Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hàm số cơ bản (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Xét tập xác định: A: $x\ge -4$, không phải $\mathbb{R}$. B: cần $-3x-4>0\iff x<-\frac{4}{3}$. D: cần $x\ne \frac{3}{4}$. C: $y=x^4-4x^3-3$ là đa thức nên xác định trên $\mathbb{R}$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\sqrt{1-x}+\sqrt{x+2}$ xác định khi $1-x\ge 0$ và $x+2\ge 0$, tức $-2\le x\le 1$. Vậy $D=[-2;1]$, suy ra $a=-2$, $b=1$. Do đó $a+2b=-2+2=0$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, trên đoạn $[-2;0]$ đồ thị là đoạn thẳng nối điểm $(-2;-3)$ với điểm $(0;1)$, liên tục nên nhận mọi giá trị từ nhỏ nhất đến lớn nhất. Giá trị nhỏ nhất $f(-2)=-3$, giá trị lớn nhất $f(0)=1$. Vậy tập giá trị của hàm số là $[-3;1]$, chọn đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{x-3}{\sqrt{2x-1}}$ xác định khi biểu thức dưới căn dương: $2x-1>0\iff x>\frac{1}{2}$. Vậy $D=\left(\frac{1}{2};+\infty \right)$, tương ứng đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $x=9\ge 2$ nên dùng công thức $f(x)=\frac{\sqrt{5x+4}-6}{x-1}$. Ta có $f(9)=\frac{\sqrt{5\cdot 9+4}-6}{9-1}=\frac{\sqrt{49}-6}{8}=\frac{7-6}{8}=\frac{1}{8}$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}$ xác định khi mẫu số khác 0, tức $x-2\ne 0\iff x\ne 2$. Vậy tập xác định là $\mathbb{R}\setminus \{2\}$. Chọn B.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng điểm: Với $x=0\le 2$: $y=2\cdot 0+3=3\ne -3$, loại A. Với $x=3>2$: $y=3^2-3=6$, đúng, nên đồ thị đi qua $(3;6)$. Với $x=2\le 2$: $y=2\cdot 2+3=7$, nên $(2;5)$ và $(2;1)$ đều sai, loại C và D.

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai: $y=-2x+3$ là hàm số bậc nhất nên đồ thị là một đường thẳng, không phải đường cong. b) Đúng: phương trình hoành độ giao điểm $2x^2=-2x+3\iff 2x^2+2x-3=0$ có $\Delta =4+24=28>0$ nên hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt. c) Đúng: $y=-2x+3$ có hệ số góc $a=-2<0$ nên nghịch biến trên $\mathbb{R}$. d) Sai: $y=2x^2$ có $a=2>0$, đỉnh tại $x=0$, nên nghịch biến trên $(-\infty ;0)$ và đồng biến trên $(0;+\infty )$.
a) (AI giải đề cho tôi)
$y=-2x+3$ là hàm bậc nhất, đồ thị là đường thẳng, không phải đường cong.
b) (AI giải đề cho tôi)
$2x^2=-2x+3\iff 2x^2+2x-3=0$, $\Delta =28>0$ nên có hai giao điểm.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hệ số góc $a=-2<0$ nên hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$y=2x^2$ với $a=2>0$ đồng biến trên $(0;+\infty )$, nghịch biến trên $(-\infty ;0)$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $-2<1$ nên $f(-2)=-2(-2+2)=0$. Vì $2\ge 1$ nên $f(2)=\sqrt{2-1}=1$. Vậy $f(-2)+f(2)=0+1=1$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{3x-1}{2x-2}$ xác định khi mẫu số khác 0: $2x-2\ne 0\iff x\ne 1$. Vậy $D=\mathbb{R}\setminus \{1\}$, tương ứng phương án D.

(AI giải đề cho tôi)
Giao với trục hoành: $y=0\Rightarrow \frac{x-2}{x+1}=0\Rightarrow x=2$ (với $x\ne -1$). Vậy tọa độ giao điểm là $(2;0)$, chọn đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Theo bảng, $x$ là năm và $f(x)$ là thu nhập bình quân đầu người tương ứng. Với $x=2000$ thì $f(2000)=363$, nên mệnh đề B đúng. Các mệnh đề A, C, D đều đảo ngược vai trò của $x$ và $f(x)$ nên sai (ví dụ $f(1996)=282$, không phải $200$).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $f(x)=\frac{x-1}{x-3}$ xác định khi mẫu số khác 0, tức $x-3\ne 0\iff x\ne 3$. Vậy tập xác định là $D=\mathbb{R}\setminus \{3\}$.

(AI giải đề cho tôi)
Quãng đường 30 km chia thành: 1 km đầu giá mở cửa 20 000 đồng; từ km thứ 2 đến km thứ 25 là 24 km với giá 14 000 đồng/km; từ sau km thứ 25 đến km 30 là 5 km với giá 12 000 đồng/km. Tổng tiền: $20000+24\cdot 14000+5\cdot 12000=20000+336000+60000=416000$ đồng. Vậy chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{\sqrt{x-1}}{2}$ xác định khi và chỉ khi $x-1\ge 0$, tức $x\ge 1$. Mẫu số bằng 2 khác 0 nên không loại giá trị nào. Vậy tập xác định là $D=[1;+\infty )$. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{3x+4}{\sqrt{x-1}}$ xác định khi và chỉ khi biểu thức dưới căn dương (vì mẫu số): $x-1>0\iff x>1$. Vậy tập xác định của hàm số là $D=(1;+\infty )$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{x-2}{x^2-4x+3}$ xác định khi mẫu khác 0: $x^2-4x+3\ne 0$. Phương trình $x^2-4x+3=0$ có nghiệm $x=1$ hoặc $x=3$ (vì $1+3=4$, $1\cdot 3=3$). Vậy tập xác định là $D=\mathbb{R}\setminus \{1;3\}$, trùng với đáp án C (khớp với đáp án nguồn).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{x-2}{x-1}$ xác định khi mẫu số khác 0, tức $x-1\ne 0\iff x\ne 1$. Vậy tập xác định là $\mathbb{R}\setminus \{1\}$. Khớp với đáp án D (mã đề 1002, Câu 12: D).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\sqrt{x+7}+\frac{2}{\sqrt{15-x}}$ xác định khi $x+7\ge 0$ và $15-x>0$, tức $-7\le x<15$. Vậy tập xác định là nửa khoảng $[-7;15)$ với $a=-7$, $b=15$, suy ra $ab=(-7)(15)=-105$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 1002, Câu 1: -105).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\sqrt{x+7}+\frac{2}{\sqrt{15-x}}$ xác định khi $x+7\ge 0$ và $15-x>0$, tức $-7\le x<15$. Vậy tập xác định là $[-7;15)$, nên $a=-7$, $b=15$, do đó $ab=-7\cdot 15=-105$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (-105).