Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hàm mũ/logarit (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số mũ có dạng $y=a^x$ với $a>0$, $a\ne 1$. Trong các phương án: $y={\log }_{5}x$ và $y=\ln x$ là hàm số logarit; $y=x^{-5}$ là hàm số lũy thừa; chỉ có $y=5^x$ là hàm số mũ. Đáp án trùng với bảng đáp án mã đề 111 (Câu 5: B).

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất lũy thừa của logarit: với $a>0$, ${\log }_5{a}^3=3{\log }_{5}a$. Vậy đáp án là D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 111, câu 9: D).

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa logarit: với $a>0,a\ne 1,b>0$, ta có ${\log }_{a}b=c\iff a^c=b$. Do đó khẳng định đúng là phương án B. Các phương án A, C, D đều sai vì viết sai vị trí các số trong đẳng thức mũ.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa logarit: ${\log }_{a}1=0$ và ${\log }_{a}a=1$, nên khẳng định ở phương án A (${\log }_{a}1=a$ và ${\log }_{a}a=0$) là sai. Các phương án B, C, D đều là các tính chất đúng của lôgarit với $0<a\ne 1$, $x>0$, $y>0$: ${\log }_a{x}^{\alpha }=\alpha {\log }_{a}x$, ${\log }_{a}xy={\log }_{a}x+{\log }_{a}y$, ${\log }_a\frac{x}{y}={\log }_{a}x-{\log }_{a}y$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 112, câu 2: A).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số mũ có dạng $y=a^x$ với $a>0$, $a\ne 1$, biến số $x$ nằm ở số mũ. Xét các phương án: A. $y=x^{-8}$ là hàm số lũy thừa (biến $x$ ở cơ số). B. $y=8^x$ có dạng $a^x$ với $a=8>0$, $a\ne 1$ nên là hàm số mũ. C. $y={\log }_{8}x$ là hàm số logarit. D. $y=x^8$ là hàm số lũy thừa. Vậy đáp án là B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 111, câu 3: B).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\sqrt[5]{a}=a^{1/5}$, nên ${\log }_a\sqrt[5]{a}={\log }_a{a}^{1/5}=\frac{1}{5}$. Vậy đáp án A, trùng với đáp án nguồn (Câu 10, Mã đề 1001: A).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\ln x$ xác định khi và chỉ khi $x>0$. Vậy tập xác định là $D=(0;+\infty )$. Đáp án A, khớp với đáp án nguồn (Câu 3, mã đề 1001: A).

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng mệnh đề với $0<a\ne 1$, $x>0$: A đúng vì $a^0=1$ nên ${\log }_{a}1=0$. B đúng theo định nghĩa logarit: ${\log }_a{a}^x=x$. D đúng vì $a^1=a$ nên ${\log }_{a}a=1$. C sai: nói chung $x^{{\log }_{a}x}\ne x$ (ví dụ $a=2,x=4$: $4^{{\log }_{2}4}=4^2=16\ne 4$). Đáp án khớp với mã đề 1001: C.

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất logarit của tích: với mọi $a,b>0$ ta có $\log (ab)=\log a+\log b$. Các phương án A, B, C đều sai (A là công thức của $\log \frac{a}{b}$, B và C không phải tính chất logarit nào). Đáp án khớp với bảng đáp án mã đề 1102 (câu 11: D).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số mũ $y=a^x$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi cơ số $a>1$. Xét các phương án: A có $\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{1}{\sqrt{2}}\approx 0,707<1$ nên nghịch biến; B có $\frac{1}{3}<1$ nên nghịch biến; C có $0,2<1$ nên nghịch biến; D có $\pi \approx 3,14>1$ nên đồng biến trên $\mathbb{R}$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 1102, câu 4: D).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\ln (x+5)$ xác định khi và chỉ khi $x+5>0$, tức $x>-5$. Vậy tập xác định là $(-5;+\infty )$. Khớp với đáp án B trong bảng tra mã đề 1102.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y={\log }_3(x-4)$ xác định khi và chỉ khi biểu thức trong dấu logarit dương: $x-4>0\iff x>4$. Vậy tập xác định là $\mathcal{D}=(4;+\infty )$. Kết quả trùng với đáp án B trong đề và với bảng đáp án mã đề 1101 (Câu 1: B).

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất logarithm của một tích: với $a,b,c>0$, $a\ne 1$, ta có ${\log }_a(b.c)={\log }_{a}b+{\log }_{a}c$. Đáp án trùng với phiếu đáp án (Câu 10, mã đề 1101: C).

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất lũy thừa của logarit: ${\log }_a{a}^8=8{\log }_{a}a=8\cdot 1=8$ (với $a>0$, $a\ne 1$). Vậy mệnh đề đúng là C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1101, câu 6: C).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=9^x$ có cơ số $a=9>1$ nên hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$. Do đó A, B, C sai và D đúng. Kết quả trùng với đáp án nguồn (Câu 9, mã đề 1101: D).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y={\log }_{0,7}x$ có cơ số $0<0,7<1$ nên nghịch biến trên $(0;+\infty )$. Các hàm còn lại: $y=e^x$ đồng biến trên $\mathbb{R}$; $y={\log }_{9}x$ có cơ số $9>1$ nên đồng biến trên $(0;+\infty )$; $y=(\sqrt{3}+1{)}^x$ có cơ số $\sqrt{3}+1>1$ nên đồng biến trên $\mathbb{R}$. Đáp án trùng với đáp án nguồn (đề 102, câu 8: A).

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất logarit của một thương: ${\log }_a\frac{b}{c}={\log }_{a}b-{\log }_{a}c$ (với $a,b,c>0$, $a\ne 1$). Các phương án A, B, C đều sai vì A là công thức đổi cơ số sai, B dùng dấu cộng thay cho dấu trừ, C là biểu thức không có nghĩa tương đương. Đáp án khớp với mã đề 1002, câu 1: D.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y={\left(\frac{1}{3}\right)}^x$ có cơ số $0<\frac{1}{3}<1$ nên nghịch biến trên $\mathbb{R}$. Các hàm $y={\log }_{3}x$, $y={\log }_{2}x$, $y=2^x$ đều đồng biến trên tập xác định. Khớp với đáp án nguồn (mã đề 1002, câu 12: D).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó: hàm số mũ $y=a^x$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi $a>1$. Xét từng phương án: A. $y={\left(\frac{1}{3}\right)}^x$ có cơ số $0<a<1$ nên nghịch biến trên $\mathbb{R}$. B. $y={\log }_{\frac{1}{2}}x$ có cơ số $0<a<1$ nên nghịch biến trên $(0;+\infty )$. C. $y=2^x$ có cơ số $a=2>1$ nên đồng biến trên $\mathbb{R}$. D. $y={\log }_{\frac{1}{3}}x$ có cơ số $0<a<1$ nên nghịch biến trên $(0;+\infty )$. Vậy hàm số đồng biến trên tập xác định của nó là $y=2^x$, đáp án C, trùng với đáp án nguồn (Đáp án 1001, câu 1: C).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $a>0$, $a\ne 1$ nên theo tính chất lũy thừa của logarit: ${\log }_a{a}^2=2{\log }_{a}a=2$. Do đó $A=\frac{1}{2}\cdot 2=1$. Vậy $A=1$, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1001, câu 4: A).