán $1,4$ nghìn sản phẩm (1400 sản phẩm) để doanh thu lớn nhất, doanh thu lớn nhất $R(1,4)=392$ (nghìn triệu đồng). Kết quả trùng với đáp án nguồn 1,4.

Đáp án theo bảng đáp án mã đề 1925: 7.5.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 2 (Phần II):
a) Hàm số $y=(m-1)x^2+2x+3m$ là hàm bậc hai khi và chỉ khi hệ số của $x^2$ khác 0, tức $m-1\ne 0\iff m\ne 1$. Đúng.
b) $y=-3x^2+2x+1$ là đa thức nên xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$, do đó $D=\mathbb{R}$. Đúng.
c) Biểu thức dưới căn: $x^2+2x+2=(x+1{)}^2+1>0$ với mọi $x$; mẫu số $x^2+1>0$ với mọi $x$. Vậy hàm số xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$, tức $D=\mathbb{R}$, không phải $D=\mathbb{R}\setminus \{-1\}$. Sai.
d) $y=2x^2-4x+m=2(x-1{)}^2+m-2$ có giá trị nhỏ nhất $m-2$. Tập giá trị là $[m-2;+\infty )$. Để $T=[9;+\infty )$ thì $m-2=9\iff m=11\ne 3$. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm bậc hai yêu cầu hệ số $m-1\ne 0\iff m\ne 1$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hàm đa thức nên $D=\mathbb{R}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$x^2+2x+2=(x+1{)}^2+1>0$ và $x^2+1>0$ với mọi $x$, nên $D=\mathbb{R}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$y=2(x-1{)}^2+m-2$ có min $=m-2$; cần $m=11$, không phải $m=3$.

(AI giải đề cho tôi)
Xét hàm số $y=-x^2+2x+3$ với $a=-1<0$ nên parabol có bề lõm hướng xuống dưới.

1) Tập xác định: $D=\mathbb{R}$.

2) Đạo hàm: $y^{\prime }=-2x+2$. Cho $y^{\prime }=0\Rightarrow x=1$. Với $x<1$ thì $y^{\prime }>0$; với $x>1$ thì $y^{\prime }<0$.

3) Bảng biến thiên: hàm số đồng biến trên $(-\infty ;1)$, nghịch biến trên $(1;+\infty )$. Giá trị lớn nhất $y_{\max }=y(1)=-1+2+3=4$. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất; khi $x\to \pm \infty$ thì $y\to -\infty$.

4) Đồ thị (P):
- Đỉnh $I(1;4)$.
- Giao với trục $Oy$: thay $x=0$ được $y=3$, điểm $(0;3)$.
- Giao với trục $Ox$: giải $-x^2+2x+3=0\iff x^2-2x-3=0\iff (x-3)(x+1)=0\Rightarrow x=-1$ hoặc $x=3$, tức hai điểm $(-1;0)$ và $(3;0)$.
- Trục đối xứng: đường thẳng $x=1$.

Vẽ: lấy các điểm $(-1;0)$, $(0;3)$, đỉnh $I(1;4)$, $(2;3)$ (đối xứng với $(0;3)$ qua $x=1$), $(3;0)$; nối bằng đường cong parabol bề lõm hướng xuống dưới, đối xứng qua trục $x=1$.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục: $A(0;1,8)$, $B(10;1,8)$, $C(2,5;3,6)$ (vì $OD=2,5$, $CD=3,6$). Do $OA=BE=1,8$ nên parabol có trục đối xứng $x=5$, nên phương trình có dạng $y=a(x-0)(x-10)+1,8$. Thay $C(2,5;3,6)$: $3,6=a\cdot 2,5\cdot (-7,5)+1,8\Rightarrow -18,75a=1,8\Rightarrow a=-0,096$. Đỉnh parabol tại $x=5$: $y=1,8+(-0,096)(5)(-5)=1,8+2,4=4,2$. Vậy độ cao lớn nhất của quả bóng so với mặt đất là $4,2$ m.

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị là parabol có bề lõm hướng xuống (hệ số a < 0), đỉnh tại điểm (2; 1) và cắt trục hoành tại x = 1 và x = 3. Kiểm tra phương án A: y = -x² + 4x - 3 có a = -1 < 0, đỉnh x = -4/(2·(-1)) = 2, y(2) = -4 + 8 - 3 = 1, nghiệm y = 0 khi x² - 4x + 3 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 3, đồng thời y(0) = -3 khớp với giao điểm với trục tung. Vậy đồ thị là của hàm số y = -x² + 4x - 3. Các phương án B, C có a > 0 (parabol hướng lên), phương án D có đỉnh (1; -2) không khớp.

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị là parabol hướng lên với đỉnh tại $x=1$ (giá trị nhỏ nhất $-4$). Do đó hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;1)$ và đồng biến trên $(1;+\infty )$. Vậy mệnh đề đúng là C.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm $y=-2x^2-x-5$ có đỉnh tại $x=-\frac{-1}{2(-2)}=-\frac{1}{4}$, nằm ngoài đoạn $[-4;-1]$ (bên phải đoạn). Trên $[-4;-1]$ hàm số đồng biến (vì $x<-\frac{1}{4}$), nên giá trị nhỏ nhất đạt tại $x=-4$: $y(-4)=-2\cdot 16+4-5=-32+4-5=-33$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=-4x^2-4x+2$ có $a=-4,b=-4,c=2$. Hoành độ đỉnh $x_I=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2(-4)}=-\frac{1}{2}$. Tung độ đỉnh $y_I=-4{\left(-\frac{1}{2}\right)}^2-4\left(-\frac{1}{2}\right)+2=-1+2+2=3$. Vậy $I\left(-\frac{1}{2};3\right)$, chọn đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng $-7$ tại $x=-1$, nên đỉnh parabol là $I(-1;-7)$ và parabol quay bề mặt lõm lên nên $a>0$. a) Sai: hoành độ đỉnh bằng $-1$, còn $-7$ là tung độ đỉnh. b) Đúng: với $a>0$, hàm số đồng biến trên khoảng $(x_{\text{đỉnh}};+\infty )=(-1;+\infty )$, do đó đồng biến trên $(2;+\infty )\subset (-1;+\infty )$. c) Đúng: trục đối xứng của parabol là đường thẳng $x=-1$. d) Sai: vì hàm số có giá trị nhỏ nhất nên $a>0$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Bảng biến thiên cho GTNN $-7$ tại $x=-1$, nên hoành độ đỉnh bằng $-1$ (không phải $-7$).
b) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh tại $x=-1$, $a>0$ nên hàm đồng biến trên $(-1;+\infty )$, do đó đồng biến trên $(2;+\infty )$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng của parabol là $x=x_{\text{đỉnh}}=-1$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hàm số có giá trị nhỏ nhất (bảng biến thiên đi xuống rồi đi lên) nên parabol lõm lên, tức $a>0$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=x^2-4x+3$ có $a=1$, $b=-4$. Hoành độ đỉnh $x=-\frac{b}{2a}=\frac{4}{2}=2$. Tung độ đỉnh $y=2^2-4\cdot 2+3=4-8+3=-1$. Vậy đỉnh $S(2;-1)$, tương ứng phương án C.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $f(x)=x^2-2(m+1)x-3$ có $a=1>0$, bậc hai, đỉnh tại $x=m+1$, nghịch biến trên $(-\infty ;m+1)$ và đồng biến trên $(m+1;+\infty )$.
(a) Với $m=0$: đỉnh $x=1$, hàm đồng biến trên $(1;+\infty )$ → Đúng.
(b) Với $m=0$: $f(x)=x^2-2x-3$, $f(-5)=25+10-3=32$, $f(-1)=1+2-3=0$, nên $f(-5)>f(-1)$, không phải $f(-5)<f(-1)$ → Sai.
(c) Hàm nghịch biến trên $(-\infty ;1)$ khi và chỉ khi $m+1\ge 1\iff m\ge 0$, không đúng với mọi $m\in \mathbb{R}$ (ví dụ $m=-2$ thì hàm đồng biến trên $(-\infty ;-1)$) → Sai.
(d) Hàm đồng biến trên $(4;2024)$ khi $m+1\le 4\iff m\le 3$. Giá trị nguyên dương: $m\in \{1,2,3\}$, đúng 3 giá trị → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Với m=0, đỉnh parabol tại x=1, a=1>0 nên hàm đồng biến trên (1;+∞).
b) (AI giải đề cho tôi)
f(-5)=32 > f(-1)=0, nên f(-5)<f(-1) là sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
Chỉ nghịch biến trên (-∞;1) khi m+1≥1, tức m≥0; không đúng với mọi m.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đồng biến trên (4;2024) ⇔ m+1≤4 ⇔ m≤3; các giá trị nguyên dương là 1,2,3 — đúng 3 giá trị.

(AI giải đề cho tôi)
Đỉnh S(-1; -3/2) của (P): y = ax² + bx + 2. Hoành độ đỉnh: -b/(2a) = -1 ⟹ b = 2a. Đỉnh thuộc đồ thị: a(-1)² + b(-1) + 2 = -3/2 ⟹ a - b + 2 = -3/2. Thay b = 2a: a - 2a + 2 = -3/2 ⟹ -a = -7/2 ⟹ a = 7/2, suy ra b = 7. Khi đó 2a + b = 2·(7/2) + 7 = 7 + 7 = 14. Vậy (2a + b) : 14 = 14 : 14 = 1, tức 2a + b = 14 (đpcm).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số bậc hai là hàm có dạng $y=a{x}^2+bx+c$ với $a\ne 0$. Xét từng phương án: A là hàm bậc ba ($y=x^3-2x^2+5x-7$); B là hàm phân thức hữu tỉ (biểu thức bậc hai ở mẫu); C là $y=x^2-4x+3$ có dạng $a{x}^2+bx+c$ với $a=1\ne 0$, đây là hàm số bậc hai; D là hàm phân thức chứa $\frac{1}{x^2}$, không phải hàm bậc hai. Vậy đáp án là C.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số y = ax² + bx + 2 có bảng biến thiên cho thấy đỉnh tại x = 3/2 với giá trị nhỏ nhất bằng -1/4 (a > 0). Ta có hệ: -b/(2a) = 3/2 ⟹ b = -3a; và 2 - b²/(4a) = -1/4 ⟹ b²/(4a) = 9/4 ⟹ b² = 9a. Thay b = -3a: 9a² = 9a ⟹ a = 1 (a ≠ 0), suy ra b = -3. Vậy A = a + b = 1 + (-3) = -2.